找次品倉山小學：陳美琴指導老師：王永一、教學內容：人教版數學五年級下冊第134－135頁的內容。二、學習目標⒈能探索分析和解決“找次品”的有效方法，了解解決問題方法的多樣性，認識數學的價值。⒉經歷與他人合作解決問題的過程，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。⒊能回顧解決問題的過程，養成反思的意識與習慣。三、教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。教學難點：觀察、反思歸納“找次品”這類問題的最優策略。四、教具準備一架天平，10個外觀相同的塑料小藥瓶；為每個小組準備一張畫上兩個大圓的A4紙和10根小棒，象征一架天平和10瓶藥片。五、教學過程揭示課題師：在日常生活、生產中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節課我們就一起來研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品【數學活動1】如果5瓶鈣片中有1瓶少了3片，使用天平至少要稱幾次一定能找出次品？1、教師提出要求：（先獨立思考，再小組交流。）小組討論、交流的重點：1、有幾種不同的找法？2、說一說各種找法的思考過程。（1）把5瓶鈣片分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？3、至少稱幾次能保證找出次品來？2、示范（討論時可以在紙上“天平”進行模擬操作。）如：3瓶時怎么用紙上天平進行操作。3、全班匯報交流，（學生上講臺邊解說邊用天平進行演示。）方法1：第一步，在天平兩邊分別放入2瓶鈣片。可能出現兩種情形：如果保持了平衡，說明另外1瓶是次品；如果不平衡，說明次品一定在較輕的一邊的2瓶之中。第二步，把有次品的2瓶鈣片分別放入天平兩邊，就能見分曉。所以，稱兩次能把次品找出來。方法2：第一步，在天平兩邊分別放入1瓶鈣片。可能出現兩種情形：如果不平衡，次品就在較經的尋一邊；如果保持平衡，那么次品就在還沒稱過的3瓶之中。第二步，從沒稱過的3瓶中取出2瓶，分別放入天平兩邊。可能出現兩種情形：如果保持平穩，沒稱過的那瓶就是次品；如果打破平衡，次品就在天平較輕的那一邊。【反思1-1】師：剛才通過操作及語言表述我們解決了“5瓶中至少稱2次能保證找出次品”這個數學問題，其實我們還可以通過畫圖形象地表示上述找法的過程與結果。（多媒體展示兩種不同狀態下平衡與不平衡時的圖示）

【反思1-2】師：如果用數學符號來表示上述找法的過程與結果，你們會嗎？試試看吧！【講解1】師：如：方法1（1，1）33（1，1）1共2次師：方法2你們學會表示了嗎？誰來試試看？方法2：（2，2）12（1，1）共2次（設計意圖：學生的個性化表征只對他個人有意義，沒有共同的數學語言不便于數學交流。所以，教師有必要約定通用的表征方式。把生活世界引入符號世界，是橫向數學化。這個過程要符合兒童的認知規律——從動作認知，到圖形認知，再到符號認知。）【反思1-3】師：從上述兩種不同的找法中，你有什么發現？1、學生匯報（學生可能還有其他發現，有正確的，有錯誤的，都讓學生發表。）2、老師小結兩個有價值的發現：①把面臨的問題轉化為較簡單的問題。從2瓶或3瓶中找次品都比原來的問題簡單。②從2瓶或3瓶找次品都只要稱1次。【數學活動2】如果9瓶鈣片中有1瓶次品（次品重一些），用天平稱，至少要稱幾次一定能保證找出次品？（先獨立思考，再小組交流。交流與討論的重點：怎樣用約定的數學符號表示找次品的過程與結果。）（注：教師要把學生的“找法”有序地板書在黑板上；如果還缺什么，教師要啟發把所有的方法都找出來，以便反思。）【反思2】師：⑴從上述所有的找法的過程與結果中，你發現了什么？兩個有價值的發現：①至少稱2次保證能找出次品；②第一步，天平兩邊各放3瓶時，找次品的效率最高（即稱的次數最少）。師：⑵你能解釋為什么天平兩邊各放入3瓶時找次品的效率最高嗎？回顧總結：師：（1）回顧本節課，你理解比較深刻的是什么問題？（2）從本課小組合作學習、交流和討論中，你有什么新的收獲嗎？（3）你還有什么困惑或問題？（三）、鞏固練習【練習：】如果6瓶鈣片中有1瓶次品，次品輕一些，至少要稱幾次一定能找出次品？如果7瓶中有1瓶次品呢？如果8瓶中有一瓶次品呢？（把全班小組分成三大組，每個大組分別解決上述3個問題中的1個問題。）思考的重點：找出稱的次數至少的找法。6瓶中有1瓶次品，稱的次數至少的是2次，方法：（3，3）從3瓶中找次品。7瓶中有1瓶次品，稱的次數至少的是2次，方法：（3，3）1從3瓶中找出次品。8瓶中有1瓶次品，稱的次數至少的也是2次，方法：（3，3）2從3瓶中找出次品。小結：以上3種情況，都轉化為從3瓶中找次品，保證能找出次品至少都是稱2次；不僅如此，從4瓶到9瓶，要找出其中1瓶次品，至少都是稱2次。思考與探索從前面的探索知道：從3瓶中找出其中1瓶次品，只要稱1次；從9瓶中一定能找出其中1瓶次品，至少2次；由此類推，你能猜想其中有什么規律嗎？這也是我們下節課要繼續探討的知識點。如果5瓶鈣片中有1瓶少了3片，使用天平至少要稱幾次一定能找出次品？（用數學符號怎么表示5瓶找法的過程與結果）—————