2022年遼寧省鐵嶺市中考數學畢業試卷

1.一2022的倒數是（）

A.2020B.―2022C.---D.-------

20222022

2.要使根式A/Y+2有意義,X的取值應滿足（）

A.x力0B.x￥—2C.x2—2D.x>—2

3.如圖所示的手提水果籃其俯視圖是（）廠、

1-------\

A

O______J

，--------、、

-----------1

BO

C./Z\

D.

4.

5.為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調查了15名同學，結果如下表:

每天使用零花錢

12356

（單位：元）

人數25431

則這15名同學每天使用零花錢的眾數和中位數分別是（）

A.3,3B.2,3C.2,2D.3,5

6.將拋物線y=3/向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線是（）

A.y=3(x+2)2+5B.y=3(x+2)2-5

C.y=3(%-2)2+5D.y=3(x-2)2-5

7.如圖，等邊三角形ABC和正方形AOEF都內接于O。，則AD：

AB=()

A.2V2：V3

B.V2：V3

C.V3：V2

D.V3：2V2

8.如圖，AC為矩形ABC。的對角線，已知AD=3,CD=4,點尸沿折線C-

4-0以每秒1個單位長度的速度運動（運動到。點停止），過點P作PE1BC

于點E,則ACPE的面積y與點P運動的路程x間的函數圖象大致是（）

9.中國航天的腳步不只在月球，還邁向了400000000公里之外的火星，2021年，“天問一號”

在火星留下了屬于中國人的印記.數據400000000用科學記數法表示為.

10.關于X的一元二次方程%2-6x+771=0有兩個不相等的實數根，請寫出一個合適的機的值

11.鬧元宵吃湯圓是我國的傳統習俗，正月十五元宵節這天，小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有

3個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃兩個，恰好吃到1個花生味和1個芝麻味湯圓的概

率是.

12.如圖，在A/WC中，NB=40。，4c=50。，則NDAE的度數為

BDE

13.在nABCD中，乙4BC的平分線交AO于點E,NBCD的平分線交A。于點F,若AB=3,EF=2,

則BC的長是.

14.如圖，A、8兩點在反比例函數y=<0)的圖象上，A2的

延長線交x軸于點C,且4B=2BC,過點B作BE〃x軸交A。于

點、E,則A/IBE的面積是.

15.先化簡，再求值：(m+1一號)+魯，其中7n=-3°+弓)-1.

'm-1'3m-32

16.如圖，某公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,8兩點的

俯角分別為45。和30。.若飛機離地面的高度CH為1200m,且點H,A,8在同一水平直線上,

試求這條江的寬度4B(結果精確到0.1m).(參考數據：V2x1.414,V3“1.732)

17.某書店銷售一本暢銷的小說，每本進價為20元.根據以往經驗，當銷售單價是25元時，每

天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量減少10本，設這本小說每天的銷

售量為y本，銷售單價為x(254xW50)元.

(1)請求出y與x之間的函數關系式；

(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大

利潤，則該小說每本售價為多少元？每天最大利潤是多少元？

18.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，NABC的平分線交。。于點。，DE1BC于點E.

(1)試判斷OE與。。的位置關系，并說明理由；

(2)過點。作于點F,若BE=3w，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

19.已知△48。和4CBE都為等腰三角形，AB=AC,DB=DE,4CAB=乙EDB=n°.

(1)如圖1,當n=60。時，線段CE與A。的數量關系是一

(2)如圖2,當n=90°時，

①請判斷線段CE與A。的數量關系，并說明理由；

②當CE〃/IB,BC=6,40=1時，請直接寫出DB的長.

(圖1)

（圖2）

20.如圖，拋物線y=。/+"+3交》軸于4(3,0),B(-1,0)兩點，交y軸于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點。為第四象限拋物線上一點，連接OQ,過點A作AE1OD于點E,若OE=2AE,

求點。的橫坐標；

(3)若點尸是拋物線對稱軸上一動點且在x軸的上方，點Q是平面直角坐標系內的任意一點,

如果以A,C,P,。為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點。的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由于一2022x（-念）=1,

所以—2022的倒數是一為，

2022

故選：D.

根據倒數的定義進行計算即可.

本題考查倒數，掌握“乘積為1的兩個數互為倒數”是正確解答的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：根據題意得，x+2>0,

解得x>-2.

故選：C.

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.

3.【答案】A

【解析】解：從上面看，是一個圓，圓的中間有一條橫向的線段.

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖，注意主視圖的方向，俯視圖與

主視圖的方向有關.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，

vZ1=47°,

Z3=90°-Z1=90°-47°=43°,

v43+44=180°,

???44=180°-43°=137°,

???直尺的兩邊互相平行，

???Z2=Z4=137",

故選：D.

根據直角三角形兩銳角互余求出43,再根據鄰補角定義求出44,然后根據兩直線平行，同位角相

等求解即可.

本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，鄰補角的定義，準確識圖是解題的關

鍵.

5.【答案】B

【解析1解：???小紅隨機調查了15名同學，

???根據表格數據可以知道中位數在第三組，即中位數為3.

「2出現了5次，它的次數最多，

眾數為2.

故選：B.

由于小紅隨機調查了15名同學，根據表格數據可以知道中位數在第三組，再利用眾數的定義可以

確定眾數在第二組.

此題考查中位數、眾數的求法：

①給定〃個數據，按從小到大排序，如果”為奇數，位于中間的那個數就是中位數：如果〃為偶

數，位于中間兩個數的平均數就是中位數.任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一

定是這組數據里的數.

②給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數.如果一組數據存在眾數，則眾

數一定是數據集里的數.

6.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=3/向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線是：y=

3(x+2)2-5；

故選：B.

根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可.

此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正多邊形和圓、垂徑定理、等邊三角形的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的判

定與性質等知識；熟練掌握垂徑定理、等邊三角形和正方形的性質是解題的關鍵.

連接04、OB、0D,過0作。H_L4B于H,由垂徑定理得出AH=證出△AOD是等

腰直角三角形，^AOH=4BOH=60°,AH=BH=^AB,得出4。=y/20A,AH=^-OA,貝=

2AH=<30A,進而得出答案.

【解答】

解：連接04、OB、0D,過。作。于H,如圖所示：

則力H=BH=-AB,

2

??,正方形ADEb和等邊三角形A8C都內接于。。，

:.乙AOB=120°,/.AOD=90°,

v0A=0D=0B,

???△4。。是等腰直角三角形，Z.AOH=乙BOH=|x120°=60°,

.-.AD=V20A,Z.OAH=30",

OH=-OA,

2

AH=-JOA2-OH2=—0A,

2

AB=2AH=2X—OA=MOA,

2

.AD___V2

"AB-V30A一店

故選：B.

8.【答案】D

【解析】）W：vBC//AD,

???Z.ACB=乙DAC,

vAPEC=￡D=90°,

???△PCESACAD,

.CP_CE_PE

??AC~AD~CD9

-AD=3,CD=4,

??.AC=y/AD2+CD2=5,

二當尸在CA上時，即當0<%工5時，

,CDPC4

PorE=----=-x,

AC5

廠「ADPC3

CE=----=-X,

AC5

1__r-'13467

-PE-CE=-x-%x-%=—x2,

-y225525

當尸在AO上運動時，即當5V%48時,

PE=CD=4,

CE=8—%,

y=.E?CE=；x4x（8-無）=16-2x,

綜上，當0<xS5時，函數為二次函數圖象，且y隨x增大而增大，當5cxs8時，函數為一次

函數圖象，且y隨x增大而減小,

故選：D.

根據點p運動路徑分段寫出的面積y與點P運動的路程x間的函數關系式即可.

本題主要考查一次函數和二次函數的性質，熟練掌握二次函數和一次函數的性質是解題的關鍵.

9.【答案】4X108

【解析】解：400000000=4x108.

故答案為：4x108.

科學記數法的表示形式為axKT的形式，其中lW|a|<10,"為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值210時，

"是正整數，當原數絕對值<1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中n

為整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及"的值.

10.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：根據題意得4=（一6）2-4nl>0,

解得m<9,

所以當相取1時，方程有兩個不相等的實數根.

故答案為：1（答案不唯一）.

先根據判別式的意義得到2=（-6）2-4771>0,解不等式得到機的范圍，然后在此范圍內取一個

值即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（aM0）的根與d=/—4ac有如下關系：

當4>0時，方程有兩個不相等的實數根；當4=0時，方程有兩個相等的實數根；當4<0時，方

程無實數根.

11.【答案】1

【解析】解：畫樹狀圖為：（用A表示花生味的湯圓，B表示芝麻味的湯圓）

開始

入為xTV4/TV

B

AABBAABAABBAAABAAA5

共有20種等可能的結果，其中1個花生味和1個芝麻味湯圓的結果數為12,

所以小明從中任意吃兩個，恰好吃到1個花生味和1個芝麻味湯圓的概率=g=

故答案為：|.

畫樹狀圖（用A表示花生味的湯圓，B表示芝麻味的湯圓）展示所有20種等可能的結果，找出1個

花生味和1個芝麻味湯圓的結果數，然后根據概率公式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出〃，再從中選出符

合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.

12.【答案】250

【解析】解：觀察尺規作圖的痕跡，可以發現直線。尸是線段AB的垂直平分線，射線4E是NDAC

的角平分線.

vDF垂直平分線段AB,

??DA=DB,

:.匕BAD=Z-B=40°,

乙B=40°,Z,C=50°,

???乙BAC=90°,

:.乙CAD=50°,

???AE平分44D,

1

???/LDAE=-Z-CAD=25°.

2

故答案為：25°.

根據作圖痕跡判斷可以求出NB4D,然后利用三角形的內角和定理求出/BAC即可求出乙C4D解決

問題.

本題考查作圖-基本作圖，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學

知識解決問題.

13.【答案】4或8

【解析】解：如圖1,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//CB,AB=CD=3,AD=BC,

Z.DFC=乙FCB,

又一；CF平分乙BCD,

???乙DCF==/.FCB,AFEn

/.zDFC=

：,DF=DC,口圖1°

同理可證：AE=AB=3,/___￡4___D

：?AF=DE,/

,EiBZ

??..=3-2=1,

圖2

???40=4尸+EF+DE=1+2+1=4,

???BC=4.

如圖2中，同理可知AB=AE=3,DC=DF=3,

vEF=2,

??.40=4E+EF+=3+2+3=8.

:.BC=8,

綜上所述BC為4或8,

故答案為：4或8.

分兩種情形討論即可①如圖1中，點E在點F左側，②如圖2中,點E在點右側.由平行四邊形

的性質及等腰三角形的性質可得出答案.

本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是發現兩個等腰三角形，利

用等腰三角形性質解決問題，屬于中考常考題型.

14.【答案】|

【解析】解：過A作4H10C,過B作BG10C,,Ay

A.B兩點在反比例函數y=一式x<0）的圖象上，AI

.?,設4（居一，SAAOH=|,

vAB=2BC,

BG_CB_1CG_CB_1dG-0

??AH~CA~~3，HG~AB~~2

???BG=-AH,HG=2CG

3

.?.點B（3x,一，

***OG=-3%,HG=-2%>CG=-x,則Of=-4x,

11?

S-oc=--OC-AH=--(-4X)-(--)=6,

vBE〃8E〃x軸交AO于點E,

名跡=(空了=(勺2=i

S&AOCACJ39

48

S^ABE=gX6=-.

故答案為：|.

過4作4HIOC,過8作BGIOC,根據已知條件結合反比例函數”的幾何意義，求出點A與點

B的坐標關系，再確定△40C的面積，然后利用相似三角形的相似求得△ABE的面積.

本題主要考查反比例函數的幾何意義和平行線分線段成比例，熟練的將解析式，點坐標、線段長

進行靈活轉換才是解題的關鍵.

15.【答案】解：原式=(聽一分)

vm-1m-1z(m+2)(m-2)

(m—2)23(TH—1)

m—1(m4-2)(m—2)

_3m-6

-m+2，

當m=-3°+(1)-1=-1+2=1時,原式==—i.

【解析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據零指數幕、負整數指數幕的運算法則求出m,

代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值、零指數基和負整數指數基的運算，掌握分式的混合運算法則是解

題的關鍵.

16.【答案】解：由于CD//HB,

???ACAH=AACD=45°,乙HBC=乙BCD=30",

在Rt△中，???=45°,

???/LCAH=LACH=45°,

AH=CH=1200m,

在RtAHCB中，???tanzCBH=—,

1200

—1200V3m>

tan30°

AB=HB-HA=1200V3-1200x1200x(1.732-1)=878.4m,

答：這條江的寬度AB是878.4m.

【解析】在RtzMCH和RtAHCB中，利用銳角三角函數，用CH表示出A4、8”的長，然后計算

出48的長.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題.題目難度不大，解決本題的關鍵是用含C”的

式子表示出AH和BH.

17.【答案】解:(1)根據題意得，y=250-10(x-25)=-10x+500；

(2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，

由已知得：w=(%-20-2)(-10x+500)=-10x2+720%-11000=-10(%-36)2+1960,

v-10<0,

v25<x<50,

x=36時，卬取得最大值，最大值為1960,

答：每本該小說售價為36元，最大利潤是1960元.

【解析】(1)根據題意列函數關系式即可；

(2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w兀，由已知可得:w=(%—20—2)(—10x+500)=—10(x—

36)2+1960,即可得到答案.

本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是正確的理解題意，掌握二次函數的性質.

18.【答案】解:(1)DE與。。相切，

理由：連接。0,

,?1DO-BO,

???Z.ODB=Z.OBD,

vNABC的平分線交O。于點D,

Z.EBD=Z.DBO,

:.乙EBD=/.BDO,

DO//BE,

DEA.BC,

：.乙DEB=乙EDO=90。，

???DE與。。相切；

(2)???乙4BC的平分線交0。于點。，DE1BE,DFLAB,

???DE=DF=3,

???BE=3?

BD=J32+(3V3)2=6,

31

???sinzD^F=-=

62

???乙DBA=30°,

???4DOF=60°,

???sin60°=,

DODO2

.?.DO=2V3,

則FO=V3,

故圖中陰影部分的面積為：絲嘿更一：xbx3=2〃一號.

36022

【解析】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出。O的長是解題關

鍵.

(1)直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出ZDEB=乙EDO=90。，進而得出答案;

(2)利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案.

19.【答案】CE=4。

【解析】解：(1)?.?n=60。時，AB=AC,DB=DE,

■■.^ABC,aBDE都是等邊三角形，

???BC=AB,BE=BD,Z.CBE=乙ABD=60°-AABE,

；心BCE會4BAD(SAS),

???CE=AD,

故答案為：CE=AD-,

(2)①???n=90。，AB=AC,DB=DE,

???^ABC=/-DBE=45°,BC=\f2AB,BE=^2BD,

???Z.CBE=AABD,—=—=V2,

BDAB

BCEs〉BAD,

賓=V2,

AD

CE=&AD；

②設AC,BE交于點F,

4

B

D

由①知CE=y[2AD=V2,AC=AB=^=3也

vCE//AB.

???△CEFsABAF,

.CF_CE_EF_\[2_1

?,AF~AB~BF~3y[2-3'

CF=-AF,EF=-BF,

33

：■A4Fb