2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形2．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，所得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．總分3．如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．4．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣15．若一次函數y＝(k－3)x－k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜36．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，則點D的坐標為（）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．9．下列分解因式正確的是A． B．C． D．10．順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形11．如圖所示，過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關系是（）A． B．C． D．12．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______16．某商品的標價比成本高，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．17．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．18．如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發，沿的方向運動，到達點停止，設點運動的路程為，的面積為，如果與的函數圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=kx（20．（8分）旅客乘乘車按規定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數．其圖象如圖所示．（1）當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數關系式；（2）當旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶多少行李？21．（8分）拋物線經過點、兩點．（1）求拋物線頂點D的坐標；（2）拋物線與x軸的另一交點為A，求的面積．22．（10分）如圖所示，將置于平面直角坐標系中，，，.（1）畫出向下平移5個單位得到的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉得到的，并寫出點的坐標；（3）畫出以點為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點的坐標.23．（10分）如圖，在中，是它的一條對角線，過、兩點分別作，，、為垂足.求證：四邊形是平行四邊形.24．（10分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：我國古代南宋數學家秦九韶在其所著書《數學九章》中，利用“三斜求積術”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．（1）（舉例應用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為；（2）（實際應用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．25．（12分）如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．26．先化簡÷（－）,然后再從－2＜x≤2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.2、B【解析】

因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數．所以需知道這19位同學成績的中位數．【詳解】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數就可以，故選：B．【點睛】本題考查了統計量的選擇，掌握各個統計量的特點是解題關鍵．3、C【解析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據點A、B的坐標求得高為3，結合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據平移規律解答．【詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數表達式是：，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換等知識，根據已知得出線段BB′的長度是解題關鍵．4、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數根可得知b2﹣4ac＞1，結合二次項系數不為1，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．5、D【解析】

由一次函數圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=（k-3）x-k的圖象經過第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．6、B【解析】

首先根據菱形的性質和點的坐標求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的長度，進而得到點D的坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A在y軸上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴點D的坐標為（5，4）．故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的性質及勾股定理，掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵．7、B【解析】

根據最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:A、，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B、是最簡二次根式，故B選項正確；C、，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故D選項錯誤.【點睛】此題考查最簡二次根式問題，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式．8、B【解析】

移項、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，根據完全平方公式進行配方即可.【詳解】移項,得：配方,即,故選B.【點睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關鍵是把方程的左邊化成含有未知數的完全平方式，右邊是一個非負數形式.9、C【解析】

根據因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.10、C【解析】矩形的性質，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．11、A【解析】

根據平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中;∵，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即.故選：A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于得出△ABD≌△CDB12、D【解析】

根據不等式的基本性質解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練運用不等式的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．14、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結合角平分線的性質定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理以及角平分線的性質定理，求出DE和BD的長是解題的關鍵.15、5或【解析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.16、【解析】本題主要考查列代數式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據題意即可列式．解：設成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，17、9【解析】

根據平行四邊形的性質得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,平行線間的三角形的關系,屬于基礎題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.18、6【解析】

根據題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【點睛】此題主要考查矩形的動點問題，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.三、解答題（共78分）19、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質即可得出結論；（2）根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點A′，C′在反比例函數y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點A′，C′在反比例函數y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點：2．反比例函數綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．20、（1）；（2）當旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶30千克行李.【解析】

（1）根據題意設一次函數關系式為y=kx+b，把圖上的點（60，5），（90，10）代入關系式利用待定系數法可求得函數關系式．（2）令y=0，解方程x-5=0即可求解．【詳解】（1）設（1）將，代入解得：得：（2）當時，解得答：當旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶30千克行李【點睛】本題考查的是用一次函數解決實際問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．21、（1）D（1，4）；（2）6.【解析】試題分析：（1）利用待定系數法代入求出a，c的值，進而利用配方法求出D點坐標即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點坐標，進而求出△ABC的面積．試題解析：（1）由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝622、（1）圖見解析，（-1，-1）；（2）圖見解析，（4，1）；（3）圖見解析，（1，-4）；【解析】

(1)根據平移的性質畫出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1即可得到;

(2)利用網格特點,根據旋轉的性質畫出點A、B、C旋轉后的對應點A2、B2、C2即可得到;(3)根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A3、B3、C3的坐標，然后描點即可。【詳解】（1）如圖，為所作，點的坐標為（-1，-1）；（2）如圖，為所作，點的坐標為（4，1）；（3）如圖，為所作，點的坐標為（1，-4）；【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換:根據旋轉的性質可知,對應角都相等都等于旋轉角,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移變換.23、詳見解析【解析】

由題目條件推出，推出；由，推出根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以得出結論.【