2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a>b B．a<b C．a=b D．與ab大小無關2．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.53．為了節能減排，鼓勵居民節約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．4．已知一組數據2、x、7、3、5、3、2的眾數是2，則這組數據的中位數是（）A．2 B．2.5 C．3 D．55．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°6．如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-67．下列命題：①任何數的平方根有兩個；②如果一個數有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數；④非負數的立方根不一定是非負數.錯誤的個數為（）A．1B．2C．3D．48．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=1969．在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.510．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．811．已知關于的一元二次方程沒有實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．把a2-aA．a(a-1) B．a(a+1) C．aa2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y=kx+3經過點A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．14．若二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．15．對于平面內任意一個凸四邊形ABCD，現從以下四個關系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.16．點P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．17．如圖,正方形的邊長為5，，連結，則線段的長為________．18．如果一個平行四邊形一個內角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協調平行四邊形”，稱該邊為“協調邊”.當“協調邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數．寫出這個函數關系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數的圖象．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點A、B(0，-2)，與正比例函數y=x的圖象交于點C(m，2)．(1)求m的值和一次函數的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)直接寫出使函數y=kx+b的值大于函數y=x的值的自變量x的取值范圍．21．（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規作圖確定點A位置（尺規作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.22．（10分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數關系式．（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．23．（10分）已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（，）．（1）求這個一次函數的解析式；（2）點A（2，3）是否在這個函數的圖象上，請說明理由．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，所需運費如下表所示：城市A城B城運往C鄉運費（元/t）2015運往D鄉運費（元/t）2524現C鄉需要肥料480t，D鄉需要肥料520t．（1）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關于x的函數解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調運才能使總運費最少？26．如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．2、C【解析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．3、C【解析】解：根據題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數關系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數以及函數圖象，根據題意求出各用電量段內的函數解析式是解題的關鍵．4、C【解析】

根據眾數定義首先求出x的值，再根據中位數的求法，求出中位數.【詳解】解：數據2，x，7，3，5，3，2的眾數是2，說明2出現的次數最多，x是未知數時2，3，均出現兩次，.x=2.這組數據從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數是3，因而的中位數是3.故選：C.【點睛】本題考查的是平均數、眾數和中位數.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位.5、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．6、A【解析】

過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，1），設直線DE的函數解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-1．故選：A．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據立方根和平方根的知識點進行解答，正數的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數都有立方根，則非負數才有平方根，一個數的立方根與原數的性質符號相同，據此進行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數的平方根都有兩個結論錯誤；②負數有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數結論錯誤；④非負數的立方根一定是非負數，故非負數的立方根不一定是非負數，錯誤的結論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．8、D【解析】

設月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關系是列方程的關鍵.9、C【解析】

根據二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵．10、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．11、A【解析】

根據判別式的意義得到△=（-2）2-4m＜0，然后解關于m的不等式即可．【詳解】根據題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．12、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.【點睛】本題考查了提公因式法，解題的關鍵是正確找出公因式.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

由題意將點A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【詳解】解：∵直線y=kx+3經過點A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查一次函數圖象性質，注意掌握點過一次函數圖象即有點坐標滿足一次函數解析式．14、1【解析】試題分析：由二次函數y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數的對稱軸是直線x=0，根據二次函數對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。15、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數與總情況數之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．16、（-1，3）【解析】

根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，

∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較小．17、【解析】

延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，

∵正方形的邊長為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關鍵．18、8或1【解析】

解：如圖所示：①當AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據構成三角形三邊的關系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點，在平面直角坐標系中描點、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數關系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當時，；當時，，函數關系式（）的圖象如圖所示，【點睛】本題考查了一次函數關系式、函數自變量的取值范圍及函數的圖象，結合等腰三角形的性質及三角形三邊的關系是解題的關鍵.20、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐標，且已知B點的坐標，即可求得一次函數解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則可得A點坐標，即可求得△AOC的面積.(3)根據一次函數圖形，可知y=kx+b的值大于函數y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．【詳解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，則點C的坐標為(1，1)，把C(1，1)，B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函數解析式為y=1x﹣1；(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則A點坐標為(1，0)，所以S△AOC=×1×1=1；(3)根據一次函數圖形，可知y=kx+b的值大于函數y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．【點睛】此題考查一次函數，解題關鍵在于利用待定系數法求一次函數解析式.21、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據圓內接四邊形的性質得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．22、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．理由見解析.【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得函數解析式；（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數解析式y1＝0.8x，乙商場寫出y關于x的函數解析式y2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，當x＞300時，到乙商場購物會更省錢；由y1＝y2得0.8x＝0.7x+30，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵．23、（1）；（2）點A（2，3）在這個函數的圖象上，理由見解析．【解析】

（1）首先設出函數關系式y=kx＋b（k≠0），根據待定系數法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數的解析式，

（2）求出x=2時y的值，即可作出判斷．【詳解】解：（1）設這個一次函數的解析式為：（k≠0），∵的圖像過點（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數解析式為；（2）點A（2，3）在這個函數的圖象上，理由：當x=2時，，∴點A（2，3）在這個函數的圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx＋b．24、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數量關系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當y=3時，當y=0時，∴△BCD平移的距離是個單位．

（3）當∠PCD=90°，PC=CD時，點P與點B重合，

∴點P（0，3）

如圖，當∠CPD=90°，PC=PD時，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點P是BD的中點，且點B（0，3），點D（4，1）

∴點P（2，2）

綜上所述，點P為（0，3）或（2，2）時，以P、C、D為頂點