關(guān)于高等數(shù)學(xué)曲線積分和曲面積分第1頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、曲線積分的計(jì)算法1.基本方法曲線積分第一類(對(duì)弧長(zhǎng))第二類(對(duì)坐標(biāo))(1)選擇積分變量轉(zhuǎn)化定積分用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終第2頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(1)利用對(duì)稱性及重心公式簡(jiǎn)化計(jì)算;(2)利用積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件;(3)利用格林公式(注意加輔助線的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式.2.基本技巧第3頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、曲面積分的計(jì)算法1.基本方法曲面積分第一類(對(duì)面積)第二類(對(duì)坐標(biāo))轉(zhuǎn)化二重積分(1)選擇積分變量—代入曲面方程(2)積分元素投影第一類:始終非負(fù)第二類:有向投影(3)確定二重積分域—把曲面積分域投影到相關(guān)坐標(biāo)面第4頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.基本技巧(1)利用對(duì)稱性及重心公式簡(jiǎn)化計(jì)算(2)利用高斯公式注意公式使用條件添加輔助面的技巧(輔助面一般取平行坐標(biāo)面的平面)(3)兩類曲面積分的轉(zhuǎn)化第5頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日11-1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分第6頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第7頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第8頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第9頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第10頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日11-2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分第11頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第12頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第13頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第14頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第15頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第16頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第17頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日習(xí)題11-3格林公式及其應(yīng)用第18頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第19頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第20頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第21頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第22頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第23頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第24頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第25頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第26頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第27頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第28頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日11-4對(duì)面積的曲面積分第29頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第30頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第31頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第32頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第33頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第34頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第35頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第36頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日11-5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分第37頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第38頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第39頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第40頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第41頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第42頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第43頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第44頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第45頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第46頁(yè)