第四單元直線與三形4.1相交線平直4.2三形概三形概：由在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三形成三角形的線段叫三角形邊鄰兩邊的公共端點叫三形頂相鄰兩組成的角叫三形內，簡稱角形的角．、角的類按角的系分類銳角角、角角形鈍角角；按邊的關系分類不邊角和等腰角形底和腰不相等的等腰是三角形和相等的等腰三角形即等三形3、角中重線：①三角形的高角的一個點向底邊作垂線與頂點之間的線段叫做三角形的高．②三角形的角平分線角一內角的平分線與這個內角的對邊交于一點這內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．③三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．④三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．⑤銳角三角形的三條高在三角形內部交于三角形內一點角三角形有兩條高與直角邊重合條在三角形內部的交點是直角頂點三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．4、角的積三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即5、角的定：

=

12

ah當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．這一特性主要應用在實際生活中．6、角三關：角形兩邊之和大于第三.7、角內和理三形角和等于°推論：直角三角形的兩銳角互余.8、角外的質①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角.②三角形的任意一個外角大于和它不相鄰的內.4.3等三形直角角4.3.1等腰角、腰角的念有兩條相等的三角形叫做等腰三角形．、腰角的質①等對角等腰三形的兩個底角相.②等三形線一：腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互重.③對性等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是對稱.、腰角的定①定判：兩相等的三角形叫做等腰三角形．②角等：果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相.4.3.2等邊角、邊角的念三邊相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰

三角形．、邊角的質：邊三角形的三個內角都相等，且都等于0°等邊三角形是軸對稱圖形它有三條對稱軸它的任意一角的平分線都垂直平分對邊邊的垂直平分線是對稱軸．3、邊角的定①由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．②判定定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形．③判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形．4.3.3直角角、角角的念有一個為90的三角形，叫做直角三角形2、角角的質①在直角三角形中，兩個銳角互.②在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一.③直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半④在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°⑤勾定：任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．⑥勾定的定如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和么這個三角形是直角三角形．4.3.4等腰角角1、腰角角的念：條邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．2等直三形性等直角三角形是一特殊的三角形所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半R，高又為內切圓的直徑4.4全三形鞏練：一．選擇題1M表直角三角形表等腰三角形表等邊三角形表等腰直角三角形列四個圖中，能正確表示它們之間關系的是（）A．

B．

C．

．2．小華在電話中問小明：已一個三角形邊長分別是，，，如何求這個三角形的面積？小提說：可過作最長邊上的高來求解．”小根據小明的提示作出的圖形正確的是（）A．

B．

C．

．3?長寧區二模知P是內一點接把△ABC的面積三等分，

則點一定是（）A．的三邊的中垂線的交點C．的三條高的交點

B．ABC的條內角平分線的交點D．的條中線交點4楊浦區二模）一個三角形的兩邊長分別為3和7，則下列各數中不可能是它的第三邊邊長的是（）A．B7C．D．5普區二模）如圖，中點DE分在AB、上如果∠，那么∠+∠的小為（）A．．180°C．．6?閔行區三模）已知：ABC中∠，要判是邊三角形，還需添加一個條件．現有下面三種說法：①如果添加條件AB=AC，么是等邊角形；②如果添加條件tanB=tanC，么是等邊三角形；③如果添加條件邊、BC上高相，那么△是等邊三角形．上述說法中，正確的說法有（）A．個B2個C．個D．個7．如圖，校園內有兩棵樹，相8米一棵樹樹高13米一棵樹高米只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．米B9米C．米．米二．填空題8長區二模）如果一三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是高三角形，且斜邊AB=5則它的周長等于．9靜區二模）在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°，A、的平分線相交于點，么∠AEB的數是．10盧灣區二模）如圖是BC延線上一點，ACD=α度，若∠A=50度，則B=

度（用含α的代數式表示11楊浦區三模）如果等腰三角形的兩內角度數相差45°，那么它的頂角度數為．12黃浦區模擬如兩個等腰三角形的腰長相等面也相等那么我們這兩個等腰三角形稱為一對合同三角形．已知一對合同三角形的底角分別為

x°和y°，y=

的代數式表示）

13金山區一模）一個等腰三角形的兩邊長分別為和，它的周長為．14閘北區二模）已知直線與x軸于點（4，軸于點B0，在x軸有一點，使ABP為腰三角形，則符合條件的點P的標為．15浦東新區三模）如圖，是等邊三角形P是ABC的分線BD上一點，PE⊥于點，段BP的直平分線交于，垂足為點Q．如果，么PE=（用含a的數式表示16浦東新區二模）如圖，已知點A在比例函數y=的圖象上，點B在軸的正半軸上，且是面積為

的等邊三角形，那么這個反比例函數的解析式是．17松區二模形的三條高或其延長線相交于一點稱三角形的垂心長為的邊三角形的垂心到這個三角形頂點之間的距離之和為．18?青浦區一模一個三角形經過放大后得到另一個三角形果得三角形在三角形的外部兩個三角形各對應邊平行且距離都相等么我們把這樣的兩個三角形叫做等三角形對邊之間的距叫等”兩等邊三角形“距三角”，它們的等距是1，那么它們周長的差是．19青區二模如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°，，點在線CD上，平∠，那么∠的度數是．20?浦東新區三模）如果等腰三角形底邊上的中線長等于腰長的一半，那么這個等腰三角形頂角的度數是．21浦新區模直三角形ABC中C=90°是AB上中線果CD=2，那么AB=

．22?黃浦區二模圖在四邊形中∠∠ADC=90°AC=26BD=24、N分是AC的點，則線段MN的為．23長寧區二模）如圖，在四邊形ABCD中若ADBC，，AB=3則BD長為．

，

24．如果三角有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為有趣三角形，這條中線稱“有趣中線．已知eq\o\ac(△,Rt)中，∠B=90°，短的一條直角邊長為1，如果eq\o\ac(△,Rt)是有三角形，么這個三角形“有趣中線長于．25黃浦區擬）如圖BC是⊙的，以BC為斜邊的等腰直角△于外BC=6⊙的半徑是．三．解答題26上海模擬）如圖，已知在ABC中AB=AC=8點、分邊AB上且∠，連接．（）果BE=4，CF的；（）果EF∥，EF的．

，是邊BC的點，27黃浦區二模）如圖，在中，D與E分是邊AC、上的點，且DE∥BC，是與CE的交點．（）證：∠ABD=∠；（）問：OA與DE的置系如何？并以論證．28金山區一模）如圖，在中，∠∠，是AC上一點，且BDBC，在AC上動．（）P移到什么位置時，．（）∠的值范圍．

29青浦區二模）如圖，在中平分BAC，⊥，交AD的長線于點，點F在AB上且EF∥．證：點F是AB的點．30黃浦區二模）如圖，在中，∠ACB=90°，∠，是AB的點DE⊥交于E（）∠的數；（）CE：．31?上海模擬）知：如圖，中⊥，D點垂足，AC⊥，點垂