2023年廣東省肇慶市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

6.

7.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.

10.

11.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

14.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.0B.-1C.-1D.1

22.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

23.A.A.

B.

C.

D.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/2

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.

27.

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.

37.

38.

39.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.設函數y=sin2x，則y"=_____．

52.

53.

54.

55.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

56.

57.

58.

59.

60.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

103.

104.

105.求下列不定積分：

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

3.

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

11.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

12.C

13.C

14.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

15.A

16.x=1

17.B

18.

19.C

20.D

21.B

22.B根據不定積分的定義，可知B正確。

23.D

24.D

25.A

26.A

27.(01/4)

28.D此題暫無解析

29.A

30.D

31.

32.

33.8/15

34.

35.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

36.-cos(1+e)+C

37.

38.1/4

39.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

40.(-∞0)(-∞,0)解析：

41.

42.

43.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

44.

45.

46.

47.

48.1/2

49.

湊微分后用積分公式．

50.

51.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

52.

53.

54.F(lnx)+C

55.f(xy)+λφ(xy)

56.

57.-2eπ

58.2/3

59.e2

60.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.f(x)的定