第一函數一、選擇題1.下列函數中C】不是奇函數A.C.

ytanxxyx

B.

2D.yx

x2.下列各組中，函數f(x)g(x)一樣的是【】A.

f(),x)

B.f(x)(xxxC.f()g(x

xx

D.f(xx,(x)ln

23.下列函數中，在定義域內是單調增加、有界的函數是【】A.

+arctanx

B.

xC.x4.下列函數中，定義域[

,且是單調遞增的是【】

D.

xA.

yarcsinx

B.

yarccosxC.yarctanx5.函數y

的定義域是

D.

xA.(0,

B.

(,)C.

[,]2

D.(6.下列函數中，定義域為[，且是單調減少的函數是】A.

x

B.

C.

arctanx

D.

x7.已知函數arcsin(x，則函數的定義域是【A.

B.

[C.

D.

[8.已知函數arcsin(x，則函數的定義域是【A.

B.

[C.

D.

[9.下列各組函數中是相同的函數A.

(x)ln

和

B.f()x和g

C.f)x)

D.f(x)sinx和g()x10.下列函數在其定義域內是增函數的是【A.

f()x

B.

f(x)arccosxC.f)tanx

D.f()

11.正切函數

的定義域是【】A.(,2

B.

(0,

)C.

(

D.

[12.列函數是奇函數的是【】A.

yarcsinx

B.

arccosC.

yx

D.y

arctanx13.數y

5

lnsin

3

x的復合過程為【A.

y

,uln

3

,wx

B.y

5

u

3

,ulnsinxC.

5

lnu

3

,usinx

D.u,v3,vx二、填空題1.函

y

xarctan

是__________.2.

f)arcsin

x3

___________.x3.函數f(x)x的定義域為___________。4.設(x

x

,(x)xx則())=___________.5.設f()x

2

,gx)xln,則f((x))=___________.6.

f(x),(x)x,則f((x))=___________.7.設f(arctanx則fx)的值域為___________.8.設()x

2

arcsin,定義域為.9.函數x2)arcsinx的定義域為.10.函數ysin

2

是由_________________________復合而成。第二極限與連一、擇題

1.數

{}n

{}n

A.充分必要條件C.必要條件

B.充分條件D.既非充分條件又非必要條件2.函數f()在點處有定義是它在點x處有極限的00A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.充分必要條件

D.無關條件3.極限)

kx

，則k

】x0A.

B.

C.

e

D.

e

2sin4.極限limxx

】A.

B.

C.不存在

D.05.極限sin)

1x

】xA.6.函數f)

x

2

B.x2

C.不存在，下列說法正確的是】.

D.

eA.x為第二類間斷點C.2為其跳躍間斷點

B.x為其可去間斷點D.為其振蕩間斷點x7.函數f(x)的可去間斷點的個數為】A.

B.

C.

D.38.

為函數f()

x

2

x2

的】.A.跳躍間斷點C.連續點

B.無窮間斷點D.可去間斷點9.當時，2

是

的A.低階無窮小C.等價無窮小

B.高階無窮小D.同階但非等價的的無窮小10.下列函數中，定義域是[1,1],且是單調遞減的是【】A.

yarcsinx

B.

yarccosxC.

y

D.

yx11.下列命題正確的是A.有界數列一定收斂

B.無界數列一定收斂C.若數列收斂，則極限唯一D.若函數f(x)在x處的左右極限都存在，則f(x)此點處的極限存在12.

0時，與

等價的無窮小量是】A.

x

B.

x

C.

l

D.e

2

13.函數f(

xx

的】.A.無窮間斷點C.跳躍間斷點14.下列命題正確的是

B.可去間斷點D.連續點A.若f)，則lim(xAxfx)

B.

若

limf(x)x

，則C.若lim()存在，則極限唯一xx

D.以上說法都不正確15.x時與x

等價的無窮小量是

A.

ta

B.

cos2x

C.ln

D.

2

16.是函數f()A.無窮間斷點C.跳躍間斷點

xcos2x

的】B.可去間斷點D.連續點17.f(+0)與f(x都存在是f(x)在x連續的】000A.必要條件C.充要條件18.0時，與

B.充分條件D.無關條件等價的無窮小量是】A.

arcsin

B.

x

C.ln

D.19.x2是函數f(

2

x

的】.A.無窮間斷點C.跳躍間斷點20.{}收斂{u}有界的【】n

B.可去間斷點D.連續點

A.充分條件C.充要條件21.下面命題正確的是A.{}有界，{}發散nC.{u}單調，{}收斂n22.下面命題錯誤的是A.{}收斂，{}有界nC.{u}有界，{}收斂n

B.必要條件D.無關條件B.{}有界，則{}收斂nD.若{u}收斂，{u}有界nnB.{}無界，則{}發散nD.若{u}單調有界，{u}收斂nn23.極限lim(1x)x

】A.

B.0

C.

D.324.極限lim(1x)x

】A.

B.0

C.

D.325.極限lim(1xx

】

B.1

C.

D.

x26.函數f(x)的x2A.連續點

B.可去間斷點

無窮間斷點

D.跳躍間斷點x327.x函數f(x)的】x2A.連續點

B.可去間斷點

無窮間斷點

D.跳躍間斷點28.x函數f(x)

x

x22

的】A.連續點

B.可去間斷點

無窮間斷點

D.跳躍間斷點29.下列命題不正確的是】A.收斂數列一定有界C.收斂數列的極限必唯一

B.無界數列一定發散D.有界數列一定收斂30.極限limx1

的結果是】A.2

B.

C.

D.不存在131.當x→,xsin是xA.無窮小量

B.無窮大量

C.無界變量

D.以上選項都不正確

32.x0是函數

x

的.A.連續點

B.可間斷點

C.跳間斷點

無窮間斷點33.數列的通項

x

1

(n

下列命題正確的是A.

n

發散

B.

n

無界

C.

n

收斂

D.

n

增加34.limx1

x2

x

x

的值為A.

1

B.

C.

0

D.不存在35.0xxA.高階無窮小

B.同階無窮小不是等價無窮小C.低無窮小D.等無窮小36.x0是函數

e

x

的.A.連點

B.可去間斷點

C.跳躍間斷點

D.無窮間斷點37.察下列數列的變化趨勢，其中極限是1數列是A.xn

nn1

B.2(nnC.xn38.limx0

3xx

1D.x1nnn2的值為A.1

B.

C.

0

D.不存在39.列極限計算錯誤的是A.

limx

1B.lim1x01C.lim(1xx

e

1D.lim(1xx

e40.x1函數A.連續點

xx2的】.2x2B.去間斷點

C.無間斷點

D.跳間斷點41.當x

時，arctanx的限

3131A.

2

B.

2

C.

D.不存在42.下列各式中極限不存在的是】A.limx

x3

B.limx

2x2C.x

D.xx43.無窮小量是】A.比大一點的一個數C.以0為極限的一個變量

一個很小很小的數D.數044.極限lim(1)x0

】

B.1

C.

D.

e45.函數f()A.可去間斷點

的】.B.跳躍間斷點

C.無窮間斷點

D.連續點46.0是函數f(x)

的A.連續點

xB.可去間斷點

C.跳躍間斷點

D.無窮間斷點47.xsin0A.1

1x

的值為】C.不存在B.

D.048.當x時下列函數是無窮小量的是A.

xB.C.x

2

x

1D.)x

x49.設f(x)2xx

，則下列結論正確的是】A.

f)0處連續

B.

f)在0處不連續，但有極限C.()0處無極限

D.f()在0處連續，但無極限

11二、填空題1.

1x

_______________無窮小.2.

f)

sinx

間斷點3.

1)x0x

x

。4.

函數f)arctan

x

的間斷點是=___________。5.

limx

2(sinx

___________.6.

已知分段函數f()

xx

連續，則a=___________.

x7.

由重要極限可知，x8.

已知分段函數f()

xx

,x

連續，則a=___________.

,9.10.

1由重要極限可知，lim(1x___________.2x,x知分段函數f()連續，則=___________.

xx11.

由重要極限可知，lim(1x)

1

___________.012.

當x1，

與2

x相比，_______________高階無窮小量113.limn

2n

=___________.14.

函數f()

x

(x22

的無窮間斷點是=___________.15.lim

x

=___________.

xxxk116.limn

3n5

=___________.17.

函數f()

(x2x2x

的可去間斷點是=___________.18.lim

x

=___________.319.limn

2n

=___________.20.

函數f()

x2x2x

的可去間斷點是=___________.21.

當x時sinx

3

相比，_______________是高階無窮小量.22.計算極限

lim1

2

=___________.23.設函數x

xxx

，在0處連續,則a__________24.若當時,f)是x等價無窮小,則limx25.計算極限lim=__________.xx

f()(

.,26.設(xx,

x0,x0.

要使f(x)在0處連續,則a=.27..當x→，sinx與相比，

是高階無窮小量28.計算極限x

1x1

4x5

=.29.為使函數(xx

xx

在定義域內連續，則a=.30.當→0時，cos與sinx相比，_________________高階無窮小量31.當→0時，4x

與

3

x比，_______________是高階無窮小量.32.當→1時，1是高階無窮小量33.若

lime，則=___________.x34.函數f(x)

xx2x

的無窮間斷點是=___________.

xx35.極限

limx0

2

=______________.36.設fxsin,

求fx37.設函數f(x)

x,x

在

0

處連續，則

=___________.38.

0

sin是函數f()的x

（填無窮、可去或跳躍）間斷點.39.函數f(x)

xxx

的可去間斷點是x

=___________.40.lim___________x三、計算題1.求極限limx2

x

3

x2.求極限limx0

ln(1)3.4.5.6.7.

求極限limx0求極限lim求極限x求極限limx0求極限limx0

(xx)(xxx)x)sin2ln(1x)cosxx(e2xcosln(12)8.

求極限x1x

第三導數與微一、擇題1.設f

(x)可導，則

lim

f(h)(x)

A.3

B.

f

C.

D.

13

f2.設函數f

(

x可導，則limx

ff2x

A.

B.f

D.

12

f3.函x

數A.不存在

B.

C.0

D.

4.設

f)xfA.8

B.

C.

D.

5.設

f)cosx，則fA.cosxC.x2sin

B.cosxsinxD.xcosx2sin6.設函數f

(

x可導，則limh0

f(x)f(x)h

】A.2

B.f

C.f

D.

7.設(x)，其中f)是可導函數，則yA.

cosf()

B.C.f

D.f(x)

8.設函數f()可導，則limh

f(x)f)h

A.2

1B.f2

C.f

1D.2

9.設f(arctan)其中f(x)是可導函數，則

=【】A.

f

)

B.f

)

)C.

x)

D.

f)110.設y(sinx)其中f()是可導函數，則y】

x=x=0x=x=0A.fx)C.fx)cos

B.fx)D.fx11.設函數f(x可導，則limh0

f()(2h

A.

f

2B.f3

C.

f

3D.f2

12.設y=，則y(10)=

】A.

B.

C.0D.2n13.設函數f(x可導，則h0

f(x()2h

A.

2f

B.

4f

C.3f

1D.f2

14.設y=，則y|=

】A.

B.

C.-1

D.215.設函數f

(

x可導，則limh0

f()()2h

A.f

B.2f

C.-2f

D.16.設y=，則

=【】xA.

B.

C.-1

D.2n17.知函數f)xx的某鄰域內有定義，則下列說法正確的是0A.若f)xx連續,則fx)在x可導0B.若f(x)xx處有極限,則f(x)x連續0C.若f(x連續,則f()在x可微0D.若f(x可導,則f()在x連續018.列關于微分的等式中，正確的是

1A.)xd1

B.

x

2)

x

dx11C.d()xxf(0)x19.limx02

，則f

D.xcotA.

B.

C.

43

D.不存在

20.函數f)xx可導，則0h0

f(hf(x)0h

A.

f

0

B.

f

0

C.f

0

D.

)021.列關于微分的等式中，錯誤的是A.)

11

2

dx

11B.)dxxC.x

D.

d(sinx)dx22.函數f

cosx，則f

(6)

A.023.f(

x

B.f(1f(1)，則lim0

C.-1

D.不存在A.

B.

C.2e

D.e

24.函數f(x)在xx可導，則0h0

f(hf(x)0h

A.f)0

B.f)0

C.f)0

D.)025.列關于微分的等式中，錯誤的是A.)

11

2

dx

1B.)x

1x2

dxC.dcosxx

D.

x)cos26.函數f)xx處可導且f0

)則0h

f(h(x)00h

A.

B.

12

k

C.

1D.227.函數f)x可導，則0h

f(h(x)00h

A.f

0

B.

14

f

0

C.f

0

D.

14

f

)028.函數f)x可導且)，則lim00h0

f()f(x)0h

】A.

B.

C.6

D.329.列求導正確的是A.

B.

sin4

4

C.

cos

D.x

1x30.f，且f002eA.B.C.D.e31.

，則y=【A.

B.

cosx

C.

x

D.

32.yf(x)是可微函數，f(cosx)A.xC.fx)cosxx

B.fdD.x)sinxdx33.知ylnx,則61A.x5

】

B.

1x5C.

4!x5

D.

4!x5二、填空題1.

1曲線yx2

點(2,3)處的切線方程是_____________.2.

函數ln(1

x

)的微分dy=_____________.3.

設函數f(x)有任意階導數且xfx，則f

。4.

曲線yx在點(

1)處的切線方程是。325.

函數y

x

的微分dy=

x。6.

曲線yxlnx在點x的切線方程是_____________.7.

函數x

的微分=_____________.8.

某商的成函數C

11200

Q

，900時的際成是___________.9.

設函數fx)參數方程

cos

y所確定，則=_____________.x10.

函數x5)

的微分dy=_____________.

11.

曲線f()x在點處的法線方程是___________.12.

設函數fx)參數方程

costsin

y所確定，則=_____________.x13.

函數x2的微dy=_____________.14.

某商品的成本函數

1100

Q

2

20Q，則Q時的邊際成本是15.16.17.18.19.20.

___________.sintd設函數fx)參數方程所確定，則=_____________.yd函數12的微分d=_____________.曲線在點軸的交點是_____________.函數cos32的微分d=_____________.曲線x點與軸的交點是_____________.函數2的微分d21.

曲線y2ln

2

在點

處的切線與y軸的交點是___________.22.

函數sin3x的微分dy23.

已知

)則0h

f(hf(x)03

＝_____________.24.

已知函數

2

，則

25.26.

函數ln(x2的微分已知函數sin，則y

.27.

函數y

的微分y.28.

已知曲線

2

的某條切線平行于x軸，則該切的切坐標29.

為.函數ln(cosx)的微分dy.

5530.

已知曲線f處的切線的傾斜角6

，則f

.31.

若y

(x

，則y

．32.

函數arctan的微分d=______________.33.

已知函數f)是由參數方程

xtysin

dy確定，則______________.dx34.

函數yln1

的微分dy=_____________.35.

函數lnsinx的微分dy=36.

t由參數方程所確定的函數的導數yt

．三、計算題1.設函數ln(1求dx2.求由方程e

xy

所確定的隱函數yy

。3.求曲線

xy2

在相應點處的切線與法線方程4.設函數y1

，求dy

.5.設是由方程

x

y

dydy所確定的隱函數，求,dxdx

x

。6.求橢圓

x4costy2sint

在相應點處的切線與法線方程.7.設函數，求dy8.設是由方程

xyxy

dydy所確定的隱函數，求,dxdx

x

。

9.求擺線在相應點處的切線與法線方程.yt210.設函數ln(1

)，求

及.x211.求由方程sin(xy)所確定的隱函數導數12.設函數sinlnx

，求

2x13.求由方程e

xy確定的隱函數導數

14.設函數yx

，求

x

y

.15.求由方程y2所確定的隱函數y在x的導數16.設函數yx2，求微dy.

17.設函數ln(1

)sin2求微分..18.設函數

e

,求微分dy.19.求由方程sinx

x

所確定的隱函數

dydy的導數并dxdx

x

.20.求由方程sinx

x

dyy所確定的隱函數導數并dxdx

x

.21.求由方程ycos所確定的隱函數y的導數

dyy并求dxdx

x

.22.設函數f()

xx

在0處可導，求的值.

23.已知方程xy)ln(xlny所確定隱函數yy(x，求24.已知函數1x，求函數在0處的微分dyx25.用對數求導法求函數(0)的導數

yx

x

.26.求由方程所確定的隱函數求函數在0處的微分d27.設2x)中f是可微函數，求y28.設x求.

29.求由方程xy

x

yy所確定的隱函數導數,xx

30.求由方程xysin函數y的導數

dd,dd

.31.設函數f(x)ln(1

)，求f

f

32.求曲線在t相應點處的切線方程與法線方程33.已知y是由方程sin

y

y所確定的隱函數，求的導數以及該方程x表示的曲線在點斜率。34.設函數x3x求dy.四、綜合應用題1.求

xtty2

在相應點處的切線與法線方程.2求

xlntty2

在相應點處的切線與法線方程.

tt3求在t相應點處的切線與法線方程.y第四分中值定與導數應一、擇題1.設函數f(sin[0,]上滿足羅爾中值定理的條件爾中值定理的結論中的【】A.

B.

C.D.232.下列函數中在閉區間[e]滿足拉格朗日中值定理條件的是】A.ln

B.lnlnx

C.

ln

D.

ln(2)3.設函數f(x2)(x，則方程fx0【】A.一個實根C.三個實根4.下列命題正確的是

B.二個實根D.無實根A.若f

，則是f()的極值點00B.若x是f(x)極值點，則f)C.若f則的拐點00D.x)x

x

的拐點5.若在區間I上，f

0,f

則曲線f

(x)在I上【A.單調減少且為凹弧C.單調增加且為凹弧6.下列命題正確的是

B.單調減少且為凸弧D.單調增加且為凸弧A.若f

，則是f()的極值點00B.若x是f(x)極值點，則f)C.若f則的拐點00D.

是f(x

x

的拐點7.若在區間I上，f

f

則曲線f

(x)在I上【A.單調減少且為凹弧

B.單調減少且為凸弧

C.單調增加且為凹弧8.下列命題正確的是

D.單調增加且為凸弧A.若f

，則是f()的極值點00B.若x是f(x)的極值點，則f)C.若f則的拐點00D.

x

x

的拐點9.若在區間I上，f

0,f

則曲線f

(x)在I上【A.單調減少且為凹弧C.單調增加且為凹弧

B.單調減少且為凸弧D.單調增加且為凸弧10.函數xx在閉區間[2,3]滿足羅爾定理，則【】A.

B.

1C.2

D.211.函數

2

在閉區[上滿足羅爾定理，【】A.

B.

12

C.1

D.212.函數y

在閉區間[上滿足羅爾定理，則【】A.13.方程x

1B.C.12至少有一個根的區間是】

D.22)

B.(1/

C.3)

D.(1,2)14.函數x(.在閉區的條件，由羅爾定理確定的【】A.0

B.

12

C.1

D.

1215.已知函數f閉區間

,

1上連續在開區間(0

1內可導則拉格朗日定理成立的【A.

11B.C.333

D.

1316.設yx

3

27，那么在區間(和(1,分別為】A.單調增加，單調增加C.單調減小，單調增加二、填空題

B.單調增加，單調減小D.單調減小，單調減小1.曲線(xx

3

2

拐點為_____________.

2.曲線f()2x的凹區間為_____________。3.曲線f(

3

x

2

x的拐點為_____________.4.函數x

2

lnx的單調增區間是___________.5.函數

x

的極小值點_____________.6.函數y

3

x

2

x單調減區間是___________.7.函數lnx極小值點為_____________.8.函數

x

的單調增區間是___________.9.函數x

x

的極值點為_____________.10.曲線y

4

3

在區間(拐點為_____________.11.曲線x在區間(的拐點為_____________.12.曲線yx

3

x

2

拐點為___________.13.函數2

3

x

2

的拐點坐標為.14.函數x

3

x

2

在有極大值．15.曲線xarctanx在處的切線方程是___________.16.曲線在間拐點為_____________.17.過點(1,3)且切線斜率為曲線方程是y=．三、計算題11.求極限lim()xxex2.

11求極限)xsinx3.求極限limx0

)

4.求極限lim(x5.求極限x

lnx11)x2sin116.求極限)0xx7.求極限limx

xxxx四、綜合應用題1.設函數fx)2x

3

x

2

4.求(1)函數的單調區間；(2)曲線f()的凹凸區間及拐點.2.設函數fx2.求；

yfx)

點3.設函數f()

3

2

.fx)在[上的最值4.設函數f(3-122.求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線fx)的凹凸區間及拐點.5.某企業每天生產x件產品的總成本函數為C(x)2000xx

，已知

此產品的單價為500元，求：(1)當x50的成本；(2)當x50到x時利潤變化多少?(3)當x時的邊際利潤，并解釋其經濟意義。6.設生產某種產品個單位的總成本函數為(x)900x2問：多少時能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時的邊際成本，解釋其經濟意義。7.某商品的需求函數為300p

為需求量,

P為價格)該產品售出多少時得到的收入最大？最大收入是多少元？并求30的邊際收入，解釋其經濟意義。8.某工廠要建造一個容積為2用的材料最省？

的帶蓋圓桶，問半徑r和高h如何確定，使9.某商品的需求函數為P(Q為需求量

P為價格.(1)求P時的需求彈性,并說明其經濟意義.(2)當3,若價格P上總收益將變化百分之幾增加還是減少?10.求函數f(x)

cosx在

及最小值。11.某商品的需求函數為Q

1100

P(Q為需求量

P為價格.(1)求P5000的需求彈性,并說明其經濟意義.(2)當P5000,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾增加還

是減少?12.某商品的需求函數為Q65P

2

Q需求量,

P為價格.(1)求的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求P時需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?14.商品的需求函數為40

2

Q需求量,

P為價格.(1)求的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求P時需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當P時若價格P上漲1%,總收益將如何變化?15.商品的需求函數為35

2

Q需求量,

P為價格.(1)求的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當P時若價格P上漲1%,總收益將如何變化?16.函數fx

3

-12

2

3求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線yf(x)的凹凸區間及拐點.17.某企業每季度生產的產品的固定成本為1000(元,產x單位產品的可變成本為x2(元.如果每單位產品的售價為30().試求:(1)邊際成本,收益函數邊際收益函數;(2)當產品的產量為何值時利潤最大,大的利潤是多少?18.函數f(x2.(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線fx)的凹凸區間及拐點.

19.函數f()在[0,

]的極值.20試求f調區間，極值，凹凸區間和拐點坐標．五、證明題1.證明：當arctan。2.應用拉格朗日中值定理證明不等式：當0時，

bbbba

。3.設fx)[0,1]上可導且f0證明存

(0,1)使

(

成立。4.設f(x)在閉區間0,

上連續，在開區間0,

內可導，（1在開區間(0,

內，求函數x)x(的導數（2試證：存在(0,

使f

.5.設f()在閉區[,]上連續，在開區間(a,b內導，且f(a)f()0,（1在開區間(a，求函數(x)

-

x的導數.（2試證：對任意實數，存在

)，使f

.6.求函數f(arctanx的導函數，

（）證明不等式：arctanx，其中x.（提示：可以用中2111值定理）7.證明方程

x有且只有一個大于1的根8.證明方程x有且只有一個大于1根.9.證明方程

有且只有一大于1的根10.設f(x)在[a]上連續在(a,)內二階可導f(af(b存在點c(a使fc)證明：至少存在一點,，使f11.設fx)[上續,在(0,1)內可導且f(0),f證明:(1)存在

使得f((2)存在兩個不同

使f

12.設f(x在[上有二階導數，且(1)f(2)F(x2

f()證明：至少存在一點

(1,2)，使F

)13.證明方程x在(0,1)上有且只有一個根.14.證明：當0xx.15.設f(x(關系式f'(x)f(xf則f(x)

22示：設