6-1-9.雞兔同籠問題.6-1-9.雞兔同籠問題.題庫pageof6【關鍵詞】假設思想方法【解析】因為總錢數是整數，大，小球的價錢也都是整數 ，所以買中球的錢數是整數 ，而且還是3的整數倍.我們設想買中球，小球錢中各出 3元.就可買2個中球，3個小球.因此，可以把這兩種球看作一種，每個價錢是（1.5X2+1X3）+（2+3）=1.2（元）.從公式可算出,大球個數是 （120-1.2X55）+（3-1.2）=30（個）.買中，小球錢數各是 （120-30X3）+2=15（元）.可買10個中球,15個小球.【答案】大球30個，中球10個。小球15個TOC\o"1-5"\h\z【例6】從甲地至乙地全長45千米，有上坡路，平路，下坡路.李強上坡速度是每小時 3千米，平路上速度是每小時 5千米，下坡速度是每小時 6千米.從甲地到乙地，李強行走了10小時；從乙地到甲地，李強行走了 11小時.問從甲地到乙地 ，各種路段分別是多少千米【考點】雞兔同籠問題 【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】把來回路程45X2=90（千米）算作全程.去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡.把上坡和下坡合并成 "一種”路程，根據例15,平均速度是每小時 4千米.現在形成一個非常簡單的 "雞兔同籠”問題.頭數10+11=21,總腳數90,雞，兔腳數分別是4和5.因此平路所用時間是 （90-4X21）+（5-4）=6（小時）.單程平路行走時間是6+2=3（小時）.從甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小時）行走路程是 45-5X3=30（千米）.又是一個"雞兔同籠"問題.從甲地至乙地，上坡行走的時間是 （6X7-30）+（6-3）=4（小時）.行走路程是3X4=12（千米）.下坡行走的時間是 7-4=3（小時）.行走路程是 6X3=18（千米）.【答案】上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.【例7】在一次考試中有選擇題、填空題和解答題三類題共 22道.選擇題和填空題每題 4分，解答題每題10分.這次考試總分是100分，其中選擇題和解答題的分值比填空題多4分，這次考試有多少道選擇題？多少道填空題？多少道解答題？【考點】雞兔同籠問題 【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法，希望杯【解析】選擇題和填空題的分值一樣，可以歸為一類。如果這次考試的22道題全是解答題，則總分應是：2210220（分），但實際總分是100分，所以選擇題和填空題共有：（220100）（104）20（道），解答題有：22202（道）.選擇題比填空題少：210416（分），選擇題有：（10021016）248（道），填空題有：20812（道）.【答案】選擇題8題，填空題12題，解答題2題【例8】某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎 .獎金有三種：一等獎1000元，二等獎250元，三等獎50元.共有100人中獎，獎金總額為9500元.問二等獎有多少名？【考點】雞兔同籠問題 【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】假設全是三等獎，共有：9500/50=190（人）中獎，比實際多： 190-100=90（人）1000/50=20,也就是說：把20個三等獎換成一個一等獎，獎金總額不變，而人數減少了：20-1=19（人）250/50=5,也就是說：把5個三等獎換成一個二等獎，獎金總額不變，而人數減少了：5-1=4（人）。因為多出的是90人，而：90=19*2+4*13.即：要使總人數為100,只需要把20*2=40個三等獎換成2個一等獎，把5*13=65個三等獎換成13個二等獎就可以了。 所以，二等獎有13個人。【答案】13人【鞏固】有50位同學前往參觀，乘電車前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元,乘地下鐵路前往每人6元.這些同學共用了車費 110元，問其中乘小巴的同學有多少位？【考點】雞兔同籠問題 【難度】4星 【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】由于總錢數110元是整數，小巴和地鐵票也都是整數，因此乘電車前往的人數一定是5的整數倍.如果有30人乘電車，110-1.2X30=74(元).還余下50-30=20(人)都乘小巴錢也不夠.說明假設的乘電車人數少了 .如果有40人乘電車110-1.2X40=62(元).還余下50-40=10(人)都乘地下鐵路前往，錢還有多(62>6X10).說明假設的乘電車人數又多了.30至40之間，只有35是5的整數倍.現在又可以轉化成"雞兔同籠”了：總頭數50-35=15,總腳數110-1.2X35=68.因此，乘小巴前往的人數是 (6X15-68)+(6-4)=11.【答案】11【例9】學校組織新年游藝晚會 ，用于獎品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元.其中鉛筆數量是圓珠筆的 4倍.已知鉛筆每支 0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元.問三種筆各有多少支 ？【考點】雞兔同籠問題 【難度】4星 【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】 從條件"鉛筆數量是圓珠筆的 4倍"，這兩種筆可并成一種筆 ，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組 ，這一組的筆，每支價格算作 (0.60X4+2.7)+5=1.02(元).現在轉化成價格為 1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠”公式可算出，鋼筆支數是(300-1.02X232)+(6.3-1.02)=12(支).鉛筆和圓珠筆共 232-12=220(支).其中圓珠筆220+(4+1)=44(支).鉛筆220-44=176(支).【答案】鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支【例10】 某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯人數的統計表如下圖.題號"—爐 yU.五：做錯人數」4口6戶10+20十391還知道每人都至少做對1道題，做對1道題的有7人，5道題全對的有6人，做對2道題和3道題的人數一樣多.那么做對 4道題的人數是多少？【考點】雞兔同籠問題 【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】總共答對了：525(46102030)190道題，做對2、3、4道題的人總共有：527639人，這39人總共答對了：1907156153道題.可假設做對2道題的有1人，假設出錯量：[2131(392)4153](4223)0,所以假設正確，對二、三道題的各1人，對4道題的37人.難點：給的是做錯題的表，而條件給的是做對的條件。【答案】37人【鞏固】某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人,5道全對的有6人，做又2道和3道的人數一樣多，那么做對4道的人數有多少人？

【考點】雞兔同籠問題 【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法【解析】對2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對181-1X7-5X6=144（道）.由于對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對 2.5道題的人（（2+3）+2=2.5）.這樣兔腳數=4,雞腳數=2.5,總腳數=144,總頭數=39.對4道題的有（144-2.5X39）+（4-1.5）=31（人）.【答案】31人【例1】（2009“數學解題能力展示"讀者評選活動三年級初賽 11題）一些奇異的動物在草坪上聚會.有獨腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）.如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數量恰好是雙頭龍數量的 2倍.那么，有只獨腳獸參加聚會.【考點】雞兔同籠問題 【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】假設思想方法，迎春杯，整體法【解析】方法一：列表分析奇異動物的頭和腳如下：物物種類頭物物種類頭鯽獨角善11雙頭龍24三青科13回腳蛇14總數5號鋤物種類頭腳11頭1腳111頭3腳15總數5g180因為四腳蛇恰好是雙頭龍數量的 2倍，所以可以將兩只雙頭龍和一個四腳蛇打捆， 這樣每捆三個動物，4個頭12只腳，恰好是四個三腳貓，這樣本題就可以看成是兩類動物：一類是1個頭1只腳，一類是1個頭3只腳，兩類動物共計58個頭，160