不等式一、解答題1．（北京市清華大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月考）求下列關(guān)于x的不等式的解集：（1）x2-3x-4≥0；（2）-x2+x-1<0；（3）x2≤a．2．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）已知，．（1）求證：；（2）若，求ab的最小值．3．（重慶市南開(kāi)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第九次質(zhì)檢（文））已知，．（1）若，求的最小值；（2）求證．4．（安徽省六安市舒城中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）（1）已知，比較與的大小；（2）解不等式．5．（甘肅省古浪縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文））設(shè)，均為正數(shù)，且．證明：（1）（2）6．（重慶市巴蜀中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期９月月考）已知函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)任意，都有成立．（1）若的定義域?yàn)椋矣谐闪ⅲ蟮娜≈捣秶唬?）若的定義域?yàn)椋箨P(guān)于的不等式的解集．7．（江西省南昌十中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．（湖南省益陽(yáng)市箴言中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考）已知不等式的解集為或．（1）求a，b；（2）解不等式．9．（山東省聊城市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末）某山村為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，積極進(jìn)行生態(tài)文明建設(shè)，投資64萬(wàn)元新建一處農(nóng)業(yè)生態(tài)園．建成投入運(yùn)營(yíng)后，第一年需支出各項(xiàng)費(fèi)用11萬(wàn)元，以后每年支出費(fèi)用增加2萬(wàn)元．從第一年起，每年收入都為36萬(wàn)元．設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和（前年的總收入-前年的總支出費(fèi)用-投資額）（1）求的表達(dá)式，計(jì)算前多少年的純利潤(rùn)總和最大，并求出最大值；（2）計(jì)算前多少年的年平均純利潤(rùn)最大，并求出最大值．10．（江西省奉新縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（文））某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為．（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn)．11．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0．05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？12．（安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在中三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且．（1）若，求；（2）用表示并求的最大值．13．（黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考（文））設(shè)滿足約束條件．（1）求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍；（2）若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(-1，1)處取得最大值，求a的取值范圍．14．（吉林省吉林市吉化一中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末（文））設(shè)x、y滿足約束條件（1）畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，求的最小值．15．（江西省奉新縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（文））若不等式的解集是．（1）試求的值；（2）求不等式的解集．16．（重慶市渝北區(qū)、合川區(qū)、江北區(qū)等七區(qū)2019-2020學(xué)年高一（下）期末）已知關(guān)于的不等式．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值．17．（江蘇省南通市啟東中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期初）已知．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．18．（安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)．（1）若，試求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)于任意的，不等式成立，試求a的取值范圍．19．（安徽省六安市霍邱縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試（理））（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值的集合；（2）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（北京101中礦大分校2020—2021學(xué)年度高一10月數(shù)學(xué)考試）求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）.21．（湖北省宜昌市宜都市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期9月月考）若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）為何值時(shí)，的解集為．22．（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．23．（江蘇省南京市江浦高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期檢測(cè)（二））已知關(guān)于的不等式，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)，試求不等式的解集．24．（吉林省吉林市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期9月月考）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（內(nèi)蒙古包頭市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）已知，，求證：（1）；（2）．26．（山西省孝義市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（文））設(shè)，，，都大于0，且；若，求證：．27．（北京101中礦大分校2020—2021學(xué)年度高一10月考試）已知，求證：28．（吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（文））某廠花費(fèi)2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬(wàn)元）．（1）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？（2）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本）29．（吉林省長(zhǎng)春市普通高中2021屆高三一模數(shù)學(xué)文科試題）已知（1）求證：；（2）求證：．30．（江蘇省徐州市沛縣鄭集高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)查）十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元．（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．31．（重慶市渝北區(qū)、合川區(qū)、江北區(qū)等七區(qū)2019-2020學(xué)年高一（下）期末）已知美國(guó)某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元，且，（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．32．（湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)（武漢六中等）2019-2020學(xué)年高一（下）期末）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）已知，若的值域?yàn)椋蟮淖钚≈担?3．（黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（）萬(wàn)元，每年的銷售收入萬(wàn)元．設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始盈利；（2）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理；問(wèn)哪種方案處理較為合理？并說(shuō)明理由．34．（湖北省宜昌市宜都市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期9月月考）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．35．（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．36．（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）．設(shè)修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y．（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．37．（北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬蘇州灣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中模擬考試）習(xí)近平總書(shū)記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．寧德某新能源公司投資144萬(wàn)元用于新能源汽車充電樁項(xiàng)目，第一年該項(xiàng)目維修保養(yǎng)費(fèi)用為24萬(wàn)元，以后每年增加8萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)100萬(wàn)元的收入．假設(shè)第年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為．（純利潤(rùn)＝累計(jì)收入－累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)－投資成本）（1）寫(xiě)出的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利？（2）若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以72萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以8萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？并說(shuō)明理由．38．（北京市清華大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月考）已知x+y=1，x，y∈R+．（1）求x2+y2+xy的最小值；（2）求的最大值；（3）求x(1-3y)的最小值．39．（安徽省合肥市肥東縣高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考（文））已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足．（1）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；（2）求z＝x＋3y的最大值．40．（江蘇省南通市啟東中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期初）解下列不等式：（1）－4＋x－x2＜0；（2）≥2；（3）|2x＋1|＋|x－2|>4．41．（安徽省六安市霍邱縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期段考）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．42．（北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬蘇州灣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中模擬考試）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集．43．（北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬蘇州灣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中模擬考試）（1）已知不等式的解集為，求的最小值；（2）若正數(shù)滿足，求證：．44．（四川省瀘縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考）（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．45．（重慶市部分區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考）已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求，的值；（2）解關(guān)于的不等式．46．（吉林省吉林市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期9月月考）（1）解不等式；（2）解關(guān)于的不等式：．47．（江西省上饒市橫峰中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考（文））已知函數(shù)，不等式的解集是．（1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．48．（山西省運(yùn)城市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（文））已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，的倒數(shù)和為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)