2021-2022學年陜西省延安市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

2.

3.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

5.

6.

7.

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.169.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.218.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)19.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

25.A.-2B.-1C.1/2D.126.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.________.38.39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.設y=eαx，則y(n)__________。

49.50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數z=x2+y2+2y的極值．79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．86.87.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

104.

105.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.106.

107.

108.

109.(本題滿分10分)

110.六、單選題(0題)111.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.

3.D

4.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

5.C

6.C

7.D

8.D

9.C

10.B解析：

11.B

12.D

13.C

14.C

15.

16.B

17.B

18.B

19.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

20.B

21.C

22.A

23.D

24.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

25.B

26.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A

28.C解析：

29.B解析：

30.B

31.2

32.

33.

34.y+x-e=0y+x-e=0解析：35.336.(-∞，1)

37.2本題考查了定積分的知識點。38.639.1

40.

41.

42.43.1/2

44.(π/2)+2

45.x=ex=e解析：

46.

47.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

48.anem

49.50.x3+x．

51.52.

53.0

54.C

55.

56.-4

57.

58.e-6

59.

60.8/3

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.