2022-2023學年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

3.

4.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

17.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

22.

23.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

24.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.4

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

33.

34.

35.

36.

37.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

38.39.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．40.

41.

42.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

43.

44.

45.

46.

47.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．48.函數y=ex2的極值點為x=______．

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數z=x2+y2+2y的極值．82.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

83.

84.

85.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

106.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

107.

108.

109.

110.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。六、單選題(0題)111.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B

11.B

12.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

13.C此題暫無解析

14.A

15.B

16.A

17.D

18.C

19.

20.B

21.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

22.D

23.B

24.C

25.2x

26.D

27.B

28.A

29.B

30.D

31.

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.(0+∞)34.-2或3

35.-1/2

36.

37.x=e

38.

39.

40.

41.D

42.-2

43.

44.ln|x+cosx|+C

45.2

46.

47.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

48.

49.

50.

51.

52.53.-4/3

54.

55.2

56.

57.

58.5

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；