2023年上海市高等數學二統招專升本真題演練【帶答案】學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

4.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

10.

11.

12.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

13.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.

23.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

24.

25.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．726.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

27.

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．33.34.

35.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

36.37.38.

39.

40.

三、計算題(5題)41.

42.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.47.48.

49.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

50.

51.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).52.

53.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

54.

55.五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

5.A

6.B

7.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

8.D

9.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

10.x-y+4=0

11.A

12.B

13.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

14.A

15.B

16.C

17.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

18.C解析：

19.B

20.D

21.A

22.C

23.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

24.B

25.A

26.A

27.A

28.A

29.A

30.y=-2x=0;31.-4/332.因為y’=a(ex+xex)，所以33.-e

34.

35.36.xsinx237.xcosx-sinx+C38.0

39.1/2

40.3

41.42.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

43.

44.

45.

46.

47.48.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

49.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。當x＜0時，F'(x)＜0，F(x)單調下降，所以當x＜0時，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

50.51.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)