§2．4二次函y＝ax2+bx+c的圖2＝a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質．旨在全面掌握所有二次函數y＝ax2+bx+c．符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標的必要性思1 §2．4．1二次函數y＝ax2+bx+cy=a(x-h)2y＝a(x-h)2+ky＝ax2的圖象的a，h，ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky＝ax2的圖象的關系，a、h、k能夠作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+ky＝ax2的圖象的關系，a、h、k第一張：(記作§2．4．1A)第二張：(記作§2．4．1B)第三張：(記作§2．4．1C)第四張：(記作§2．4．1[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值．頂點都是原點．還知道y＝ax2+c的圖象是函數y=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后投影片：(§2．4A)X---012343(x-y＝3(x-1)2y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和1)2x二次函數)y＝3(x-1)2y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y＝3(x-1)2x=1，頂點坐標是(1，0)．y=3x2y=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數)y＝3x2的圖象整體向移得到的.對稱軸不同,y＝3x2yy＝3(x-1)2投影片：(§2．4．1y＝3(x-1)2y＝3(x-1)2+23(x-1)2+21，22．y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2y＝32，y=3(-)2，y3(x1)+2只是位置不同頂點不同對稱軸不同將函數y＝x2圖象向移1y=3(x)22y=3(-)22象．[生]將函數y＝3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數y＝3x2+1的圖象；將y＝3x2的圖象向移動1個單位，就得＝3x2向移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數y＝3(x-1)2+2的圖象投影片：(§2．4．1C)y＝ax2y=a(x-h)2h>0h<0投影片：(§2，4．1y=3(x+1)2y＝3x2y=-3(x-2)2+4y=-3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形y＝3(x+1)2x，yxx值時，yxy＝3(x+1)2+4[生](1y＝3(x+1)2y＝32y=3(x+1)211y＝x21y=3(x+1)2的圖象．二次函數y＝-3(x-2)2+4的圖象與y＝-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數y＝-3x2的圖象向移2個單位，就得到y=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，y的值隨x的增大而減小；當x>-1時，yx值的增大而增大．Ⅳ．小本節課進一步探究了函數y=3x2與y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對習題2．41二次函數2

2

(x-1)2+2y＝2

x212

2

12

2

y＝1(x+2)2-1的圖象

12

2

§2.4．1二次函數y＝ax2+bx+c一、1.y＝3x2y＝3(x-1)2的圖象和性質(投影片§2．4．1A)2．做一做(投影片§2．4．1B)y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2§2．4．1議一議(投影片§2．4．112

2

x2-1,y=-2

12

2

x2-1y=2

2

(x+1)12 §2．4．2二次函數y＝ax2+bx+c體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標的必要性能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標解決問題運用二次函數的對稱軸和頂點坐標解決實際問題．第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)-+k一、1.例題y=ax＝ax+cya(x-h)2y＝-)2ky＝ax+bx+c(abca≠0)投影片：(§2．4．2例：求二次函數y＝ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．y＝ax2+bx+c=a(x2+bxca

)2+c(b)2b

4ac.y＝a(x-h)2+ky=a(x-h)2+kx＝hh，k)．對比一下，y＝ax2+bx+cb

4ac [生]在y＝a(x-h)2+kx-hy＝a(x+

4ac

b

b

4ac

y=a[x

4ac

y=a(x-h)2+kx=-

4ac 投影片：(§2．4．2y=0．0225x2+0．9x+10yyy2y＝a(h)+k2

)9

9(11解：因為左右兩條拋物線是關于y軸對稱的，而關于y軸對稱的圖形的特點是，所有的左面的拋物線的表達式的基礎上，得到右面拋物線的表達式，即把y不變，x換為-x代y＝0．0225x2+0．9x+10投影片：(§2．4．2邊用50m長的，圍起一個長解：(1xm，另一邊長為(50-2x)m．2

.22

.2

2

m2y=-x2+3x9 （2）y=1x2-1x

3x =-(x2-3x9 =-(3=-4

9 )2+98 4y=1x2-1x

4

,8 =(x-x-6=1(x2-x+

--4 =

.1

2

，頂點坐標為( 習題2．5利用Z+Z智能教育平臺(新世紀版)可以探索二次函數y=ax2+bx+c的系數(a，b，c與利用Z十Z智能教育平臺(新世紀版)在計算機上作出