函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)第一課時(shí)筒車是中國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖（1））．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖（2））．圖（1）圖（2）下面請(qǐng)大家觀看視頻（轉(zhuǎn)動(dòng)的筒車）并回答問(wèn)題問(wèn)題1：如果我們以筒車的模型，可以研究哪些問(wèn)題呢？問(wèn)題1：如果我們以筒車的模型，可以研究哪些問(wèn)題呢？問(wèn)題2：你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)某個(gè)盛水筒任意時(shí)刻距離水面的相對(duì)高度嗎？問(wèn)題3：要想給出函數(shù)模型，應(yīng)先明確問(wèn)題中涉及了哪些量，其中哪些是常量，哪些是變量？我們借助信息技術(shù)觀察并分析一下，并思考怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這些量？問(wèn)題4：為了得到函數(shù)解析式，我們可以思考一下這些相關(guān)量之間有怎樣的關(guān)系？小結(jié)：請(qǐng)大家回顧筒車的研究過(guò)程，談一談我們都研究了什么問(wèn)題？研究路徑是什么樣的？

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題三角函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)抽象轉(zhuǎn)化構(gòu)建通過(guò)對(duì)筒車運(yùn)動(dòng)的研究，我們得到了形如

H＝Rsin(ωx＋φ)＋h的數(shù)學(xué)模型，只要將它的性質(zhì)研究清楚，就能把握盛水筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．由于h為常量，所以只需研究函數(shù)y=Rsin(ωx＋φ)的性質(zhì)，即只需研究形如y=Asin(ωx＋φ)（其中A>0，ω>0）的函數(shù)．顯然，這個(gè)函數(shù)由參數(shù)A，ω，φ所確定.因此，只有了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).問(wèn)題5根據(jù)以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以及已學(xué)的三角函數(shù)內(nèi)容，你認(rèn)為對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)接下來(lái)應(yīng)該研究什么？答案：根據(jù)之前對(duì)函數(shù)的研究思路，接下來(lái)我們應(yīng)該研究函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．在本章前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)通過(guò)解析式研究了函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)，比如周期、單調(diào)性、最值等，所以接下來(lái)我們主要研究函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)的圖象，從而更直觀地把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．問(wèn)題6：你打算怎么研究y=Asin(ωx＋φ)的圖象呢？答案：從解析式看，y=sinx就是函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)在A=1，ω=1，φ=0時(shí)的特殊情形，所以我們可以借助函數(shù)y=sinx的圖象研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)的圖象的影響．問(wèn)題7：函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)含有三個(gè)參數(shù)，類比以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于含有多個(gè)參數(shù)的函數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)該按怎樣的思路進(jìn)行研究？答案：類比對(duì)二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k圖象的研究過(guò)程，用的是“控制變量法”．具體的研究過(guò)程是：先給兩個(gè)參數(shù)賦特值，依次探究第三個(gè)參數(shù)變化對(duì)函數(shù)圖象的影響，再綜合考慮三個(gè)參數(shù)的情況．問(wèn)題8:首先從研究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x＋φ)的影響開(kāi)始，即探究函數(shù)y=sinx與y=sin(x＋φ)之間圖象的關(guān)系.對(duì)與單一參數(shù)的問(wèn)題我們?cè)趺囱芯磕兀看鸢福簩?duì)于每個(gè)參數(shù)的研究，都可以采取了特殊到一般的方法，即先給參數(shù)賦特值，觀察圖象變化情況，之后歸納出一般規(guī)律．探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響PyQ0探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響Py取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q0探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響Py取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q0問(wèn)題9：（1）請(qǐng)指出φ=0時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的初始位置？追問(wèn)：若動(dòng)點(diǎn)M以Q0為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)x秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，x與y的關(guān)系為探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響Py取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q0xy=sinx問(wèn)題9：（1）請(qǐng)指出φ=0時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的初始位置？追問(wèn)：若動(dòng)點(diǎn)M以Q0為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)x秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，x與y的關(guān)系為探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響Py取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q0x以（x，y）為坐標(biāo)描點(diǎn)F，可得點(diǎn)F的軌跡是？y=sinx問(wèn)題9：（1）請(qǐng)指出φ=0時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的初始位置？追問(wèn)：若動(dòng)點(diǎn)M以Q0為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)x秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，x與y的關(guān)系為探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxPxy取A=1，ω=1，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Q0x以（x，y）為坐標(biāo)描點(diǎn)F，可得點(diǎn)F的軌跡是正弦函數(shù)的圖象．y=sinxF問(wèn)題9：（1）請(qǐng)指出φ=0時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的初始位置？追問(wèn)：若動(dòng)點(diǎn)M以Q0為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)x秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，x與y的關(guān)系為探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxPy問(wèn)題9：（2）請(qǐng)指出φ=時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的初始位置？Q0探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxPy問(wèn)題10：y＝sin(x＋

)的圖象與y＝sinx的圖象之間具有怎樣的關(guān)系?你能解釋一下嗎？Q1

-φy=sin(x+φ)Q0探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響y=sinxPxyQ1x

-φy=sin(x+φ)這個(gè)規(guī)律反映在圖象上就是：如果F(x，y)是函數(shù)y＝sinx圖象上的一點(diǎn)，那么G(x－

，y)就是函數(shù)y＝sin(x＋

)圖象上的點(diǎn)．這也就說(shuō)明，函數(shù)y＝sinx圖象上所有點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)＝sin(x＋

)的圖象．在單位圓上，如果動(dòng)點(diǎn)M以Q0為起點(diǎn)到達(dá)圓周上點(diǎn)P的時(shí)間為xs，那么以Q1為起點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間是(x－

)s．FGQ0追問(wèn)2如果φ分別等于

，

，

，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化呢？答案當(dāng)φ分別等于

，

，

時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別可以看作是函數(shù)y＝sinx圖象上的所有點(diǎn)向右平移

、向左平移

、向右平移

個(gè)單位后得到的．追問(wèn)3根據(jù)上面的研究，你能歸納出φ對(duì)函數(shù)y=sin(ωx＋φ)圖象影響的一般化結(jié)論嗎？結(jié)論：一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起始位置Q對(duì)應(yīng)的角為φ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=sin(ωx＋φ)(φ≠0)，把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右