2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列命題中，假命題是()

A.對頂角相等

B.平行于同一直線的兩條直線互相平行

C.若a>b，貝！I/

D.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

2.將/萬一,必進(jìn)行因式分解，正確的是()

A.a^crb-b^B.aZ?(?-l)2

C.?/?(?+D.ab^a2-1)

3.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是()

A.x~—x—2=x(x-1)—2B.(a+/?)(a—/?)——h~

,1

C.x-4=(x+2)(x—2)D.x—\=x(l—)

x

4.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()

A.3cm,4cm98cmB.8c/n,lcm915c/n

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

5.一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(0,-2)C.(-1,0)D.(1,0)

6.如圖，在AABC中，AB=AC,BE,CF是中線，判定AAFC^^AEB的方法是()

6

B

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.如圖，已知若。。=13,OB，則A。的長為（）.

C.7D.8

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,6）關(guān)于x軸的對稱點是（）

A.(6,5)B.(-5,6)D.(-5,-6)

9.如圖，在直線1上有三個正方形m、q、n,若m、q的面積分別為5和11,貝Un的

C.16D.55

10.如果"2>〃，那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.m+2>n+2B.m-2>n~2C.2m>InD.—2m>—In

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知9y2+my+l是完全平方式，則常數(shù)m的值是

12.如圖，在4ABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,AD是△ABC的中線，AE是NBAD

的角平分線，DF〃AB交AE的延長線于點F,則DF的長為,

14.八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家180Am的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時

內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)

風(fēng)景區(qū)；第二天返回時以去時原計劃速度的L2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差

分鐘.

15.點P（-2,-3）到x軸的距離是.

16.如圖，在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F,點點F作DE〃BC,

交AB于點D,交AC于點E。若BD=3,DE=5,則線段EC的長為

17.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形.

18.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知『=一1，那么

(l+z).(l-l)=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)計算：

(1)(-22)5+2018°+(-3)4-(-3)-2

(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

20.（6分）現(xiàn)有一長方形紙片ABCD,如圖所示，將4ADE沿AE折疊，使點D恰好

落在BC邊上的點F,已知AB=6,BC=10,求EC的長.

21.（6分）（1）問題：如圖1.在他A4BC中，ABAC^9Q°,AB^AC,D為BC邊

上一點（不與點8,。重合），連接AD,過點A作并滿足=

連接CE.則線段8。和線段CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

（2）探索：如圖2,當(dāng)。點為邊上一點（不與點8,C重合），RtMBC與RtMDE

均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD^AE.試探索線段

BD2>CD2,。石2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）拓展:如圖3,在四邊形ABCD中，//3。=44。8=乙4￡）。=45°,若3。=3,

8=1,請直接寫出線段AD的長.

圖1圖2圖3

22.(8分)先化簡，再求值：(2x+j)(2x-y)-(x2j+xy2-/)寸，其中x=-；,y

-2,

23.(8分)如圖，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求證：AADB^^BCA；

(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由.

24.(8分)問題探究：

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.

(1)證明：AD=BE；

(2)求NAEB的度數(shù).

問題變式：

(3)如圖2,AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,點A、D、

E在同一直線上，CM為ADCE中DE邊上的高，連接BE.(I)請求出ZAEB的度數(shù);

(II)判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.(10分)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BAlIx軸，AC是射線.

(1)當(dāng)X230,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？

26.(10分)春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián).某商店

看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價是對聯(lián)進(jìn)價的2.25

倍，用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件

(1)對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價分別為多少？

(2)由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個

紅燈籠.已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個.銷售一段

23

時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的彳，紅燈籠售出了總數(shù)的了.為了清倉，該店老板決定

34

對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折,

才能使總的利潤率不低于20%?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

【詳解】A,真命題，符合對頂角的性質(zhì)；

B,真命題，平行線具有傳遞性；

C,假命題，若a>620,則/>〃；

D,真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

故選：C.

【點睛】

考查學(xué)生對命題的定義的理解及運(yùn)用，要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握.

2、C

【分析】多項式d力—出，有公因式出，，首先用提公因式法提公因式出7,提公因式后,

得到多項式再利用平方差公式進(jìn)行分解.

【詳解】a'b-ab=ab(a1一l)=ab(a+l)(a-l),

故選C.

【點睛】

此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先

提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；

3、C

【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.x2-x-2=x(xT)-2錯誤；

B.(a+b)(a-b)=a2-b2錯誤；

C.x2-4=(x+2)(x-2)正確；

D.xT=x(l-1)錯誤；

x

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】A選項：3+4<8,不能組成三角形；

B選項：8+7=15,不能組成三角形；

C選項：13+12>20,能夠組成三角形；

D選項：5+5VU,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

考查了三角形的三邊關(guān)系.解題關(guān)鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小

的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

5、C

【分析】一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0,所以將y=0代入已知

函數(shù)解析式，即可求得該交點的橫坐標(biāo).

【詳解】令2x+2=0,

解得，x=-l,

則一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（-1,0）；

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.一次函數(shù)丫=1?+1）,（k#0,且k,b為常

數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標(biāo)是（-9，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0,

K

b）.直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

6、B

【分析】根據(jù)中線定義可得AE=]AC,AF=2AB,進(jìn)而得到AF=AE,然后再利用SAS

22

定理證明△AFCgZ\AEB.

【詳解】解：TBE、CF是中線，

I1

/.AE=-AC,AF=-AB,

22

VAB=AC,

.\AF=AE,

在AAFC和AAEB中，

AF=AE

■ZA=ZA,

AB=AC

.'.△AFC^AAEB（SAS）,

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL,根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：AQ4CgAOBD,

：.OC=OD,OB=OA,

???OC=13,OB=7,

:.AD=OD-OA=OC—OB=l3—7=6.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案.

【詳解】點（5,6）關(guān)于x軸的對稱點（5,-6）,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫

坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后證明

△ACB^ADCE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.

【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90°；

VZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90",

二NBAC=NDCE,且AC=CD,ZABC=ZDEC=90°

/.△ACB^ADCE（AAS）,

.\AB=CE,BC=DE；

在Rt/SABC中，由勾股定理得：AC^AB^BC^AB^DE2,

即Sn=Sm+Sq=ll+5=16,

正方形n的面積為16,

故選C.

【點睛】

本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明三角形全等.

10、D

【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式

兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)

數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

【詳解】A.兩邊都加2,不等號的方向不變，故A正確；

B.兩邊都減2,不等號的方向不變，故B正確；

C.兩邊都乘以2,不等號的方向不變，故C正確；

D.兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，故D錯誤；

故選D.

【點睛】

此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、±6

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可.

【詳解】???9y2+my+l是完全平方式，

/.m=±2x3=±6,

故答案為：士6.

【點睛】

此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12、1.1

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADJ_BC,ZBAD=ZCAD,再求出

ZDAE=ZEAB=30°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NF=NBAE=30。，從而得到

ZDAE=ZF,再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF,然后求出NB=30。，根據(jù)直角三角形30。

角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【詳解】解：TAB=AC,AD是AABC的中線，

AADXBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20°=60°,

22

???AE是/BAD的角平分線，

:.ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,

22

VDF/7AB,

.,.ZF=ZBAE=30°,

，NDAE=NF=30°,

；.AD=DF,

VZB=90°-60°=30°,

/.AD=—AB=—xll=l.l,

22

.,.DF=1.1.

故答案為1.1.

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

13、x(x-4)

【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得x(x-4)。

14、1

【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h,根據(jù)“實際時間=計劃時間一二”

得出方程，求出原計劃的行駛速度，進(jìn)而計算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時間以及回家所用

的時間，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h,根據(jù)題意可得：

180-x18040

------------H1=------------,

1.5xx60

解得：x=60,

檢驗得：x=60是原方程的根.

...第一天所用的時間=筌一竺=］（小時），

60603

第二天返回時所用時間=180+（60X1.2）=2.5（小時），

71

時間差=2.5——=—（小時）=1（分鐘）.

36

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答.

【詳解】解：點P（-2,-1）到x軸的距離是1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)^ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F.求證NDBF=NFBC,

NECF=NBCF,再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出NDFB=NDBF,ZCFE=

NBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE的長.

【詳解】：NABC和NACB的平分線相交于點F,

，NDBF=NFBC,ZECF=ZBCF,

VDF/7BC,交AB于點D,交AC于點E.

/.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZBCF,

.\ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZECF,

；.BD=DF=3,FE=CE,

,CE=DE-DF=5-3=1.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不

大，是一道基礎(chǔ)題.

17、1.

【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可

以引(n-3)條對角線，由此可得到答案.

試題解析：設(shè)這個多邊形是n邊形.

依題意，得n-3=10,

**.n=l.

故這個多邊形是1邊形

考點：多邊形的對角線.

18、2

【分析】根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】由題意可知：原式=11=1-(-1)=2

故答案為2

【點睛】

本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

三、解答題(共66分)

19、(1)-54；(2)-4y+l

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)幕的乘方、0指數(shù)幕、同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則計算即可；

(2)先利用平方差公式及多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可.

【詳解】⑴原式=(—4)3+1+(—3尸

=-64+1+9

=-54

(2)原式=丁2—4—(丁+分―5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+l

【點睛】

本題考查有理數(shù)幕的乘方、。指數(shù)塞、同底數(shù)嘉乘法的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

【分析】由勾股定理求出BF=8,得出FC=2,設(shè)DE=EF=x,則EC=6-x,在RtACEF

中，EF^FC^EC2,即d=22+（6-x）2,解得-12,即可得出答案.

3

【詳解】解：???四邊形ABCO是矩形，

:.CD=AB=6,AD=BC=U）,ZB=ZC=90°,

又?.?將△AOE折疊使點。恰好落在5c邊上的點F,

：.AF=AD=10,DE=EF,

在KfaABf中，AB=6,4尸=10,

BF=y/AF2-AB2=7102-62=8，

.?.FC=10-8=2,

DE=EF=x,貝！］EC=6-x,

在Rf/XCEF中，EF2=FC2+EC2,BPX2=22+（6-X）2,

解得x=3,

3

8

??EC=6-x=—,

3

Q

即EC的長為§.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線

段長及未知線段的數(shù)量關(guān)系，再由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

21、（1）BD=CE；BD-LCEi（2）BD2+CD2=DE2i（3）2

【分析】（D根據(jù)同角的余角相等得出N8AZ）=NC4E,可證△AOBg△AEC,由全等

三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）連結(jié)CE,同（1）的方法證得△AnBgaAEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，

可得△OCE為直角三角形，即可得BO?,CD2,DE?之間滿足的等量關(guān)系；

（3）在4。上方作EA_LAO,連結(jié)OE,同（2）的方法證得△OCE為直角三角形，由

已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD

的長.

【詳解】解：BD=CE,BDLCE,理由如下：

4c=90°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=45°,

VAELAD,

，ABAC=ADAE=90°,

/.ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,即NBAD=NC4E,

在△AO5和△AEC中，

AB^AC

</BAD=ZCAE,

AD^AE

：.AADB^/\AEC(SAS),

：.BD=CE,ZABI)=ZACE=45°,

ZACB+ZACE=90°,即BD±CE,

故答案為：BD=CE；BD.LCE.

(2)BD2+CD2=DE2>證明如下：

如圖，連結(jié)CE,

???Rt/SABC與RtMDE均為等腰直角三角形,ABAC=NDAE=90°

/.ZABC=ZACB=45°,ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即/BAD=NCAE,

在△AO8和△AEC中，

AB^AC

<^BAD=NCAE,

AD^AE

...△A。蛇zMEC(SAS),

：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,

：.ZACB+ZACE=9d°,即BO_LCE,則AOCE為直角三角形，

：.CE2+CD2=DE2>

222

：?BD+CD=DE；

(3)如圖，作EAJ_AO,使得AE=AO,連結(jié)。E、CE,

E

'：ZABC=ZACB=ZADC=45°，

ZBAC=90°,AB=AC,

'：AErAD,AE=AD,

；.ABAC=^DAE=90°,ZADE=ZAED=45°,

AABAC+ADAC=ZDAE+ADAC,即4AD=NC4￡,

在△4OB和△AEC中，

AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

.,.△ADB^AAfC(SAS),

：.BD=CE,

VZADE+ZADC=90°,則△OCE為直角三角形，

?:BD=3,CD=\,

:.EC=3,則DE?=七。2一=32一］2=8,

在KfZXAOE中，AD=AE,

二DE2^AD2+AE2=2AZ)2，

則小告二".

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角

形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理得添加輔助線找出兩個三角形全等.

22、3X2-xy,；

【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】原式=4"一丁2一，+孫-y2)

=4x2-y2-x2-xy+y2

=3/-xy

,11Q2c/1、2,1、1111

當(dāng)^=一三,'=彳時，原式=3x(_1)--(_彳)*不=鼻+2=不.

32332362

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，利用多項式乘以多項式、多項式除以單項式、及整數(shù)的加

減法則正確化簡是解題關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)OA=OB,理由詳見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)SSS定理推出全等即可；(2)根據(jù)全等得出NOAB=NOBA,

根據(jù)等角對等邊即可得出OA=OB.

試題解析：⑴證明：,在AADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,

AAADB^ABCA(SSS)；

(2)解：OA=OB,

理由是：VAADB^ABCA,

...NABD=NBAC,

.*.OA=OB.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定

24、(1)見詳解；(2)60°；(3)(I)90°；(II)AE=BE+2CM,理由見詳解.

【分析】(1)由條件4ACB和4DCE均為等邊三角形，易證△ACDgZXBCE,從而得

到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；

(2)根據(jù)4ACD烏Z^BCE,可得NADC=NBEC,由點A,D,E在同一直線上，可

求出NADC=120。，從而可以求出NAEB的度數(shù)；

(3)(I)首先根據(jù)aACB和4DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,

ZACB=ZDCE=90°,據(jù)此判斷出/ACD=/BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，

判斷出△ACDgABCE,即可判斷出BE=AD,ZBEC=ZADC,進(jìn)而判斷出NAEB的

度數(shù)為90。；(D)根據(jù)DCE=9()。，CD=CE,CM_LDE,可得CM=DM=EM,所以

DE=DM+EM=2CM,據(jù)此判斷出AE=BE+2CM.

【詳解】解：(1)如圖1,

VAACB和ADCE均為等邊三角形，

；.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

ZACD=ZBCE.

AC=BC

在AACD和ABCE中，＜ZACD=NBCE

CD=CE

/.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE；

(2)如圖1,,/△ACD^ABCE,

/.ZADC=ZBEC,

VADCE為等邊三角形，

:.ZCDE=ZCED=60°,

?.?點A,D,E在同一直線上，

/.ZADC=120°,

,NBEC=120°,

ZAEB=ZBEC-ZCED=60°；

(3)(I)如圖2,

「△ACB和ADCE均為等腰直角三角形，

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,NCDE=NCED=45°,

:.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

即NACD=NBCE,

'AC=BC

在AACD和ABCE中，《ZACD=NBCE,

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

，BE=AD,NBEC=NADC,

1,點A,D,E在同一直線上，

ZADC=180-45=135°,

:.ZBEC=135°,

:.ZAEB=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°,

故答案為900；

(II)如圖2,VZDCE=90°,CD=CE,CM±DE,

.\CM=DM=EM,

.,.DE=DM+EM=2CM,

VAACD^ABCE(已證)，

；.BE=AD,

AE=AD+DE=BE+2CM,

故答案為AE=BE+2CM.

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)

以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

條件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

25、(1)y