2023年廣東省廣州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

2.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

3.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.A.1B.3C.5D.7

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.

12.

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.416.（）。A.

B.

C.

D.

17.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.3

24.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

27.

28.

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

36.

37.

38.39.40.

41.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

42.

43.設函數y=xsinx，則y"=_____．

44.45.46.

47.

48.

49.50.51.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

58.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數z=x2+y2+2y的極值．

83.

84.

85.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求下列不定積分：104.105.求函數y=x3-2x2的單調區間、極值及此函數曲線的凹凸區間和拐點。

106.

107.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

108.

109.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

110.六、單選題(0題)111.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

3.C

4.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

5.B

6.C

7.C

8.C

9.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

10.

11.C

12.B

13.D

14.C

15.B

16.B

17.B

18.D

19.D

20.D

21.A

22.A

23.C

24.B

25.C

26.B

27.M(24)

28.D

29.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

30.A

31.1

32.4/1733.sin1

34.

35.-2xf'(-x2)dx

36.C

37.

38.

所以k=2．39.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

40.

41.exln(1+ex)+C

42.(12)43.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

44.

45.

解析：46.e

47.-2eπ

48.

49.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

50.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

51.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

52.2/27

53.A

54.

55.上上

56.

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.2ln2

59.

60.D

61.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

62.

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.