2022年浙江省嘉興市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是

D.----1—J

3.計算a??磯）

A.aB.3aC.2a2

4.如圖，在。。中，Z.BOC=130°,點4在氤上，則乙BAC的度

數為（）

A.55°

B.65°

C.75°

D.130°

5.不等式3x+l<2%的解集在數軸上表示正確的是（）

C.D.____L_L

一2-11

6.“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全

等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm

的正方形4BCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形

A'B'C'D',形成一個“方勝”圖案，則點。，夕之間的距

離為（）

A.lcmB.2cmC.（V2—l）cmD.（2A/2—l）cm

7.4,B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和

方差的描述中，能說明4成績較好且更穩定的是（）

A.xA>且梟>B.xA<徹且>S橘

C.xA>且S/<SQD.XA<4且Sg<Sj

8.“市長杯”青少年校園足球聯賽的比賽規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一

場得0分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分.那么該隊

勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了工場，平了y場，根據題意可列方程組為（）

=7*+y=9'%+V=7B%+y=9

A.B.

y=173x+y=17J%+3y=17u,%+3y=17

9.如圖，在△4BC中，AB=AC=8,點、E,F,G分別在邊4B,

BC,4c上，EF//AC,GF//AB,貝I」四邊形4EFG的周長是（）

A.8

B.16

C.24

D.32

10.已知點4（4匕），8（4,0在直線、=依+3（憶為常數，kHO）上，若ab的最大值為9,

貝股的值為（）

A.1B.-C.2Di

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：m2—1=.

12.不透明的袋子中裝有5個球，其中有.3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同.從

袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是.

13.小曹同學復習時將兒種三角形的關系整理如圖，請幫他在括號內填上一個適當的條

件.

第2頁，共19頁

A

A

A

14.如圖，在△ABC中，AABC=90°,44=60。，直

尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB,AC于點。，

E.點B,C,D,E處的讀數分別為15,12,0,1,

則直尺寬BO的長為.

15.某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水

平狀態），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點4

B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數為k（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴

大到原來的n5>1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數為（N）（用含n,k的

代數式表示）.

16.如圖，在扇形40B中，點C,。在初上，將沿弦CD

折疊后恰好與。4,08相切于點9,尸.己知〃08=120°,

OA=6,則余的度數為，折痕CD的長為.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.（1）計算：（1-V8）°-V4.

（2）解方程：W=L

四、解答題（本大題共7小題，共60.0分）

18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC,

BO交于點0,AC±BD,0B=。。.求證：四邊形力BCD是

菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流.

小惠：

證明：TACIBD,OB=

小潔：

0Df

這個題目還缺少條件，需要

???4C垂直平分BD.

補充一個條件才能證明.

???AB=AD,CB=CDf

???四邊形4BCD是菱形.

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內打“，”；若贊成小潔的說法，請你補充一

個條件，并證明.

19.設是一個兩位數，其中a是十位上的數字(1WaW9),例如，當a=4時，a5表示

的兩位數是45.

⑴嘗試：

①當a=1時，152=225=1x2x100+25；

②當a=2時，252=625=2x3x100+25；

③當a=3時，35?=1225=；

(2)歸納：混2與iooa(a+l)+25有怎樣的大小關系？試說明理由.

(3)運用：若其2與io。。的差為2525,求a的值.

20.6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時間x(/i)的部分數據及函數圖象如下:

x(/l)1112131415161718

y(cm)18913710380101133202260

(數據來自某海洋研究所)(1)數學活動：

①根據表中數據，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數的圖象.

②觀察函數圖象，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？

(2)數學思考：

請結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.

(3)數學應用：

第4頁，共19頁

根據研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當天什么時

間段適合貨輪進出此港口？

21.小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1,紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形,

其示意圖如圖2,已知力D=BE=lOczn,CD=CE=5cm,AD1CD,BE1CE,

乙DCE=40°.

(1)連結DE,求線段OE的長.

(2)求點A,B之間的距離.

(結果精確到0.1cm.參考數據：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,

sin40°x0.64,cos40°?0.77,tan40°x0.84)

圖1圖2

22.某教育部門為了解本地區中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區

1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷(部分)和結果描述如下：

調查問卷(部分)

1.你每周參加家庭勞動時間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2九，請回答第2個問題:

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是(單選).

4沒時間

民家長不舍得

C不喜歡

D.其它

某地區1200名中小學生每周影響中小學生每周參加家庭

參加家庭勞動時間統計圖勞動的主要原因統計圖

中小學生每周參加家庭勞動時間x(h)分為5組：第一組(0<x<0.5),第二組(0.5<

x<1),第三組(1Wx<1.5),第四組(1.5<2),第五組。22).

根據以上信息，解答下列問題：

(1)本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在哪一組？

(2)在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為多少？

(3)該教育部門倡議本地區中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2%.請結合上述

統計圖，對該地區中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合

理化建議.

23.已知拋物線5：丫=。0+1)2—4缶40)經過點4(1,0).

(1)求拋物線k的函數表達式.

(2)將拋物線G向上平移7n(/n>0)個單位得到拋物線.若拋物線G的頂點關于坐

標原點。的對稱點在拋物線■上，求小的值.

(3)把拋物線力向右平移n(n>0)個單位得到拋物線口，若點0(3/2)在拋

物線人上，且yi>y2，求點的取值范圍.

第6頁，共19頁

24.小東在做九上課本123頁習題：“1：魚也是一個很有趣的比.已知線段48(如圖1),

用直尺和圓規作上的一點P,使AP：AB=1：V2,"小東的作法是：如圖2,以48

為斜邊作等腰直角三角形4BC,再以點4為圓心，4C長為半徑作弧，交線段4B于點

P,點P即為所求作的點.小東稱點P為線段4B的“趣點”.

(1)你贊同他的作法嗎？請說明理由.

(2)小東在此基礎上進行了如下操作和探究：連結CP,點。為線段4c上的動點，點E

在4B的上方，構造ADPE,使得△DPE-ACPB.

①如圖3,當點。運動到點4時，求NCPE的度數.

②如圖4,DE分別交CP,CB于點M,N,當點。為線段4C的“趣點”時(CD<4D),

猜想：點N是否為線段ME的“趣點?并說明理由.

一與

cC

A(D)PBAPB

圖1圖2圖3圖4

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意知，收入3元記為+3,則支出2元記為-2,

故選：A.

根據正負數的概念得出結論即可.

本題主要考查正負數的概念，熟練掌握正負數的概念是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由圖可知主視圖為：

匕

故選：C.

根據主視方向判斷出主視圖即可.

本題主要考查視圖的知識，熟練掌握三視圖的知識是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：原式=a1+2=。3.

故選：D.

根據同底數幕相乘，底數不變，指數相加，即可解決問題.

本題主要考查了同底數嘉乘法，解決本題的關鍵是掌握同底數轅乘法法則.

4.【答案】B

【解析】解：/BOC=130。，點4在反正上，

11

產BOC，X130。=65。,

故選:B.

根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出/B4C的度數.

本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

5.【答案】B

第8頁，共19頁

【解析】解：3x+1<2x,

移項，得：3x-2尤<-1,

合并同類項，得：x<-l,

其解集在數軸上表示如下：

I141A，

-2-lI

故選：B.

根據解不等式的方法可以解答本題.

本題考查解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一

元一次不等式的方法.

6.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD為邊長為2cni的正方形，

BD=V22+22=2V2(cm),

由平移的性質可知，BB'=1cm,

B'D=(2V2-l)cm-

故選：D.

根據正方形的性質、勾股定理求出BD,根據平移的概念求出BB',計算即可.

本題考查的是平移的性質、正方形的性質，根據平移的概念求出是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，當4的平均數大于B,且方

差比B小時，能說明A成績較好且更穩定.

故選：C.

根據平均數及方差的意義直接求解即可.

本題主要考查平均數及方差的意義，熟練掌握平均數及方差的意義是解答此題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：根據題意得：(3^/)7=172,

(3%+y=17

故選：A.

由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分.某校足球隊在第一輪比賽中賽了9

場，只負了2場，共得17分.列出二元一次方程組即可.

此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程

組是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：EF//AC,GF//AB,

二四邊形4EFG是平行四邊形，乙B=乙GFC,乙C=/.EFB,

AB=AC,

??乙B—ZC,

???Z.B=乙EFB,Z.GFC=zC,

EB=EF,FG=GC,

■:四邊形4EFG的周長=AE+EF+FG+AG,

二四邊形AEFG的周長=AE+EB+GC+AG=AB+AC,

AB=AC=8,

???四邊形AEFG的周長=AB+AC=8+8=16,

故選：B.

由EF〃/IC,GF//AB,得四邊形4EFG是平行四邊形，乙B=^GFC,ZC=/.EFB,再由

ABAC=8和等量代換，即可求得四邊形4EFG的周長.

本題考查平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的在等知識，熟練掌握

平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：,點4(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3上，

(ak+3=b①

“(4k+3=c②’

由①可得：ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+^)2—f

的最大值為9,

9

???fc<0,-4-k=9,

解得

k=—4

把k=一；代入②得：4x(-}+3=c,

???c=2,

第10頁，共19頁

故選：c.

由點4(a,b),B(4,c)在直線丫=kx+3上，可得卜"十^一即得ab=a(a/c+3)=

[4k+3=c(2)

ka2+3a=k(a+擊)2一套根據好的最大值為9,得k=/即可求出c=2.

本題考查一次函數圖象上點坐標的特征及二次函數的最值，解題的關鍵是掌握配方法求

函數的最值.

11.【答案】0+1)(771-1)

【解析】解：m2-1=(m+l)(m-1).

本題剛好是兩個數的平方差，所以利用平方差公式分解則可.平方差公式：a2-b2=

(a+b)(a—b).

本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項

平方項；符號相反.

12.【答案】|

【解析】解：?.?盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，

???從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是|；

故答案為：

直接根據概率公式可求解.

本題考查了概率公式：隨機事件4的概率P(4)=事件4可能出現的結果數除以所有可能

出現的結果數.

13.【答案】乙B=60°

【解析】解：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，

故答案為：4B=60°.

根據等邊三角形的判定定理填空即可.

本題考查等邊三角形的判定，解題的關鍵是掌握等邊三角形的定義及等邊三角形與等腰

三角形的關系.

14.【答案】注

3

【解析】解：由題意得，DE=1,BC=3,

在RtzMBC中，AA=60°,

則“8=懸=*=8，

VDE//BC,

???△ADE?匕ABC,

.=竺，即工=與用，

BCAB3V3

解得：BD="

3

故答案為：逗.

3

根據正切的定義求出ZB,證明△ADESAABC,根據相似三角形的性質列出比例式，把

己知數據代入計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是

解題的關鍵.

15.【答案】3

【解析】解：如圖，設裝有大象的鐵籠重力為aN,將彈簧秤移動到夕的位置時，彈簧

秤的度數為K

又?:B'P=nBP,

.f_BPk_BPk_k

k=-------=--------=—

BrPnBPn

故答案為：

n

根據“動力X動力臂=阻力X阻力臂”分別列式，從而代入計算.

本題考查列代數式，屬于跨學科綜合題目，理解題意，掌握杠桿原理（動力X動力臂=阻

第12頁，共19頁

力義阻力臂）是解題關鍵.

16.【答案】60°4V6

【解析】次解：如圖，設翻折后的弧的圓心為0',連接O'E,O'F,00',O'C,00使CD于

點、H,

00'1CD,CH=DH,O'C=0A=6,

???將乃沿弦CD折疊后恰好與04OB相切于點E,F.

???乙O'EO=Z.O'FO=90°,

v乙40B=120°,

/.EO'F=60°,

則的度數為60。；

v4AOB=120°,

???Z.O'OF=60°,

???O'F1OB,O'E=O'F=O'C=6,

00'=。=《=4>/3

stn60°叵9

2

：.O'H=2V3>

CH=y/O'C2-O'H2=,36-12=2通，

???CD=2CH=4V6.

故答案為：60°,4V6.

設翻折后的弧的圓心為O',連接O'E,O'F,00',O'C,。0'交CD于點H,可得。。'ICO,

CH=DH,O'C=OA=6,根據切線的性質開證明/EOF=60。，則可得病的度數；然

后根據垂徑定理和勾股定理即可解決問題.

本題考查了翻折變換，切線的性質，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質.

17.【答案】解：（1）原式=1-2=-1；

（2）去分母得X-3=2x-l,

—x=3-1,

x——2,

經檢驗％=-2是分式方程的解，

???原方程的解為：x=-2.

【解析】(1)分別利用。指數累、算術平方根的定義化簡，然后加減求解；

(2)首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗根.

本題分別考查了實數的運算和解分式方程，實數的運算主要利用0指數基及算術平方根

的定義，解分式方程的基本方法時去分母.

18.【答案】解：贊成小潔的說法，補充條件：。4=。。，證明如下：

v0A=OC,OB=0D,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

又；AC1BD,

???平行四邊形4BCD是菱形.

【解析】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進行分析推理.

本題考查菱形的判定，掌握平行四邊形的判定和菱形的判定方法(對角線互相垂直平分

的四邊形是菱形)是解題關鍵.

19.【答案】3x4x100+25

【解析】解：(1):①當a=1時，152=225=1x2x100+25；②當a=2時，25?=

625=2x3x100+25；

③當a=3時，352=1225=3x4x100+25,

故答案為：3x4x100+25；

(2)a52=100a(a+1)+25-理由如下：

a52=(10a+5)(10a+5)=100a24-100a+25=100a(a4-1)+25；

(3)由題知,a52-100a=2525-

BP100a2+100a+25-100a=2525,

解得a=5或一5(舍去)，

a的值為5.

(1)根據規律直接得出結論即可；

(2)根據a52=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25即可得出

結論;

第14頁，共19頁

(3)根據題意列出方程求解即可.

本題主要考查數字的變化規律，根據數字的變化規律得出R2=loo。.+1)+25的結

論是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)①如圖:

②通過觀察函數圖象，當x=4時，y=200,當y值最大時，x=21；

(2)該函數的兩條性質如下(答案不唯一)：

①當2WxW7時，y隨x的增大而增大；

②當x=14時，y有最小值為80；

(3)由圖象，當y=260時，x=5或％=10或x=18或4=23,

.?.當5<%<10或18<x<23時，y>260,

即當5cx<10或18cx<23時，貨輪進出此港口.

【解析】(1)①先描點，然后畫出函數圖象；

②利用數形結合思想分析求解；

(2)結合函數圖象增減性及最值進行分析說明；

(3)結合函數圖象確定關鍵點，從而求得取值范圍.

本題考查函數的圖象，理解題意，準確識圖，利用數形結合思想確定關鍵點是解題關鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，過點C作CF1OE于點F,

vCD=CE=5cm,乙DCE=40°.

」DCF=20。,

???DF=CD-sin20°?5x0.34x1.7(cm),

??.DE=2DFx3.4cm,

???線段DE的長約為3.4cm；

(2)???橫截面是一個軸對稱圖形，

???延長CF交4。、BE延長線于點G,

連接48,

???DE//AB,

■1?Z.A=Z.GDE,

■:ADLCD,BE1CE,

4GDF+Z.FDC=90°,

???乙DCF+乙FDC=90°,

ZGDF=乙DCF=20°,

乙4=20°,

???DG=-DF—a?1.8(cm),

COS20°0.94''

???AG=AD+DG=10+1.8=11.8(czn),

???AB=2AG-cos20°?2x11.8x0.94?22.2(cm).

.?.點4,B之間的距離22.2cm.

【解析】⑴過點C作CFLDE于點尸，根據等腰三角形的性質可得NDCF=20。，利用銳

角三角函數即可解決問題；

(2)根據橫截面是一個軸對稱圖形，延長CF交4。、BE延長線于點G,連接4B,所以

DE//AB,根據直角三角形兩個銳角互余可得N4=NGDE=20。，然后利用銳角三角函

數即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握銳角三角函數.

22.【答案】解：(1)由統計圖可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位

數為第600個和第601個數據的平均數，

故中位數落在第三組；

(2)(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(A),

答：在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為175人；

(3)由統計圖可知，該地區中小學生每周參加家庭勞動時間大多數都小于2/1,建議學校

多開展勞動教育，養成勞動的好習慣.(答案不唯一).

第16頁，共19頁

【解析】(1)由中位數的定義即可得出結論；

(2)用1200乘“不喜歡”所占百分比即可；

(3)根據中位數解答即可.

本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統計圖的知識，讀懂頻數分布直方圖和利用統計圖

獲取信息是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)vy=a(x+I)2-4(aR0)經過點4(1,0),

二4。-4=0,

???Q=1,

???拋物線人的函數表達式為y=x2+2%-3；

(2)vy=(%+I)2-4,

???拋物線的頂點(一1,-4),

將拋物線Li向上平移>0)個單位得到拋物線G.若拋物線G的頂點(-1,-4+m),

而(―1,—4+zu)關于原點的對稱點為(1,4—m),

把(1,4—?n)代入y=x2+2x—3得到，1+2—3=4—zn,

771=4;

(3)拋物線G向右平移n(n>0)個單位得到拋物線口，的解析式為y=Q-n+一4,

???點<7(3/2)在拋物線自上，

,，?71=(2-")2—4,丫2=(4—n)2—4,

■■■yi>y2>

(2-n)2-4>(4-n)2-4,

解得71>3,

A71的取值范圍為71>3.

【解析】(1)把(1,0)代入拋物線的解析式求出a即可；

(2)求出平移后拋物線的頂點關于原點對稱點的坐標，利用待定系數法求解即可；

(3)拋物線人向右平移n(n