2014“數學解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學五年級（2013年12月21日）一、選擇題（每小題8分，共32分）．1在所有分母小于10的最簡分數中，最接近20．14的分數是（A．5B．7C．9D．8161）101141181．2下面的四個圖形中，第（）幅圖只有2條對稱軸A．圖1B．圖2C．圖3D．圖4．3一輛大卡車一次可以裝煤2．5噸，現在要一次運走48噸煤，那么至少需要（C．20D．21）輛這樣的大卡車．A．18B．19．4已知a、b、c、d四個數的平均數是12．345，abcd，那么b（）A．大于12．345B．小于12．345C．等于12．345D．無法確定二、選擇題（每小題10分，共70分）5．如圖，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為10，陰影部分的面積之和是（）A．25B．40C．49D．50．6甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，一起訂購同樣規格的若干件新年禮物，禮物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件禮物，最后結算時，乙付給了丁14元錢，并且乙沒有付給甲錢．那么丙應該再付給丁（）元錢．A．6B．28C．56D．70++++=2014．其中五個一位數的．7在下列算式的空格中填入互不相同的數字：和最大是（）A．15B．24C．30D．351/9．8已知4個質數的積是它們和的11倍，則它們的和為（）A．46B．47C．48D．沒有符合條件的數．9為了減少城市交通擁堵的情況，某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規則，規定尾號為1、6的車輛周一、周二限行，尾號2、7的車輛周二、周三限行，尾號3、8的車輛周三、周四限行，尾號4、9的車輛周四、周五限行，尾號5、0的車輛周五、周一限行，不限行．由于1月31日是1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）周六、周日春節，因此，組尾號可出行的天數最多．A．1、6B．2、7C．4、9D．5、010．4個選項之中各有4個碎片，用碎片將下圖鋪滿選項（）是不能將下圖恰好不重不漏地鋪滿的（碎片可以旋轉、翻轉）．11如下圖所示，將15個點排成三角形點陣或者梯形點陣共有3種不同方法（規定：相鄰兩行的點數均差1）．那共有（）種不同的么將2014個點排成三角形點陣或者梯形點陣（至少兩層）方法．A．3B．7C．4D．9三、選擇題（每小題12分，共48分）12．今天是2013年12月21日，七位數ABCDEFG恰好滿足：前五位數字組成的后五位數字組成的五位數CDEFG是1221的倍數．那么四位數ABFG的最小值是（）A．1034B．2021C．2815D．3036五位數ABCDE是2013的倍數，2/913．甲、乙兩人比賽折返跑，同時從A出發，到達B點后，立即返回，先回到A點的人獲勝．甲先到達B點，在距離終點48在距離B點24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度減為原來的一半，乙的速度保持不變．米的地方，乙追上甲．那么，當乙到達終點時，甲距離終點還有__________米．A．6B．8C．12D．1614．如圖，一只螞蟻從中心點出發，連走5步后又回到點，且中間沒有回到過點．有____種不同的走AAA法．（每一步只能從任意一點走到與它相鄰的點，允許走重復路線．）A．144B．156C．168D．180．15如圖，請將0、1、2、……、14、15填入一個的表格中，使得每行每列的四個數除以4的余數都恰為0、1、2、3各一個，而除以4的商也恰為0、1、2、3各一個．表格中已經填好了幾個數，那么，這個表格中最下方一行的四個數的乘積是（）．A．784B．560C．1232D．5283/92014“數學解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學五年級參考答案12C3C4D12D5C6D14D7C8BD910D11A13D15A無部分解析一、選擇題（每小題8分，共32分）．1在所有分母小于10的最簡分數中，最接近20．14的分數是（）5798A．101B．141C．181D．161【考點】計算，分小互化【難度】☆【答案】B141【分析】可觀察分數，進行估算；或進行精算，易知20.147．2下面的四個圖形中，第（）幅圖只有2條對稱軸A．圖1【考點】幾何【難度】【答案】B．圖2C．圖3D．圖4☆C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸．觀察易知，符合題意的是C．．3一輛大卡車一次可以裝煤2.5噸，現在要一次運走48噸煤，那么至少需要（）輛這樣的大卡車．A．18B．19C．20D．21【考點】應用題【難度】☆4/9【答案】C【分析】482.5=190.5，19+1=20(輛)．4已知、、、四個數的平均數是12.345，，那么（）abcdabcdbA．大于12.345B．小于12.345C．等于12.345D．無法確定【考點】計算，平均數【難度】☆【答案】D【分析】排除法，A．B．C．三個選項均可找到反例，故無法確定二、選擇題（每小題10分，共70分）5．如圖，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為10，陰影部分的面積之和是（）A．25B．40C．49D．50【考點】幾何，弦圖【難度】☆☆【答案】C【分析】如下圖所示，圖①逆時針旋轉90°，陰影部分可拼成一等腰直角三角形，S14449．2．6甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，一起訂購同樣規格的若干件新年禮物，禮物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件禮物，再付給丁（）元錢．A．6B．28C．56D．70應題用【難度】☆☆☆最后結算時，乙付給了丁14元錢，并且乙沒有付給甲錢．那么丙應該【考點】【答案】D3714a6件禮物，實際情況：【分析】設丁拿了件禮物，a則四人花同樣的錢，每人可以拿到a4丁少拿了6件，乙多拿了1件，給丁14元，則貨物單價14元，丙多拿了1468件，3件給甲，5件給丁，514=70元．++++=2014．其中五個一位數的．7在下列算式的空格中填入互不相同的數字：5/9．和最大是（）A．15B．24C．30D．35【考點】組合，最值【難度】☆☆☆【答案】C【分析】2014=21953，五個一位數之和最大，則兩位數應最小2(a1b)(cde3f)2014cadb9e9f0238654(2acde)2986530．max．．8已知4個質數的積是它們和的11倍，則它們的和為（）A．46B．47C．48D．沒有符合條件的數數論，質數【難度】☆☆【答案】【分析】a、b、c都是2．即2ab211，此時，【考點】D由已知條件，4個質數中一定有11，那么則滿足abcabc11，其中a、b、c都是質數．若奇數，那么等式左邊是奇數，右邊為偶數，矛盾．若、、c中有1個偶數，那ab根據奇偶性，a、b中也必有一個偶數為2，解得a、b、c、d為2、2、5、11和為20．選項中ABC均不符合條件，故選D．么一定是ab．9為了減少城市交通擁堵的情況，的車輛周一、周二限行，尾號2、7的車輛周二、周三限行，尾號3、8的車輛周三、周四限行，尾號4、9的車輛周四、周五限行，尾號5、0的車輛周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）組尾號可出行的天數最某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規則，規定尾號為1、6春節，因此，多．A．1、6【考點】應用題【答案】B．2、7C．4、9D．5、0【難度】☆☆【分析】1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．所以此題B組尾號可出行的天數最少．10．4個選項之中各有4個碎片，用碎片將下圖鋪滿選項（）是不能將下圖恰好不重不漏地鋪滿的（碎片可以旋轉、翻轉）．6/9【考點】幾何，圖形的分割與剪拼【難度】☆☆【答案】D【分析】A、B、C如圖所示：D中的長條只有5種位置可放，但無論是哪種，T字形總是無法給其他碎片留出合適的位置．．11如下圖所示，將15個點排成三角形點陣或者梯形點陣共有3種不同方法（規定：相鄰兩行的點數均差1）．那么將2014個點排成三角形點陣或者梯形點陣（至少兩層）共有（）種不同的方法．A．3B．7C．4D．9【考點】組合，整數分拆【難度】☆☆☆【答案】A陣，需要滿足1+2+3++n，即2014=n(n1)，經嘗試，沒有析】2014=21953，若擺成三角形點【分2符合要求的結果．若擺成梯形點陣，那么需要將2014寫成等差數列求和的形式．若為奇數層，那么中間層可以為106，38，兩種情況．若為偶數層，中間兩層可以為26、27，一種情況共3種．三、選擇題（每小題12分，12．今天是2013年12月21日，七位數ABCDEFG恰滿好足：前五位數字組成的后五位數字組成的五位數CDEFG是1221的倍數．那么四位數ABFG的最小值是（A．1034B．2021C．2815D．3036共48分）五位數ABCDE是2013的倍數，）．【考點】數論，倍數【難度】☆☆☆☆【答案】D7/9【分析】要求ABFG最小也就是要求ABCDE盡量小，ABCDE是2013的倍數，把ABCDE看成ABCDE，則是CDE13的倍數，而CDEFG是1221的倍數，把看成，從1倍、2倍、……變化CDEFGCDEFG是的倍數，13n1n的話，前段加12，后段加21，則每5次，向進1，12FGCDE5nn12n113nn，，不難看出最小得16，122116=19536，19513=15，n55201315=30195．13．甲、乙兩人比賽折返跑，同時從A出發，到達B點后，立即返回，先回到A點的人獲勝．甲先到達B點，B點24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度減為原來的一半，乙的速度保持不變．在距離終點48米的地方，乙追上甲．那么，當乙到達終點時，甲距離終點還有（）米．A．6B．8C．12D．16【難度】☆☆☆☆在距離【考點】應用題，行程【答案】D【分析】注意到第一次遇到時乙走了一個全程少24米，而兩次加起來，乙一共走了兩個全程少48米，則第少24米，而乙的速度不變，多24米和全程少72米，兩次甲的路程差了96米，速度比第二次走了96米，乙走了96+242=144米，甲乙速度比2:3，所以乙走完剩下的48米時甲應該只走了4832=32米，剩16米．二次遇到時乙也是走了一個全程所以兩人這兩次相遇追及時間是相同的，而甲兩次的路程分別為全程2:1，則路程比2:1，說明甲14．如圖，一點出發，連走5步后又回到點，且中間沒有回到過點．有（）種不AAA走法．（每一只螞蟻從中心同的步只能從任