2022屆浙江省（溫州）市級名校中考數學模擬預測題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

An1

1.如圖，△ABC中，DE/7BC,—=AE=2cm,則AC的長是()

C.6cmD.8cm

2.“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.-x（x-1）=210

2

3.一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數是偶數的結果

有（）

A.1種B.2種C.3種D.6種

4.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）

4x+3y=7①

5.用加減法解方程組<時，若要求消去則應（)

6x-5y=-1(2)

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

6.如圖，在平面直角坐標系中，OP的圓心坐標是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長為40,則a的值是（）

A.4B.3+0C.372D.3+6

7,每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來持續干旱，為

倡導節約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不

超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月

用水量如下表，下列關于用水量的統計量不會發生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數1254-xX

A.平均數、中位數B.眾數、中位數C.平均數、方差D.眾數、方差

8.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉，若旋轉后與自身重合，則至少旋轉（）

B.45°C.72°D.90°

9.二次函數丁=以2+瓜+以。工0）的圖像如圖所示，下列結論正確是（）

A.abc>QB.2a+b<0C.3a+c<（）D.次？+fec+c—3=0有兩個不相等的實數根

10.下列二次函數的圖象，不能通過函數尸3x2的圖象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.y=3（x-1）2C.y=3（x-1）2+2D.y=2x2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知一組數據Xi,X2,X3,X4,X5的平均數是3,則另一組新數據Xl+Lxz+2,X3+3,X4+4,X5+5的平均數是.

12.如圖，已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F,使AE=CF,連接AF、BE相交于點P,當

點E從點A運動到點C時，點P經過點的路徑長為一.

14.已知a?+a=l,則代數式3-a-a?的值為.

15.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2小時，水面寬4〃?.水面下降2.5m,水面寬度增加i

16.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上

的公共點P在小量角器上對應的度數為65。，那么在大量角器上對應的度數為____度（只需寫出0。?90。的角度）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請

你根據圖中的數據幫小明計算出CD的長度.（結果保留根號）.

18.（8分）某校組織學生去9km外的郊區游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發，

結果他們同時到達.己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

19.（8分）已知：如圖，在菱形ABC。中，點E,0,尸分別為AB,AC,AO的中點，連接CE,CF,OE,

OF.

(1)求證：ABCE不DCF；

(2)當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AE。尸是正方形？請說明理由.

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=以2+笈+。(。聲0)的圖象經過M(1,O)和N(3,O)兩點，且與)，軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點A(-1,0)的直線A8與直線相交于點3,且點3在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線AB和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，0P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標.

22.(10分)某化妝品店老板到廠家選購A、5兩種品牌的化妝品，若購進4品牌的化妝品5套，5品牌的化妝品6

套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，3品牌的化妝品2套，需要450元.

(1)求A、8兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套8品牌的化妝品可獲利20元；根據市場需求，店老板決定

購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤，最大利潤是多少？

23.(12分)已知：AA8C在直角坐標平面內，三個頂點的，坐標分別為4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網

格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).畫出AA8C向下平移4個單位長度得到的△45C”點G的坐標

是;以點〃為位似中心，在網格內畫出AABza,使AA2B2C2與AABC位似，且位似比為2：1,點的坐

標是

B

24.在平面直角坐標系中，。為原點，點A(8,0)、點5(0,4),點C、。分別是邊OA、A3的中點.將△ACO繞

(//)如圖②，當a=60。時，求點。的坐標；

(III)當點B,D',。共線時，求點。的坐標(直接寫出結果即可).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

由。石〃BC可得△ADE-AABC,再根據相似三角形的性質即可求得結果.

【詳解】

VDE//BC

.,.△ADE^>AABC

.AD_AE

"AB-AC_3

VA￡=2cm

:.AC=6cm

故選c.

考點：相似三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.

2^B

【解析】

設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(xT)本；

則總共送出的圖書為x(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選：B.

3、C

【解析】

試題分析：一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為偶

數的有3種情況，故選C.

考點：正方體相對兩個面上的文字.

4、B

【解析】

由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

5、C

【解析】

利用加減消元法①x5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組＜時，若要求消去y,則應①x5+②x3,

6x-5y=-1(2)

故選C

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

6、B

【解析】

試題解析：作PC_Lx軸于C,交AB于D,作PE_LAB于E,連結PB,如圖,

...OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

.?.D點坐標為（3,3）,

，CD=3,

/.△OCD為等腰直角三角形，

/.△PED也為等腰直角三角形，

VPE±AB,

1111

AAE=BE=yAB=—x4y/2=2yJ2,

在RtAPBE中，PB=3,

???科加一Q⑤2=[,

-,.PD=V2PE=V2，

:.a=3+y[2.

故選B.

考點：1.垂徑定理；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.勾股定理.

7、B

【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為4,即可得知頻數之和，結合前兩組的頻數知第6、7個數據的平均數，可得答案.

【詳解】

V6噸和7噸的頻數之和為4-x+x=4,

頻數之和為1+2+5+4=12,

則這組數據的中位數為第6、7個數據的平均數，即3=5,

,對于不同的正整數x,中位數不會發生改變，

?.?后兩組頻數和等于4,小于5,

,對于不同的正整數x,眾數不會發生改變，眾數依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數的定

義和計算方法是解題的關鍵.

8、C

【解析】

分析：五角星能被從中心發出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360。即可求出最小的旋轉角度.

詳解：五角星可以被中心發出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉角度為：360。+5=72。.

故選C.

點睛：本題考查了旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

9、C

【解析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸

的上方得到c>0,所以abcVO；由對稱軸為x=——=1,可得2a+b=0；當x=-l時圖象在x軸下方得到y=a-b+cVO,

2a

結合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1,3）,可得方程+陵一3=0有兩個相等的實數根,

據此對各選項進行判斷即可.

【詳解】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交

點在x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項錯誤；

b

,對稱軸*=----=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤；

2a

當x=-l時，y=a-b+c<0,又，.力=-22,3a+c<0,故C選項正確；

???拋物線的頂點為（1,3）,

???公2+陵+。一3=0的解為*=*2=1,即方程有兩個相等的實數根，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c6邦）的圖象，當a>0,開口

向上，函數有最小值，aVO,開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=-2b,a與b同號，對稱軸在y

2a

軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=bZ4ac>

0,拋物線與x軸有兩個交點.

10、D

【解析】

分析：根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解：

A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y=3x?+2,故本選項錯誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y=3(x-1)故本選項錯誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y=3(x-1)2+2,故本選項錯誤；

D、y=3x2的圖象平移不能得到y=2x2,故本選項正確.

故選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據平均數的性質知，要求Xl+1,X2+2,X3+3,X4+4、Xs+5的平均數，只要把數XI、X2、X3、X4、X$的和表示出即可.

【詳解】

?數據X”X2,X3,X4,X5的平均數是3,

/?x1+X2+X3+X4+X5=15,

則新數據的平均數為++=15115=1

故答案為：L

【點睛】

本題考查的是樣本平均數的求法.解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數.

12、里.

3

【解析】

由等邊三角形的性質證明AAEBg^CFA可以得出NAPB=120。，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結

論.

【詳解】

:「△ABC為等邊三角形，

.".AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又；AE=CF,

AB=AC

在AABE和ACAF中，｛NBAE=Z.ACF

AE=CF

/.△ABE^ACAF(SAS),

二ZABE=ZCAF.

XVNAPE=NBPF=NABP+NBAP,

:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

二ZAPB=180°-ZAPE=120°.

...當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且NAOB=120。,

又：AB=6,

：.OX=2y/3,

點「的路徑是「嗎爭’

故答案為逋乃.

3

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，弧線長公式的運用，解題的關鍵是證明三角

形全等.

13、(a——b—1)

【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項aZ2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b2-l,

=(a-b)"I,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點睛】

本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前

三項分為一組，分解一定要徹底.

14、2

【解析】

??21

?CI+。=I，

?'?3—a—a2=3—(a2+a)=3—I=2,

故答案為2.

15、1.

【解析】

根據已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A,B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為(0,1),

設頂點式丫=2*41,把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,

...拋物線解析式為y=-0.5x1+l,

當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=-L5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x'+l,

解得：x=±3,

1x3-4=1,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵，學會把實際問題轉化

為二次函數，利用二次函數的性質解決問題，屬于中考常考題型.

16、1.

【解析】

B

設大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,貝！JNAPB=9O°,NABP=65。，因而NPAB=90°-65。=25。,

在大量角器中弧PB所對的圓心角是1。，因而P在大量角器上對應的度數為1°.

故答案為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、CD的長度為1773-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函數求出尸D,8E的長，MFC=AE=AB+BE,而從而得到答案.

【詳解】

解：由題意，在R3BEC中，NE=90。，ZEBC=60°,

BE

...NBCE=30°,tan30°=——，

EC

.?.BE=ECtan3(T=51x@=17月(cm)；

3

，CF=AE=34+BE=(34+176)cm,

在RtAAFD中，NFAD=45°,

:.ZFDA=45°,

.,.DF=AF=EC=51cm,

貝！)CD=FC-FD=34+17百-51=17^/5-17,

答：CD的長度為176-17cm.

【點睛】

本題主要考查了在直角三角形中三角函數的應用，解本題的要點在于求出FC與尸。的長度，即可求出答案.

18、自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是lkm/h.

【解析】

991

設自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據題意得：解分式方程即可.

X3x2

【詳解】

解：設自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,

991

根據題意得：

x3x2

解得：x=12,

經檢驗，x=12是原分式方程的解，

.",3x=l.

答：自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是lkm/h.

【點睛】

本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.

19、見解析

【解析】

(1)由菱形的性質得出NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=8E=Z)/=A尸，OF=

-DC,OE=-BC,OE//BC,由(SAS)證明△BCEg△OCF即可；

22

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEO尸是菱形，再證出NAEO=90。，四邊形AE。尸是正方形.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形48。是菱形，

：.ZB=ZD,AB=BC=DC=AD,

?點E,O,F分別為AB,AC,AO的中點，

；.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,

22

BE=DF

在4BCE和^DCF中,{NB=N。，

BC=DC

：.△8CE注△OCF(SAS)；

(2)當ABLBC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下:

由(1)得：AE=OE=O尸=4尸，

，四邊形AEOF是菱形，

'：ABA.BC,OE//BC,

J.OELAB,

...NAEO=90。，

二四邊形AEOF是正方形.

【點睛】

本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質.

20、(1)見解析(2)6

【解析】

(1)利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADFs^DEC.

(2)利用△ADF^ADEC,可以求出線段DE的長度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.

【詳解】

解：(1)證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/ZCD,AD/7BC

.?.ZC+ZB=U0°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,ZAFE=ZB,

ZAFD=ZC

在ZkADF與ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

/.△ADF^ADEC

(2)?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.\CD=AB=1.

由(1)知小ADF^ADEC,

.ADAF

??=9

DECD

.zADCD6^X8

??DE=------------=------t=r-=1]2O

AF4也

在R3ADE中，由勾股定理得：AE=VDE2-AD2=J122-(673)2=6

,44，3、

21、(1)y=x'-4x+3；(2)y=—x+—；(3)P2,—或P(2,-6).

，33I2J

【解析】

(1)根據圖象經過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數法求出二次函數解析式;

(2)根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點的坐標，即可利

用待定系數法求出一次函數解析式；

(3)利用三角形相似求出AABCsaPBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標.

【詳解】

(1)?.?拋物線.丫=必2+法+。的圖象經過知(1,0),N(3,0),D(0,3),

.??把N(3,0),D(0,3)代入得:

0=a+b+c

<0-9a+3h+c

3=c

a-1

解得：<b=-4,

c=3

???拋物線解析式為y=f-4x+3；

(2):拋物線y=f-4x+3改寫成頂點式為y=(x-2>一1,

二拋物線對稱軸為直線/：x=2,

.?.對稱軸與x軸的交點C的坐標為(2,0)

VA(-l,0),

AC=2-(-l)=3,

設點B的坐標為(2,y),(y>0),

則BC=y,

SAABC=—AC?BC,

y=4

.??點B的坐標為(2,4),

設直線AB解析式為：y=kx+b(k^0),

[0=-k+b

把A(-l,0),8(2,4)代入得：

4=2k+人

一

解得：:3，

力,

3

44

，直線A3解析式為：y=-x+-.

-33

(3)①?..當點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設。P與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1；

.?.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

???AB=VAC2+BC2=A/32+42=5,AF=3,

，BF=2,

VZFBP=ZCBA,

NBFP=NBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"BC-7C-AC'

.2PC

??=,

43

3

解得：PC=~,

2

3

.,.點P的坐標為(2,-)；

2

②設。P與AB相切于點F,與X軸相切于點C,如圖2：

，PF_LAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點P的坐標為（2,-6）,

綜上所述，OP與直線AB和X都相切時，

2（2,|）或尸（2,一6）.

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、

切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵.

22、（1）4、8兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進10套，8種品牌得化妝

品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是H00元

【解析】

（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品

每套進價為y元.根據兩種購買方法，列出方程組解方程；

(2)根據題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數式表示出利潤，即可得出答案.

【詳解】

(1)設A種品牌的化妝品每套進價為x元，8種品牌的化妝品每套進價為y元.

,[5%+6>,=950

得《

[3x+2y=450

A=100

解得：｛__，

y=75

答：4、3兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元.

(2)設A種品牌得化妝品購進機套，則8種品牌得化妝品購進(50-川)套.

根據題意得：100/n+75(50-m)<4000,且50-mK),

解得，5</n<10,

利潤是30"?+20(50-/?)=1000+10孫

當m取最大10時，利潤最大，

最大利潤是1000+100=1100,

所以A種品牌得化妝品購進10套，5種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤

是1100元.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀