2022年九年級5月聯考

數學試卷

溫馨提示：

1.答題前，考生務必將自己所在縣（市，區）學校、姓名、考號填寫在指定的位置，并將條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置．

2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題號的字母代號涂黑；非選擇題的答案必

須寫在答題卡的指定位置，在本卷上答題無效．

3.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個正確選項）

l．實數2022的相反數是()

1

A.—2022B.lC.2022D.-

20222022

2.下列選項中的垃圾分類圖標^L，屈千中苤心對稱圖形的是（、//\)^4

,lIr

ABcD

3.下列計算正確的是()

A.(a+b)(a-b)=a2+b2B.2a3+3a3=6a6

C.12x3+(4x3)=3x3D.4aJ?2a"=8a

4.2022年全國碩士研究生招生考試千12月25日至12月27日舉行，全國報考人數為457萬．若用科學記數

法表示457萬，正確的結果是()

A.0.457X106B.4.57X106C.0.457xl05D.4.57xl05

5.如圖，在“ABC中，D,E分別是AB和AC的中點，若S兇ADE=2'則s4ABC=()

,4

r

A.4B.6C.8D.IO

6.已知一組數據3,4,5,y,7的眾數為5,則這組數據的中位數是（)

A.4.5B.5C.5.5D.6

7.觀察下列尺規作圖的痕跡：

J~

.,,

',I

·',}

8、七,,x、

B`.I1,

I8(.II乙

I('

`IJ(·

,_1

,e、

。@@

其中，能夠說明AB>AC的是（)

A.CD@B.0@C.@@D.@@

8.如圖(D,在正方形ABCD中，點P從點D出發，沿著D?A方向勻速運動，到達點A后停止運動，點Q

從點D出發，沿著D?c?B?A的方向勻速運動，到達點A后停止運動，已知點P的運動速度為a,圖

＠表示P、Q兩點同時出發x秒后，1::,.APQ的面積y與x的函數關系，則點Q的運動速度可能是（)

`.

DQC

滲嗣

。

@2

11

A.-aB.-aC.2aD.3a

32

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請將答案填入答題卡的相應位置）

9.計算sin30°+2°的值為＿＿＿＿．

10.如果二次根式J；了5與J5可以合并，那么x的值可以是（只需寫出一個）

11.若一元二次方程x2-4x-1=0的兩個實數根為m,n,則mn的值為.

12.為促進城市交通更加文明，公共秩序更加優良，各個城市陸續發布“車讓人＂的倡議，此倡議得到了市民的

一致贊賞．為了更好地完善“車讓人＂倡議，某市隨機抽取一部分市民對“車讓人＂的倡議改進意見支持情況進行

統計，分為四類：A.加大倡議宣傳力度；B.加大罰款力度；C.明確倡議細則；D.增加監控路段，并將統

計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，則扇形統計圖中乙a的度數為.

L人數

801--------

60

A

BCl)

類別

13.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線交千點O,則BO=_.

AD

8r`

14.如圖1是我們經常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構成如圖2,已知

OA=OB=OC=OD=20?3cm，乙COD=60°,則點A到地面(CD所在的平面）的距離是cm.

AB

c

IllID

15.對千實數x>O,規定f(x)=?ix+1,例如f(2)＝二2+江＝12,f3（勹＝2－工l＝?'3設

-=-+1

2

S=f.（計飛）＋f(扜飛）＋f(l)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)，則S的值為.

16.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿AE對折至AAFE,

延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,則下列結論：＠AABG竺心廿勹G;＠乙'1GB+LAED=135°@

GF=3;?AGIICF;其中正確的有（填序號）．

AD

E

B

(;

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分2分，解答時均需寫出必要的演算步驟）

21-a

17.（本題滿分6分）計算：—一一—勹—-

礦＋1a"+1

18.（本題滿分8分）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測溫進校的防控要求，我校開設了A、B、C三個測

溫通道，每名師生進入每個通道的機會均等，某天早晨，小穎和小明將隨機通過測溫通道進入校園．

(I)小穎通過A通道進入校園的概率是;

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小穎和小明通過不同通道進入校園的概率．

k

19.（本題滿分8分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x—6與雙曲線y=:.:..(k:t:-0)的一個交點為A(m,2),

與x軸交于點B,與y軸交千點C.

\'

(1)求點B的坐標及K的值

(2)若點P在x軸上，且t;.APC的面積為16，求點P的坐標．

20.（本題滿分9分）某工廠計劃租用A、B兩種型號的貨車運送一批商品到外地進行銷售，已知3輛A型貨

車和4輛B型貨車一次可以運送850箱商品，6輛A型貨車和5輛B型貨車一次可以運送1400箱商品．

Cl)求一輛A型貨車和一輛B型貨車一次分別可以運送多少箱商品；

(2)工廠計劃租用A、B兩種型號的貨車共15輛（每種型號的貨車至少一輛），A型貨車的租車費用為每輛

500元，B型貨車的租車費用為每輛300元，若租車總費用不超過5100元，諸問工廠有幾種租車方案可選擇？

21.（本題滿分9分）如圖，Rtt;.ABC中，LABC=90°,以AB為直徑作半圓oo交AC與點D,點E為BC

的中點，連接DE.

,I

()

IJ

F5('

（］）求證：DE是半圓00的切線．

(2)若乙BAC=30°,DE=2,求AD的長．

22.（本題滿分10分）商家銷售某種商品，每件成本50元．經市場調研，當售價為60元時，可銷售300件：

售價每增加1元，銷售謚將減少10件．為了提高銷售擬，當售價為80元時，商家會請網路主播直播帶貨，此

時售價每增加1元，需支付給主播300元，物價局對此燕品規定：售價最高不超過110元、如圖中的折線ABC

表示該商品的銷售趾y（單位：件）與售價x（單位：元）之間的函數關系．

?I.（件）,

300I

250200150100tL?.」

,'

50

今

·上－?

608U100110120｀｛兀）

(1)求線段BC對應的函數表達式；

(2)當售價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)直播帶貨后，售價至少為元，該商家獲得的利潤才不低千直播帶貨前的最大利潤（直接寫出答

案）

23.（本題滿分10分）已知點M,N為正方形ABCD所在平面內兩點，BM上BN.

vADD

M

BcB

OOl圖2

(1)如圖1,點M為邊CD上一點，D,A,N三點共線，求證：BM=BN.

(2)如圖2,點M為正方形ABCD外一點，CM..lMN,M,A,N三點共線．BM=BN是否仍然成立？

謂說明理由．

(3)在(2)的條件下，設線段MN與CD交千點H,若DH=3CH,AN=1,求BN的長．

24.（本題滿分12分）．拋物線y=ax2+bx+3過點A(—1,0)，點B(3,0)，頂點為c.

I'c

i·C

A

j

圖1

圖2

(l)求拋物線的表達式及點C的坐標；

(2)如圖l，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸千點D,連接AC,若t,.DAC是以AC為底的等腰三

角形，求點P的坐標

(3)如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A,C不重合）的動點，連接PE，作乙PEF＝乙CAB,

邊EF交x軸千點F:

O求證：AF-CP=AE·CE

@AF的長度是否有最大值？如果有，求出該最大值；如果沒有，諸說明理由．

2022年九年級5月聯考

數學參考答案

一、精心選一選：

2345678

勹AcDBcBBD

二、細心填一填：

9.~

2

10.-3（答案不唯一）

Il.-1

12.36°

13.5

14.60

9

15.4.5（或者－）

2

l6.0@@@

2—(1—a勹

17.解：原式＝,-------2分

a'+l

l+a2

-~--------5分

a2+1

=l---------6分

18.解：？開設了A、B、C三個測溫通道，每名師生進入每個通道的機會均等．

l

．．．小穎從A測溫通道通過的概率為－，

3

l

故答案為：—;-------3分

3

(2)列表格如下：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,Bc,B

CA,CB,CC,C

-------6分

由表可知，共有9種等可能的結果，其中小穎和小明通過不同測溫通道通過的有6種可能，

62

所以小穎和小明從同一個測溫通道通過的概率為—=—.-－-8分

93

19.解（1)令y=O，則2x-6=0，可得x=3

：．直線y=2x-6與x軸交點B的坐標為(3,O)-－-2分

將A(m,2)代入y=2x-6得m=4

k

將A(4,2)代入y=－得k=8-------4分

X

(2)過點A作AM..lx軸千點M,

·.·A(4,2),C(O,6)

:.0C=6,AM=2

ll

·.·s.ACP=s.ABP+s.CBP=::;-XBPxAM+::;-xBPxoc=BP+3BP=4BP=16-------6分

22

:.BP=4

·.·8(3,0)

:.F;(-1,0),P.i(7,0)

所以點P的坐標為(-1,0)或(7,0)-------8分

20.(1)解：設l輛A型車一次可運x箱商品，l輛B型車一次可運y箱商品，

3x+4y=8S0

-------2分

依題意，得：{6x+Sy=1400'

解得：{x=l50------3分

y=lOO

答：1輛A型車一次可運150箱商品，1輛B型車一次可運100箱商品．－－－－－－－4分

(2)解：設租用A型貨車m輛，B型貨車(15-m)輛，由題意，得500m+300(l5-m)~5100

-------6分

解得：m53-------7分

·:m為正整數，

:.m=1,2,3.-------8分

:．工廠有3種租車方案選擇；

答：工廠有3種租車方案選擇------9分

21.(1)證明：連接OD,OE,BD,

·:AB為圓0的直徑，

:.乙ADB＝乙BDC=90°,-----I分

在Rtb.BDC中，E為斜邊BC的中點，

:.DE=BE,-----2分

在b.OBE和b.ODE中，

0B=OD

OE=OE,

{BE=DE

:.LOBE竺LODE(SSS),------4分

:.乙ODE＝乙ABC=90°,

則DE為圓0的切線；-----5分

A

廳

(2)解：在RtLABC中，乙BAC=30°,

J

:.BC=—2AC,------6分

'.'BC=2DE=4,

占AC=8,-－-7分

又了乙C=60°,DE=CE,

.'.!::,DEC為等邊三角形，即DC=DE=2,------8分

則AD=AC-DC=6._＿_-9分

22.(1)解：當x=80時，嚴300-lOx(80-60)=100,即點B(80,100)，-－-1分

設線段BC的表達式為：嚴kx+b,

100=80k+b

將點(80,100)、（110,250)代入上式得：{250=llOk+b'

解得{b:：：00＇

故面數的表達式為：y=5x-300;---------2分

(2)解：同理可得：線段AB對應函數表達式為：y=-1Ox+900,

設獲得的利潤為w元，

當60$,\'.哆0時，w=(x-50)(-10x+900)=-IO(x-70)2+4000,--------3分

當.x=70時，w的值最大，最大值為4000;__＿-4分

當80玄三110時，w=(x-50)(5x-300)-300(x-80)=5(x-85)2+2875,-------5分

當.x=80時，w=3000,當x=llO時，w=6000,

當80:Sx芒85時，w隨x的增大而減小，即忙3000,---------6分

當85:SX:Sl10時，w隨x的增大而增大，即咚6000.-－--－-7分

故當x=IIO時，w的值最大為6000;

綜上，當售價為110元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為6000;--------8分

(3)解：由題意得：5(x-85)2+2875乏4000(80:st引10),

解得：x乏100或運70（舍去遷70),

故答案為：100.-－l0分

23.(1)證明：如圖1,·:ABCD是正方形，．．．AB=CB,LNAB=LABC=LC=90°.--1分

·:BM..lBN,:.心BM=90°.

:.LABN＝乙CBM.

.·.L:,.ABN竺t::.CBM.-----2分

:.BN=BM.-------3分

(2)解：BM=BN仍然成立，理由如下：如圖2,

·:ABCD是正方形，．',AB=CB,LABC=90氣

·:BMJ_BN,:.LABN＝乙CBM.-－4分

·.·CMJ_MN,.·.LBAM+LBCM=180°.

·.·LBAM+LBAN=180°,.·.LEAN=LBCM.-----5分

:.t>ABN鳥CBM(ASA).:.BN=BM.-－－6分

＾廠］e:」二

OOl圖2

(3)解：如圖2,連接AC.

由(2),AN=CM=1,BN=BM

·:DH=3CH,:.AD=DC=4CH

從而AH=5CH,---------7分

易知：AADH~ACMH

ADAH

.·.—=—=5

CMCH

:.AD=5,AC=5拉---------8分

由勾股定理，AC2=AM2+CM2=50.

:.AM=7,NM=AN+NM=8---------9分

:.BN=BM=4拉---------10分

24.解：（1）將點A(—l,0)，點8(3,0)代入y=ax2+bx+3

得：｛d－b+3=0a=－l

9a+3b+3=0，解得{b=2

:．拋物線的表達式為y=-x2+2x+3-－－-2分

·:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4

．．項點C(l,4)-－--3分

(2)設AC交y軸千點F,連接DF,過點C作CG上x軸千點G

yC

-G

X

?A(-1,0),C(1,4)

:.OA=l.OG=l.CG=4

.'.OA=OG,AC=~=2?5

?FO上AB,CG_l_AB

:.FOi/CG

l

占OF=—CG=2,F為AC的中點

2

.:ADAC是以AC為底的等腰三角形

.'.DF上AC

:.乙AFO＋乙OF莊90°

·:FO_l_AD

:.乙FAO＋乙AF0=90°