2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠13．若關于的不等式組有三個整數解，且關于的分式方程有整數解，則滿足條件的所有整數的和是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，□的頂點、、的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）．A． B． C． D．5．如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．206．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=187．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，8．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC9．如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉，得點，，，在同一條直線上，則旋轉角的度數是（）A． B． C． D．10．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A． B． C． D．無法確定11．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=19612．將分式中的a，b都擴大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E，下列結論：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤當AD＝時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形，BD為4或6.1．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論序號都填上）15．已知x1，x2，x3的平均數＝10，方差s2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數為__________，方差為__________．16．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．17．如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是AB上的一個動點，過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，連接MN，則MN的最小值為_____．18．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？20．（8分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．21．（8分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．22．（10分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．23．（10分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.24．（10分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，連接BE并延長交AD延長線于點F，若AB＝AF．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．25．（12分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．（1）小剛出發時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與小明相遇？26．為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數討論去哪家商店買合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據二次根式的除法法則計算可得．【詳解】解：原式，故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的除法運算法則．2、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點睛】本題考核知識點：分式有意義的條件.解題關鍵點：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.3、B【解析】

先解不等式組，根據有三個整數解，確定a的取值-1≤a＜3，根據a是整數可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據關于y的分式方程，得y=1-a，根據分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關于x的不等式組有三個整數解，

∴該不等式組的整數解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據整數解的個數確定字母系數a的值有難度，要細心．4、C【解析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因為AB=5，點D的橫坐標為2，所以點C的橫坐標為7，根據點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點D的橫坐標為2，∴點C的橫坐標為2+5=7，∵AB∥CD，∴點D和點C的縱坐標相等為3，∴C點的坐標為（7，3）．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等，將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位．5、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.6、A【解析】

依據配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用,能夠正確配方是解此題的關鍵．7、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據兩數積為0，兩數中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．8、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.9、D【解析】

根據題中“直角三角板繞點旋轉”可知，本題考查圖形的旋轉，根據圖形旋轉的規律，運用旋轉不改變圖形的大小、旋轉圖形對應角相等，進行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉得到.故應選D【點睛】本題解題關鍵：理解旋轉之后的圖形與原圖形對應角相等.10、A【解析】【分析】先求甲乙平均數，再運用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.11、D【解析】

設月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關系是列方程的關鍵.12、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把此正方體的一面展開，然后在平面內，利用勾股定理求點A和點B間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．【詳解】解：∵展開后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，∴AB＝．故答案為【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．14、①②④．【解析】

①易證△ABD∽△ADF，結論正確；②由①結論可得：AE=，再確定AD的范圍為：3≤AD＜5，即可證明結論正確；③分兩種情況：當BD＜4時，可證明結論正確，當BD＞4時，結論不成立；故③錯誤；④△DCE為直角三角形，可分兩種情況：∠CDE=90°或∠CED=90°，分別討論即可．【詳解】解：如圖，在線段DE上取點F，使AF=AE，連接AF，則∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴，即AD2=AB?AF∴AD2=AB?AE，故①正確；由①可知：，當AD⊥BC時，由勾股定理可得：，∴，∴，即，故②正確；如圖2，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=4，∴，∵AD=AD′=，∴DH=D′H=，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′與△D′CE不是全等形故③不正確；如圖3，AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B，∴BD=4；如圖4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴，即，∴DH=，∴BD=BH+DH=4+==6.1，故④正確；綜上所述，正確的結論為：①②④；故答案為：①②④.【點睛】本題屬于填空題壓軸題，考查了直角三角形性質，勾股定理，全等三角形判定和性質，相似三角形判定和性質，動點問題和分類討論思想等；解題時要對所有結論逐一進行分析判斷，特別要注意分類討論．15、2012【解析】∵=10，∴=10，設2，2，2的方差為，則=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案為20；12.點睛：本題考查了當數據加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，平均數也加或減這個數；當乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數．16、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點睛】該題主要考查了一次函數圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.17、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據矩形的對角線相等可得，再根據垂線段最短可得時，線段的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．18、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B兩點坐標，求出AB的長，根據菱形的性質可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結合上面的結果，即可確定出C點的坐標.【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．【點睛】本題考查了菱形的性質及坐標與圖形的性質，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進A型機器人14臺．【解析】

（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；（2）設購進A型機器人a臺，根據每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據題意，得，解得x=120，經檢驗，x=120是所列方程的解，當x=120時，x+30=150，答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）設購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20﹣a）臺，根據題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整數，∴a≥14，答：至少購進A型機器人14臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題意，找到關鍵描述語句，找準等量關系以及不等關系是解題的關鍵.20、(1)見解析；（2）①1；②.【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．②當BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中．21、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．22、（1）α；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據三線合一的性質，即可證得結論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結論．試題解析：（1）∠ADE=90°-α．（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α．由（1）知，∠ADE=90°-α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF,AE=BF．∴∠EAC=∠C=α．由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α．∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．考點：1．平行四邊形的判定與性質；2．等腰三角形的性質．23、(1)見解析；(2)四邊形的周長為12.【解析】

（1）根據三角形的中位線的性質得到DF∥BC，EF∥AB，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據直角三角形的性質得到DF=DB=DA=AB=3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結論．【詳解】(1)∵分別是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，是的中點，，∴.∴四邊形是菱形.∵，∴四邊形的周長為12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）S?ABCD＝9．【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質得出BC＝AD，由等腰三角形三線合一的性質得出BE＝EF，利用ASA證明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代換即可證明AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形，再證明S?ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF?AE列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S?ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB