學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項和考點規(guī)范練A冊第20頁

一、基礎(chǔ)鞏固1.已知Sn為等差數(shù)列｛an}的前n項和，a2+a8=6，則S9等于（）A。272 B.27 C.54 D.答案B解析S9=9(a12。已知｛an｝是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an｝的前n項和.若S8=4S4，則a10=（)A。172 B。192 C.10 D答案B解析∵公差d=1，S8=4S4，∴8(即2a1+7d=4a1+6d，解得a1=12∴a10=a1+9d=12+9=193。記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和,若3S3=S2+S4,a1=2，則a5=()A。-12 B。-10 C.10 D.12答案B解析因為3S3=S2+S4,所以3S3=（S3—a3)+（S3+a4）,即S3=a4-a3.設(shè)公差為d,則3a1+3d=d,又由a1=2,得d=—3，所以a5=a1+4d=—10。4。已知等差數(shù)列{an}的前4項和為30,前8項和為100,則它的前12項和為(）A.110 B.200 C.210 D。260答案C解析設(shè){an}的前n項和為Sn?！咴诘炔顢?shù)列｛an}中，S4,S8-S4,S12—S8成等差數(shù)列，又S4=30,S8=100,∴30,70,S12-100成等差數(shù)列，∴2×70=30+S12—100,解得S12=210.5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,｛an｝的前n項和為Sn,則使得Sn達到最大的n是（）A。18 B.19 C.20 D.21答案C解析a1+a3+a5=105?a3=35，a2+a4+a6=99?a4=33，則｛an}的公差d=33-35=-2，a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n，因此當Sn取得最大值時,n=20.6.在等差數(shù)列｛an}中,若ana2n是一個與A.{1} B.1,12 C.12答案B解析特殊值驗證法.若ana2n=1，則數(shù)列{an}若an設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則an=12a2n=12（an化簡,得an=nd,即a1+（n—1）d=nd,化簡,得a1=d,也滿足題意；若ana2n=0,則an=0,不符合題意7.中國古代詞中，有一道“八子分綿"的數(shù)學名題:“九百九十六斤綿,贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”。題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是斤。

答案184解析用a1,a2，…，a8表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿斤數(shù),由題意,得數(shù)列a1,a2，…，a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項的和為996,即8a1+8×72×17=996，解得a1所以a8=65+7×17=184.8.在數(shù)列｛an}中,其前n項和為Sn，a1=1,a2=2，當整數(shù)n≥2時，Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立，則S15=.

答案211解析由Sn+1+Sn—1=2（Sn+S1）,得（Sn+1—Sn)—(Sn-Sn-1)=2S1=2，即an+1-an=2（n≥2)，則數(shù)列{an}從第二項起構(gòu)成以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以S15=1+2×14+14×132×29.若數(shù)列｛an}的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn—1=0（n≥2）,a1=12(1)求證：1S(2)求數(shù)列{an｝的通項公式.（1）證明當n≥2時,由an+2SnSn—1=0，得Sn-Sn—1=—2SnSn—1，所以1Sn-又1S1=1a1=2,故1S（2）解由(1）可得1Sn=2n，Sn=當n≥2時，an=Sn—Sn—1=12n-當n=1時,a1=12不適合上式故an=110.在等差數(shù)列｛an｝中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1）求｛an｝的通項公式；(2）設(shè)bn=[an］,求數(shù)列{bn｝的前10項和，其中［x］表示不超過x的最大整數(shù)，如［0.9］=0，［2.6]=2.解（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1，d=25所以｛an}的通項公式為an=2n(2)由（1）知,bn=2n當n=1,2,3時,1≤2n+35<2，bn當n=4，5時,2≤2n+35〈3，bn當n=6，7，8時，3≤2n+35〈4,bn當n=9,10時，4≤2n+35〈5,bn所以數(shù)列{bn｝的前10項和為1×3+2×2+3×3+4×2=24。二、能力提升11。若數(shù)列｛an}滿足:a1=19,an+1=an—3（n∈N*),則當數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時,n的值為()A。6 B。7 C.8 D.9答案B解析∵a1=19,an+1=an-3，∴數(shù)列{an｝是以19為首項，-3為公差的等差數(shù)列?！郺n=19+(n-1)×（—3）=22-3n。設(shè){an｝的前k項和數(shù)值最大,則有ak≥0,ak∴22-3k≥0,∵k∈N＊,∴k=7?！酀M足條件的n的值為7.12。(2018安徽皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn，且2a1+3a3=S6,給出以下結(jié)論：①a10=0;②S10最小;③S7=S12；④S19=0。其中一定正確的結(jié)論是（)A.①② B.①③④ C。①③ D.①②④答案B解析設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則2a1+3a1+6d=6a1+15d,即a1+9d=0，a10=0,故①正確;若a1〉0，d〈0，則S9=S10,且它們?yōu)镾n的最大值，故②錯誤；S12-S7=a8+a9+a10+a11+a12=5a10=0,即S7=S12，故③正確；S19=19(a1+a19)2=19a13。已知數(shù)列｛an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn｝滿足bn=anan+1an+2（n∈N＊）,設(shè)Sn為{bn｝的前n項和.若a12=38a5>0，則當Sn取得最大值時,n的值等于.答案16解析設(shè){an}的公差為d，由a12=38a5〉0,得a1=-765d,a12<a5，即d〈所以an=n-815d，從而可知當1≤n≤16時,an當n≥17時,an<0。從而b1>b2〉…>b14〉0>b17〉b18>…,b15=a15a16a17〈0,b16=a16a17a18>0,故S14〉S13>…>S1,S14>S15，S15〈S16,S16〉S17>S18〉….因為a15=—65d〉0，a18=95d<0,所以a15+a18=—65d+95d=35d<0,所以b15+b16=a16a17(a15+a18）>0，所以S16〉S14,所以Sn中S1614.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2〈0，且1，a2,81成等比數(shù)列,a3+a7=-6。(1)求{an}的通項公式;（2)求Snn的前n項和Tn取得最小值時n解(1）∵a3+a7=-6=2a5,∴a5=-3。∵1，a2,81成等比數(shù)列,∴a22=1×又a2<0,∴a2=-9。∴等差數(shù)列{an｝的公差d=a5-a∴an=a2+(n—2）×2=2n-13.(2)∵Sn=n(-11+2n-13)∴Snn=n—12.由n—12≤0,解得n≤因此,當n=11或n=12時，Snn的前n項和Tn15.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22.（1)求通項公式an；(2)求Sn的最小值；(3)若數(shù)列{bn｝是等差數(shù)列,且bn=Snn+解(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117，∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩實根。又公差d>0，∴a3<a4,∴a3=9，a4=13,∴a∴通項公式an=4n-3.（2）由（1）知a1=1，d=4，∴Sn=na1+n(n-1)2d=2∴當n=1時,Sn最小，最小值為S1=a1=1。（3）由(2)知Sn=2n2—n，∴bn=Sn∴b1=11+c，b2=62+c，b∵數(shù)列{bn｝是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3,即62+c×2=∴2c2+c=0,∴c=—12（c=0舍去）,故c=-1三、高考預(yù)測16。已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列.（1)求數(shù)列｛an}的通項公式;(2)求同時滿足下列條件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能夠被5整除。解（1）∵a4=2a2，且a1，4，a4成等比數(shù)列，∴a1+3∴數(shù)列｛an}的通項公式為an=a1+（n—1)·d=2+2(n—1)=2n.（2）∵n同時滿足:①20≤n≤116；②n能夠被5整除,∴滿足條件的n組成等差數(shù)列{bn｝，且b1=20，d=5,