第頁統計一、選擇題〔本大題共12小題，仔細審題，認真答題〕某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游效勞質量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數據，繪制了下面的折線圖．

根據該折線圖，以下結論錯誤的選項是〔〕A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩【答案】A【解析】解：由已有中2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數據可得：

月接待游客量逐月有增有減，故A錯誤；

年接待游客量逐年增加，故B正確；

各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月，故C正確；

各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩，故D正確；

應選：A

根據中2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數據，逐一分析給定四個結論的正誤，可得答案．

此題考查的知識點是數據的分析，命題的真假判斷與應用，難度不大，屬于根底題．

為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量〔單位：kg〕分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是〔〕A.x1，x2，…，xn的平均數 B.x1，x2，…，xn的標準差

C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數【答案】B【解析】解：在A中，平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標，

故A不可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度；

在B中，標準差能反映一個數據集的離散程度，故B可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度；

在C中，最大值是一組數據最大的量，故C不可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度；

在D中，中位數將數據分成前半局部和后半局部，用來代表一組數據的“中等水平〞，

故D不可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度．

應選：B．

利用平均數、標準差、最大值、中位數的定義和意義直接求解．

此題考查可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的量的判斷，是根底題，解題時要認真審題，注意平均數、標準差、最大值、中位數的定義和意義的合理運用．

某家庭連續五年收入x與支出y如表：年份20232023202320232023收入〔萬元〕8.28.610.011.311.9支出〔萬元〕6.27.58.08.59.8畫散點圖知：y與x線性相關，且求得的回歸方程是y=bx+a，其中b=0.76，那么據此預計該家庭2023年假設收入15萬元，支出為〔〕萬元．A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.2【答案】B【解析】解：由表中數據，計算x.=15×〔8.2+8.6+10.0+11.3+11.9〕=10，

y.=15×〔6.2+7.5+8.0+8.5+9.8〕=8，

代入回歸方程可得a=8-0.76×10=0.4，

∴回歸方程為y∧=0.76x+0.4，

把x=15代入回歸方程計算y∧=0.76×15+0.4=11.8．

應選：B．

由表中數據計算平均數x.、y.某學校要從高一年級的752名學生中選取5名學生代表去敬老院慰問老人，假設采用系統抽樣方法，首先要隨機剔除2名學生，再從余下的750名學生中抽取5名學生，那么其中學生甲被選中的概率為〔〕A.1150 B.2752 C.2150【答案】D【解析】解：根據簡單隨機抽樣與系統抽樣方法的特點，得；

每個人入選的概率都相等，且等于5752，

應選：D某研究性學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響，局部統計數據如表使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030附表：p〔K2≥k0〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經計算K2=10，那么以下選項正確的選項是：〔〕A.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C.有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響

D.有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響【答案】A【解析】解：因為7.879＜K2=10＜10.828，

對照數表知，有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響．

應選：A．

根據觀測值K2，對照數表，即可得出正確的結論．

此題考查了獨立性檢驗的應用問題，是根底題目．

某企業節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中的產量x〔噸〕與相應的生產能耗y〔噸〕的幾組對應數據如表所示：x3456y2.5344.5假設根據表中數據得出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+a∧，假設生產7噸產品，預計相應的生產能耗為〔〕噸．A.5.25 B.5.15 C.5.5 D.9.5【答案】A【解析】解：由表中數據，計算得

x=14×〔3+4+5+6〕=4.5，y=14×〔2.5+3+4+4.5〕=3.5，

且線性回歸方程∧y=0.7x+a過樣本中心點〔x，y〕，

即3.5=0.7×4.5+a，

解得a=0.35，

∴x、y的線性回歸方程是∧y=0.7x+0.35，

當x=7時，估計生產7噸產品的生產能耗為

∧y=0.7×7+0.35=5.25〔噸〕．

應選：A．

由表中數據，計算x、y，利用線性回歸方程過樣本中心點〔x，y〕求出a的值，寫出線性回歸方程，計算某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，那么該樣本中的高二學生人數為〔〕A.80 B.96 C.108 D.110【答案】C【解析】解：設高二x人，那么x+x-50+500=1350，x=450，

所以，高一、高二、高三的人數分別為：500，450，400

因為120500=625，所以，高二學生抽取人數為：450×625=108，

應選C．

求出高一、高二、高三的人數分別為：500如圖莖葉圖記錄了在一次數學模擬考試中甲、乙兩組各五名學生的成績〔單位：分〕．甲組數據的中位數為106，乙組數據的平均數為105.4，那么x，y的值分別為〔〕

A.5，7 B.6，8 C.6，9 D.8，8【答案】B【解析】解：根據莖葉圖中的數據，得；

∵甲組數據的中位數為106，∴x=6；

又∵乙組數據的平均數為105.4，

∴89+106+(100+y)+109+1155=105.4，

解得y=8；

綜上，x某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1-60號，用系統抽樣的方法從中抽出4名學生，3號、33號、48號學生在樣本中，那么樣本中另一個學生的編號為〔〕A.28 B.23 C.18 D.13【答案】C【解析】解：抽樣間隔為15，故另一個學生的編號為3+15=18，

應選C．

根據系統抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數列，故可根據其中三個個體的編號求出另一個個體的編號．

此題主要考查系統抽樣的定義和方法，屬于簡單題．

變量x，y呈現線性相關關系，回歸方程為y=1-2x，那么變量x，y是〔〕A.線性正相關關系

B.由回歸方程無法判斷其正負相關關系

C.線性負相關關系

D.不存在線性相關關系【答案】C【解析】【分析】

根據變量x，y的線性回歸方程的系數b^?＜0，判斷變量x，y是線性負相關關系．

此題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關問題，是根底題目．

?

【解答】

解：根據變量x，y的線性回歸方程是y=1-2x，

回歸系數b^?=-2＜0，

所以變量x，如下圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據〔單位：件〕．假設這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，那么x和y的值分別為〔〕A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7【答案】A【解析】解：由中甲組數據的中位數為65，

故乙組數據的中位數也為65，

即y=5，

那么乙組數據的平均數為：66，

故x=3，

應選：A．

由有中這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，可得x，y的值．

此題考查的知識點是莖葉圖，平均數和中位數，難度不大，屬于根底題．

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績〔單位：分〕，甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數為甲組數據的中位數，那么x，y的值分別為〔〕

A.4，4 B.5，4 C.4，5 D.5，5【答案】C【解析】解：假設甲組數據的眾數為124，

那么x=4，甲的中位數是：124，

故16〔114+118+122+120+y+127+138〕=124，

解得：y=5，

應選：C．

由莖葉圖中甲組的數據，根據它們的眾數，求出x的值，得出甲組數據的中位數，再求乙組數據的平均數，即得y的值．

此題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應根據莖葉圖的數據，求出它們的平均數與中位數，從而求出x、y二、填空題〔本大題共4小題，填空智慧，冷靜應對〕x與y之間的一組數據：x0246ya353a已求得關于y與x的線性回歸方程y∧=1.2x+0.55，那么a的值為______．【答案】2.15【解析】解：x?=3，y?=a+2，

將〔3，a+2〕代入方程得：

a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，

故答案為：2.15．

首先求出這組數據的橫坐標和縱坐標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出某班級有50名學生，現用系統抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1～50號，并按編號順序平均分成10組〔1～5號，6～10號，…，46～50號〕，假設在第三組抽到的編號是13，那么在第七組抽到的編號是______．【答案】73【解析】解：因為是從50名學生中抽出10名學生，

組距是10，

∵第三組抽取的是13號，

∴第七組抽取的為13+7×10=73號，

故答案為：73．

根據計算出組距，可得答案

此題考查系統抽樣的應用，是根底題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統抽樣的概念

某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件．為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，那么應從丙種型號的產品中抽取______件．【答案】18【解析】解：產品總數為200+400+300+100=1000件，而抽取60件進行檢驗，抽樣比例為601000=6100，

那么應從丙種型號的產品中抽取300×6100=18件，

故答案為：18

設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成的，利用下面的隨機數表依次選取6個個體，選取方法是從隨機數表第一行的第三列數字開始從左到右依次選取兩個數字，那么選出來的第6個個體的編號為______．

1818

0792

4544

1716

5809

7983

8619

6206

7650

0310

5523

6405

0526

6238．【答案】19【解析】解：從從隨機數表第一行的第三列數字開始從左到右依次選取兩個數字小于20的編號依次為18，07，17，16，09，19那么第6個個體的編號為19．

故答案為：19

根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．

此題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數法是解決此題的關鍵，比擬根底．

三、解答題〔本大題共6小題，突破自我，迎接2023〕如圖是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量〔單位：億噸〕的折線圖．

注：年份代碼1-7分別對應年份2023-2023．

〔1〕由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以證明；

〔2〕建立y關于t的回歸方程〔系數精確到0.01〕，預測2023年我國生活垃圾無害化處理量．

附注：

參考數據：i=17yi=9.32，i=17tiyi=40.17，i=17(yi?yˉ)2=0.55，7≈2.646．

參考公式：r=i=1n(t【答案】解：〔1〕由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，理由如下：

∵r=i=1n(ti?tˉ)(yi?yˉ)i=1n(ti?tˉ)2i=1n(yi?yˉ)2≈40.17?4×9.3227?0.55≈2.892.9106≈0.993，

∵【解析】〔1〕由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，將數據代入相關系數方程，可得答案；

〔2〕根據中的數據，求出回歸系數，可得回歸方程，2023年對應的t值為9，代入可預測2023年我國生活垃圾無害化處理量．

此題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比擬大，計算時要細心．

某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元．現需決策在購置機器時應同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用〔單位：元〕，n表示購機的同時購置的易損零件數．

〔Ⅰ〕假設n=19，求y與x的函數解析式；

〔Ⅱ〕假設要求“需更換的易損零件數不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；

〔Ⅲ〕假設這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購置1臺機器的同時應購置19個還是20個易損零件？【答案】解：〔Ⅰ〕當n=19時，

y=19×200，x≤1919×200+(x?19)×500，x＞19=3800，x≤19500x?5700，x＞19

〔Ⅱ〕由柱狀圖知，更換的易損零件數為16個頻率為0.06，

更換的易損零件數為17個頻率為0.16，

更換的易損零件數為18個頻率為0.24，

更換的易損零件數為19個頻率為0.24

又∵更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5．

那么n≥19

∴n的最小值為19件；

〔Ⅲ【解析】〔Ⅰ〕假設n=19，結合題意，可得y與x的分段函數解析式；

〔Ⅱ〕由柱狀圖分別求出各組的頻率，結合“需更換的易損零件數不大于n〞的頻率不小于0.5，可得n的最小值；

〔Ⅲ〕分別求出每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件時的平均費用，比擬后，可得答案．

此題考查的知識點是分段函數的應用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔．

為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：喜好體育運動不喜好體育運動合計男生______5______

女生10____________合計____________50按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，那么抽到喜好體育運動的人數為6．

〔1〕請將上面的列聯表補充完整；

〔2〕能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由．

〔參考公式：K2=n(ad?bc)2(a+cP〔K2≥k0〕0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】(1)20；25；15；25；30；20

(1)K2=50(20×15?10×【解析】解：〔1〕設喜好體育運動的人數為x人，由得解得

x=30，

列聯表補充如下：喜好體育運動不喜好體育運動合計男生20525女生101525合計302050

〔2〕∵K2=50(20×15?10×5)230×20×國際奧委會將于2023年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔憂賽事費用超支而相繼退出，某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下：支持不支持合計年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計______70100〔1〕根據數據，把表格數據填寫完整；

〔2〕能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

〔3〕在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．

附：K2=n(ad?bc)2(P〔K2＞k〕0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635【答案】20；60；10；20；30【解析】解：〔1〕支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100〔2〕K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(200?600)280×20×30×70≈4.762＞3.841，

所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關；

〔3〕記5人為abcde，其中ab表示教師，從5上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析．現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組[40，50〕；第二組[50，60〕；…；第六組[90，100]，并據此繪制了如下圖的頻率分布直方圖．

〔Ⅰ〕估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

〔Ⅱ〕從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區間[90，100]內的概率．【答案】解：〔1〕因各組的頻率之和為1，所以成績在區間[80，90〕內的頻率為1-〔0.005×2+0.015+0.020+0.045〕×10=0.1，

所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=6，

眾數的估計值是6

〔2〕設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名，至少有1名學生的成績在區間[90，100]內〞，由題意可知成績在區間[80，90〕內的學生所選取的有：40×0.1=4，記這4名學生分別為a，b，c，d，

成績在區間[90，100]內的學生有0.005×10×40=2〔人〕，記這2名學生分別為e，f，

那么從這6人中任選2人的根本領件事件空間為：Ω={〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔a，f〕，〔b，c〕〔b，d〕，〔b，e〕，〔b，f〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔c，f〕，〔d，e〕，〔d，f〕，〔e，f〕}共15種，

事件“至少有1名學生的成績在區間[90，100]內〞的可能結果為：A={〔a，e〕，〔a，f〕，〔b，e〕，〔b