2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業務增長率和相對競爭地位

B.業務增長率和行業市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

6.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

10.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

16.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.A.0

B.1

C.e

D.e2

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

34.

35.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

36.

37.

38.

39.

40.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

49.

50.求微分方程的通解．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.

54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

62.

63.設y=xsinx，求y．

64.

65.求fe-2xdx。

66.

67.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

68.

69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

70.

五、高等數學(0題)71.

是函數

的()。

A.連續點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業的經營單位分成九大類。

2.C

3.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

4.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

5.C

6.A由于

可知應選A．

7.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.D

10.D

11.C

12.C解析：

13.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

14.B

15.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

17.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

18.C

19.C

20.D所給方程為可分離變量方程．

21.

22.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

23.(-∞0]

24.

25.連續但不可導連續但不可導

26.由可變上限積分求導公式可知

27.e

28.

29.1/3

30.

31.-exsiny

32.

33.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

34.3xln3

35.

36.

解析：

37.

38.

39.－24．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.由二重積分物理意義知

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

則

54.函數的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.曲線方程為，點