圖形的相似復習案復習目標：1.掌握成比例線段、平行線分線段成比例、黃金分割的概念.2.掌握相似三角形的性質與判定，并會利用性質判定進行計算或證明.3.能夠熟練運用上述的概念和性質解決實際問題.【課前熱身】1．兩個相似三角形對應邊上中線的比等于3：2，則對應邊上的高的比為______，周長之比為________，面積之比為_________．2．若兩個相似三角形的周長的比為4：5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為__________．3．如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．在△ABC與中，有下列條件：（1）；（2）；（3）∠A=∠；（4）∠C=∠．如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽的共有多少組（）A．1B．2C．3D．4復習提示：一、成比例線段：1.對于四條線段a，b，c，d，如果eq\f(a,b)＝，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．2.表示兩個比相等的式子叫做比例式，簡稱比例二、比例的基本性質：1.如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么，反之也成立．其中a與d叫做比例外項，b與c叫做比例內項．特殊地，eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)?b2＝ac.2.比例的合比性質如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么eq\f(a±b,b)＝eq\f(c±d,d).3.比例的等比性質如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0)，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).三、平行線分線段成比例定理1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等2.幾何語言敘述如圖，當l3∥l4∥l5時，有eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)，eq\f(BC,AC)＝eq\f(EF,DF)等．3.平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例．如圖所示：四、黃金分割如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，AC>BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618.注意：一條線段有兩個黃金分割點．五、相似三角形1.定義：如果兩個三角形的各角對應，各邊對應，那么這兩個三角形相似．2.相似三角形的性質1）相似三角形的對應角，對應邊．2）相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于．3）相似三角形的周長之比等于，面積之比等于．3.相似三角形的判定1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或其他兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似．ABCEF2）兩邊對應ABCEF3）角對應相等的兩個三角形相似．4）三邊對應的兩個三角形相似．六、位似圖形的定義及性質1.定義：如果兩個多邊形不僅，而且對應頂點的連線相交于，對應邊互相，像這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時相似比又稱為位似比．2．性質(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于．(2)在平面直角坐標系中，如果是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于.3利用位似可以將一個圖形放大或縮小．當堂檢測：1.若x∶y＝1∶3,2y＝3z，則eq\f(2x＋y,z－y)的值是()A．－5B．－eq\f(10,3)C.eq\f(10,3)D．52.如果兩個相似多邊形面積的比為1∶5，則它們的相似比為()A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶eq\r(5)3.線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6)，B(8,2)．以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3,3)B.(4,3)C．(3,1)D．(4,1)4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是()A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(CE,CF)＝eq\f(EA,FB)C.eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,BD)D.eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB)5.已知eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(b＋c,a)＝k，則k的值是.6.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，若BC＝1，則EF的長是()A．1B．2C．3D．47.線段AB的長為10，點C是AB的黃金分割點，則AC=.達標檢測：.如圖，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數為______________．2.在中,為直角,于點,,寫出其中的一對相似三角形是_和_；并寫出它的面積比_____.4題4題第1題第2題第3題3.如圖，在△ABC中,若DE∥BC,＝,DE＝4cm,則BC的長為()A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm4.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1=PA，則AB?A1B1等于()A．B．C．D．5.如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，則下列等式成立的是()A.eq\f(DE,CB)＝eq\f(AD,DB)B.eq\f(AE,CB)＝eq\f(AD,BD)C.eq\f(DE,CB)＝eq\f(AE,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)第5題圖6.如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）A．A．B．C．D．ABC7.我們知道利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為m．8.若，則．ECDAFB9.如圖，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么．ECDAFB10.如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3)，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為.11.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AB邊上，且，CE交AD于F，△ABC的面積為12，則△AEF的面積為12.在13×13的網格中，已知△ABC和點M(1,2)．(1)以點M為位似中心，位似比為2∶1，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標．

12.如圖，△ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板，其中BC=90cm，現在要將這塊木板加工成一個正方形的桌面，如圖所示，正方形DEFM即是要加工成的桌面，點D、M分別在AB、AC邊上，點E、F在BC邊上，根據以上數據求出這個正方形桌面的邊長.13.如圖，AB∥FC，D是A