2022-2023學年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.A.A.0B.1C.-1/sin1D.27.

A.A.

B.

C.

D.

8.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續9.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量11.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

18.

19.

20.

21.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.0B.2C.3D.526.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)30.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.

40.

41.z=ln(x+ey)，則

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

104.

105.106.107.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.C

10.C

11.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.A

13.B

14.C

15.A

16.D

17.B

18.1/4

19.D

20.C

21.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

22.C

23.D

24.B

25.D

26.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

27.B

28.D

29.D

30.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。31.

32.2(x-1)

33.D

34.10!

35.

36.3sinxln3*cosx

37.D

38.

39.

40.

41.-ey/(x+ey)2

42.

43.

44.2xex245.x3+x．

46.47.1/248.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

49.

50.51.1

52.

53.

54.

55.

56.（-22）

57.

58.

59.e2

60.

61.

62.

63.

64.65.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

69.

70.71.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

103.

104.

105.

106.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．