2022-2023學年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

5.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

6.

7.

8.

9.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.（）A.6B.2C.1D.0

11.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

12.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.3

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.

27.

28.

29.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

30.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

40.

41.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

42.

43.

44.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

58.

59.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

60.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

69.

70.

71.

72.設函數y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.-3

9.B

10.A

11.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

12.C

13.D

14.A

15.D

16.D

17.D

18.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

19.D

20.A

21.B

22.B

23.C

24.C

25.

26.C

27.A

28.B解析：

29.C此題暫無解析

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

31.

32.A

33.(31)(3,1)

34.

35.0因為x3+3x是奇函數。

36.3sinxln3*cosx

37.

38.

39.

40.

41.8/3

42.

43.

44.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

45.D

46.0

47.37/12

48.

49.利用反常積分計算，再確定a值。

50.

湊微分后用積分公式．

51.2/3

52.

53.D

54.3x2f'(x3-y3)

55.0

56.

57.

58.

59.-25e-2x

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

99.