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文檔簡介
2021-2022學年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.（）。A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
5.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)6.（）。A.-3B.0C.1D.37.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量
B.無窮小量是絕對值很小很小的數
C.無窮小量是以零為極限的變量
D.無界變量一定是無窮大量
8.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】
A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)9.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.（）。A.
B.
C.
D.
12.A.A.-1B.0C.1D.213.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=019.（）。A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種
24.
25.下列反常積分收斂的是【】
A.
B.
C.
D.
26.下列極限計算正確的是【】
A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．47.
48.函數y=lnx，則y(n)_________。
49.
50.
51.
52.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。
53.曲線的鉛直漸近線方程是________.54.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．
55.
56.
57.
58.
59.
60.z=ln(x+ey)，則
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.設函數y=x4sinx，求dy．72.
73.
74.
75.
76.
77.78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．
①寫出S(x)的表達式；
②求S(x)的最大值．
79.
80.
81.
82.
83.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．
84.
85.
86.
87.88.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量
參考答案
1.B
2.C
3.-8
4.
5.D
6.A
7.C
8.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).
9.A
10.A
11.A
12.C
13.B
14.可去可去
15.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知
16.
17.C
18.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。
19.C
20.B
21.1
22.C
23.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。
24.C
25.C
26.B
27.f(2x)
28.2x
29.D
30.D
31.A
32.
33.
34.
35.D
36.
37.
38.應填1．39.2
40.D
41.1
42.C
43.A
44.A
45.-1/246.因為y’=a(ex+xex)，所以47.應填2xex2．
48.
49.
50.
51.2
52.
53.x=1x=154.應填x+y-e=0．
先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．
55.C
56.
57.0
58.1/21/2解析：
59.
60.-ey/(x+ey)2
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.71.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
72.
73.
74.
75.
76.77.解法l將等式兩邊對x求導，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．
79.
80.
81.
82.83.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．
列表如下：
函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。
84.
85.
86.87.解法l等式兩邊對x求導，得
ey·y’=y+xy’．
解得
88.函數的定義域為(-∞，+∞)，且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以方程在區間內只有一個實根。
所以，方程在區間內只有一個實根。
98.
99.
100.101.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．
102.
103.
104.
105.
106.本題主要考查原函數的概念和不定積分的分部積分計算方法．
這類題常見的有三種形式：
本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數，再用分部積分法．
第二和第三種形式可直接用分部積分
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