PAGEPAGE5章末檢測一、選擇題1．如圖所示的長方體，將其左側面作為上底面，右側面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是 ()A．棱柱 B．棱臺C．棱柱與棱錐組合體 D．無法確定1題圖2題圖2．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形；②正方形；③圓．其中正確的是 ()A．①② B．②③ C．①③ D．①②3．如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現的是()4．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC4題圖5題圖5．具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是 ()A．等腰梯形 B．直角梯形C．任意四邊形 D．平行四邊形6．如圖是一個幾何體的三視圖，則在此幾何體中，直角三角形的個數是 ()A．1 B．2 C．3 7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 ()A．6 B．9 C．12 D．188．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A.eq\r(6)π B．4eq\r(3)π C．4eq\r(6)π D．6eq\r(3)π9．如圖所示，則這個幾何體的體積等于 ()A．4 B．6 C．8 D．1210．將正三棱柱截去三個角(如圖1所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖為選項圖中的 ()11．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為 ()A．120° B．150° C．180° D．240°12．已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為 ()A.eq\f(\r(2),6) B.eq\f(\r(3),6) C.eq\f(\r(2),3) D.eq\f(\r(2),2)二、填空題13．一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)．①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱14．已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.15．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________．16.一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內有油部分所在圓弧占底面圓周長的eq\f(1,4)，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是________．三、解答題17．某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結果保留π)．18．如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖如圖．(1)在給定的直角坐標系中作出這個幾何體的直觀圖(不寫作法)；(2)求這個幾何體的體積．19.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．20.如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下來一個扇形環ABCD，作圓臺形容器的側面，并且余下的扇形OCD內剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)．試求：(1)AD的長；(2)容器的容積．答案1．A2.B3.D4．C5．B6．D7.B8.B9．A10．A11．C12．A13．①②③⑤14．115.24π16.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)17．解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．(1)幾何體的表面積為S＝eq\f(1,2)×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．(2)幾何體的體積為V＝23＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×13＝8＋eq\f(2π,3)(m3)．18．解(1)直觀圖如圖．(2)這個幾何體是一個四棱錐．它的底面邊長為2，高為eq\r(3)，所以體積V＝eq\f(1,3)×22×eq\r(3)＝eq\f(4\r(3),3).19．解S表面＝S圓臺底面＋S圓臺側面＋S圓錐側面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2eq\r(2)＝(4eq\r(2)＋60)π.V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋r1r2＋req\o\al(2,2))h－eq\f(1,3)πreq\o\al(2,1)h′＝eq\f(1,3)π(25＋10＋4)×4－eq\f(1,3)π×4×2＝eq\f(148,3)π.20．解(1)設圓臺上、下底面半徑分別為r、R，AD＝x，則OD＝72－x，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2πR＝\f(60·π,180)×72,72－x＝3R))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(R＝12,x＝36)).即AD應取36cm.(2)∵2πr＝eq\f(π,3)·OD＝eq\f(π,3)·36，∴r＝6cm，