2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列分式不是最簡分式的是（）

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6C.a6-ra2=a3D.2ax3a=6?

3.如圖，在AABC中，線段AB的中垂線交AB于點D,交AC于點E,AC=14,ABCE

的周長是24,則BC的長為（）

4.如圖，AA8C的角平分線BE,CF相交于點O,且NFQE=121。，則NA的度數是

B

A.52°C.64°D.72°

5.如圖是5x5的正方形網絡，以點D,E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所

作的格點三角形與aABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）

點的人原地休息.已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）

與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論:

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2—x

7.若分式一的值為零，則x的值為（）

x-3

A.2B.3C.-2D.-3

8.已知明尸是方程1+2019x+l=0的兩個根，則代數式

（1+2021a+叫（1+2021/+加）的值是（）

A.4B.3C.2

9.如圖，AF/7CD,BC平分NACD,BD平分NEBF,且BC_LBD,

下列結論：①BC平分NABE；②AC〃BE；（3）ZBCD+ZD=90°；@ZDBF=2ZABC.

其中正確的個數為（）

B.2個C.3個D.4個

10.用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60。”時應假設（

A.三角形中有一個內角小于或等于60°B.三角形中有兩個內角小于或等于60°

C.三角形中有三個內角小于或等于60°D.三角形中沒有一個內角小于或等于

60。

11.如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線1_LBC,然后作^ABC關

于直線1對稱的AA，B'C,P為線段A'C上一動點，連接AP,PB,則AP+PB的

最小值是（）

A.4B.3C.2D.2+73

12.已知點P（m-1,〃+2）與Q（2〃z—4,2）關于x軸對稱，貝!|（根+〃）239的值為（）

A.1B.-1C.2019D.-2019

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，ABCD是長方形地面，長AB=10m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高

MN=lm.一只螞蚱從點A爬到點C,它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m.

14.如圖，在AABC中，Zfi4C=135°,AHLBC于H,若BH=3,AH=1,則

HC=.

15.人體血液中的血小板直徑約為0.000002,數字0.000002用科學記數法表示為.

16.新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為0.000000102相，將

0.000000102用科學記數法表示為.

17.如圖，AABC中，NC=90。，ZB=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于

E.若BD+AC=3a,則AC=.（用含a的式子表示）

18.一次函數.“〃與乂=尤+。的圖象如圖，則下歹U結論①a>0②A<0,且V

的值隨著x值的增大而減小.③關于x的方程履+b=x+a的解是x=3④當x>3時,

.（只填寫序號）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸交于點4,與y軸交于點

（2）點尸為線段AB上一點,點。為線段5c延長線上一點，且AP=C°,設點。橫

坐標為，”，求點尸的坐標（用含，〃的式子表示，不要求寫出自變量，〃的取值范圍）;

（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP=MQ,若N8QM=45。，求直

線尸。的解析式.

20.（8分）已知，如圖：長方形ABCD中，點E為BC邊的中點，將D折起，使點D

（1）請你用尺規作圖畫出折痕和折疊后的圖形.（不要求寫已知，求作和作法，保留作

圖痕跡）

（2）若折痕與AD、BC分別交于點M、N,與DE交于點O,求證△MDOg△NEO.

21.（8分）某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超

過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，

則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用

水18噸，交水費42元.

（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？

（2）設每月用水量為x噸（x>14）,應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式;

22.（10分）計算

（1）（-3孫）-?）［一（-2孫，-+（-2盯2）+2孫2

（2）（a—。+2）（a+。+2）

（3）452+552-110x45

23.（10分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高.請你在圖中建立適當

的坐標系，使8點的坐標為（0,0）,C點的坐標為（1,1）.

（D直接寫出點A,E,產的坐標；

（2）如果臺階有1（）級（第11個點用M表示），請你求出該臺階的高度和線段AM的

長度.

24.（10分）如圖，已知AABCnAADE,ND4C=25°,N6=40°,NE=75°,

請你求出ZAC8和/射D的大小.

25.（12分）如圖，一條直線分別與直線AE、直線。/、直線AE、直線CE相交于

點BH,G,D,且N1=N2,ZA=ZD.

求證：NB=NC.

26.快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發行在同一條公路上，途中快車休息1

小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地,慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻

速不變.設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為刈千米，慢車行駛的路程為

力千米，圖中折線。4EC表示以與x之間的函數關系，線段。。表示及與x之間的函

數關系，請解答下列問題：

(1)甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度

是千米/時；

(2)求圖中線段EC所表示的力與x之間的函數表達式；

(3)線段OO與線段EC相交于點尸，直接寫出點尸的坐標，并解釋點尸的實際意義.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據最簡分式的概念即可得出答案.

【詳解】解：A、學無法再化簡，所以是最簡分式，故A選項錯誤;

b

21?

B、=所以不是最簡分式，故B選項正確；

2x-4x-22x-4

x-y2

C、丁T無法再化簡，所以是最簡分式，故C選項錯誤；

x+y

Y4-1

D、一；無法再化簡，所以是最簡分式，故D選項錯誤

x-1

故答案為：B.

【點睛】

本題考查最簡分式的概念，熟記最簡分式的概念是解題的關鍵.

2、B

【解析】根據合并同類項、幕的乘方與積的乘方、同底數塞的乘法及除法法則進行計算

即可.

【詳解】A、錯誤，a1與a3不是同類項，不能合并；

B、正確，(aD3=a6,符合積的乘方法則；

C、錯誤，應為a6+ai=a%

D、錯誤，應為lax3a=6aL

故選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數的第的乘法與除法，塞的乘方，單項式的乘法，熟練掌

握運算性質是解題的關鍵.

3、A

【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案.

【詳解】：DE是線段AB的中垂線

AE=BE

?/AC=14

BE+CE=AE+CE=AC=14

ABCE的周長是24,即BC+BE+CE=24

BC=24-(BE+CE)=10

故選A.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

4、B

【分析】根據三角形的內角和得到NOBC+NOCB=59。，根據角平分線的定義得到

NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB)=118。，由三角形的內角和即可得到結論.

【詳解】?:NBOC=NEOF=121。,

；.NOBC+NOCB=59。,

???△45C的角平分線BE,CF相交于點0,

：.ZABC+ZACB=2(NOBC+NOCB)=118°,

.?.NA=180°-118°=62°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義,熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵.

5、B

【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩

個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形.

根據題意，運用SSS可得與AABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，

下方也有兩個點.

故選B.

考點：本題考查三角形全等的判定方法

點評：解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏.

6、A

【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12(分鐘)，故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關

鍵.

7、A

【解析】分析：要使分式的值為1,必須分式分子的值為1并且分母的值不為1.

詳解：要使分式的值為零,由分子2-x=l,解得：x=2.

而x-3#l;

所以x=2.

故選A.

點睛：要注意分母的值一定不能為1,分母的值是1時分式沒有意義.

8、A

【分析】根據題意得到〃+2019^+1=0,尸2+2019尸+1=0,妙=￡=1,把它

a

們代入代數式去求解.

【詳解】解：:。、口是方程Y+2019x+l=0的根，

a2+2019tz+l=0>42+2019夕+1=0,a/3--

a

(1+2021&+〃)(1+20214+62)

=(1+2019a+。2+2。)(1+20194+加+24)

=(O+2e)(O+27?)

=Aa/3

=4.

故選：A.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是抓住一元二次方程根的意義和根

與系數的關系.

9、C

【解析】分析：根據平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義作答.

詳解：0VBC±BD,

/.ZDBE+ZCBE=90o,ZABC+ZDBF=90°,

又；BD平分NEBF,

，NDBE=NDBF,

二NABC=NCBE,

即BC平分NABE,正確；

②由AB〃CE,BC平分NABE、NACE易證NACB=4BE,；.AC〃BE正確；

(3)VBC±AD,二/8?口+/口=90。正確；

④無法證明NDBF=60。，故錯誤.

故選C.

點睛：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義等知識

點?

10、D

【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可.

【詳解】根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，

即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60。.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.

11、A

【分析】連接AA，，根據現有條件可推出△A，B，C@aAA，C,連接AB，交A，C于點E,

易證△A，B，Eg^A，AE,可得點A關于AC對稱的點是B，，可得當點P與點C重合時,

AP+PB取最小值，即可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接AA，，

由對稱知△ABC,△A，B，C都是等邊三角形，

二ZACB=ZA,CB,=60°,

:.ZA,CA=60°,

由題意得△ABCg^A，B，C,

.*.AC=A,C,

??.△ACA，是等邊三角形，

.?.△A'B'C絲aAA'C,

連接AB咬A，C于點E,

易證△A'B'EgZkA'AE,

二NA'EB'=NA'EA=90°,B'E=AE,

:,點A關于A，C對稱的點是BS

，當點P與點C重合時，AP+PB取最小值，此時AP+PB=AC+BC=2+2=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱——最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和

性質，掌握知識點是解題關鍵.

12、B

【分析】根據關于X軸對稱的點的坐標規律可求出m、n的值，代入即可得答案.

(詳解】???點P(〃L1,〃+2)與Q(2m-4,2)關于x軸對稱,

:.m-l=2m-4,n+2=-2,

解得：m=3,n=-4,

，（加+〃產9=（3-4嚴19=1

故選B.

【點睛】

本題考查了關于X軸、y軸對稱的點的坐標，關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標

互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，

橫坐標與縱坐標都互為相反數；掌握好對稱點的坐標規律是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】連接AC,利用勾股定理求出4c的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩

形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可.

【詳解】解：如圖所示,

將圖展開，圖形長度增加2A/N,

原圖長度增加2米，則48=10+2=12機，

連接AC,

?四邊形A8C。是長方形，AB=12m,寬40=5%,

：'AC=\AB:+BC:=\5:+12*=13孫

螞蚱從A點爬到C點,它至少要走1機的路程.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據題意畫出圖形是解答此題的關

鍵.

14、2

【分析】延長BA,過點C作CDLBA于點D,則AACD是等腰直角三角形，設

CD=AD=h,CH=x,利用面積相等和勾股定理，得到關于h與x的方程組，解方程組,

求出x,即可得到CH的長度.

【詳解】解：延長BA,過點C作CDLBA于點D,如圖:

VZBAC=135°,

：.ZCAD=45°,

二AACD是等腰直角三角形，

.*.CD=AD,

,：AHVBC,

.?.△ABH和△ACH是直角三角形，

設CD=AD=h,CH=x,由勾股定理，得

AB=>/12+32=>/10>AC2=I2+x2=2/?2，

-SMIIC=^BC^AH=^AB.CD,

：.(3+x)xl=W?〃，

2+1=2"

聯合方程組，得廣,

3+x=yJWh

1

x-2x=——

2

解得：‘Vio或,(舍去);

h-------

:.HC=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理和面

積相等法，正確得到邊之間的關系，從而列式計算.

15、2X101.

【解析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXl(T",與較

大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕,指數由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.000002=2X101.

故答案為：2X101.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示，關鍵在于熟練掌握表示方法.

16、1.02x10-7

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數塞,指數由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.000000102=1.02X10',

故答案為：1.02X101.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aX107其中iW|a|V10,n為由原

數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

17、a

【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD,然后根據三角形的外角的性質求得

NADC=30°,最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的

長度.

【詳解】解：連接AD.

TAB的垂直平分線交BC于D,交AB于E,

/.AD=BD,

ZB=ZBAD=15°.

ZADC=30",

又NC=90°,

111

:.AC=-AD=-BD=-(3a-AC),

222

AC=a.

本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線

是解題的關鍵.

18、②③④

【分析】根據函數圖象與y軸交點，圖象所經過的象限，兩函數圖象的交點可得答案.

【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則aVO,故①錯誤；

直線ykkx+b從左往右呈下降趨勢，則kVO,且y的值隨著x值的增大而減小，故②

正確；

一次函數yi=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3,則關于x的方程kx+b=x+a的解是

x=3,故③正確；

一次函數yi=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3,當x>3時，yiVy2,故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④.

【點睛】

本題主要考查了一次函數的性質和一次函數與一元一次方程，關鍵是能從函數圖象中得

到正確答案.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)-2x+6；(2)點PGn-6,2m-6)；(3)y=-x+^

【分析】(1)先求出點A,點8坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系

數法可求直線5c的解析式；

(2)證明△PGAgaQHC(44S),則PG=HQ=2m-6,故點尸的縱坐標為：2m-6,

而點P在直線A8上，即可求解；

(3)由“SSS”可證A4PM且/XCOM,AABM^ACBM,可得NE4M=NMC0,ZBQM

=ZAPM=45°,ZBAM=ZBCM,由“44S”可證可得AE=OM,

PE=AO=3,可求機的值，進而可得點尸，點。的坐標，即可求直線尸。的解析式.

【詳解】(1),直線y=2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點8,

.,.點8(0,6),點4(-3,0),

：.AO=3,BO=6,

'：AB=BC,BOA.AC,

；.AO=CO=3,

.,.點C(3,0),

‘0=3女+8[k=-2

設直線8c解析式為：y=Ax+b,則，,,解得：，，，

b=6[b-o

二直線8c解析式為：y=-2x+6；

(2)如圖1,過點尸作尸GJ_AC于點G,過點。作HQLAC于點

丁點。橫坐標為小，

工點Q(m,-2m+6),

\'AB=CB9

:.NBAC=ZBCA=NHCQ,

又..?NPG4=NQ"C=90°,AP=CQ9

工MGA出AQHC(AAS),

：.PG=HQ=2m-6,

，點尸的縱坐標為:2m-6,

???直線AB的表達式為：y=2x+6,

.\2/n-6=2x+6,解得：x=m-6,

???點P(m-6,2m-6)；

(3)如圖2,連接AM,CM9過點P作PELAC于點瓦

*:AB=BC9BOLAC,

???60是AC的垂直平分線，

：.AM=CM,且AP=C0,PM=MQ,

C.^APM^^CQM(SSS)

:.ZPAM=NMCQ,ZBQM=NAPM=45。,

9

：AM=CMfAB=BC,BM=BM,

(SSS)

：.ZBAM=ZBCM9

:?NBCM=NMCQ,且N3CM+NMCQ=180。，

，NBCM=NMC2=NE4M=90。，且NAPM=45。，

JZAPM=ZAMP=45%

；.AP=AM,

9O

：ZPAO+ZMAO=9Q09ZMAO+ZAMO=909

：.ZPA0=ZAM09且NP￡4=NAOM=90。，AM=AP9

1?△APEg△MAO(AAS)

：.AE=OM,PE=AO=39

/.2m-6=3,

9

:?m=—,

93

-3),P(--,3),

設直線尸。的解析式為：y=ax+cf

-3二—a+c。=-1

2

；，解得：3，

c3c=一

3=——a+c?

2I

【點睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質定理,等腰直角三角形的性質定理以及一次函數

的圖象和性質，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.

20、（1）圖見解析；（2）證明見解析

【分析】（1）作DE的垂直平分線分別交AD和BC于點M、N,MN即為折痕，再以

E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點C',

四邊形MEC'N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；

（2）根據矩形的性質可得AD〃BC,從而得出NMDO=NNEO,然后根據垂直平分線

的定義可得DO=EO,最后利用ASA即可證出結論.

【詳解】解：（1）分別以D、E為圓心，大于‘DE的長為半徑作弧，兩弧分別交于點

2

P、Q,連接PQ,分別交AD和BC于點M、N,連接ME和DN,此時MN垂直平分

DE,MN即為折痕；

再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點

C,四邊形MEC'N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；

/.ZMDO=ZNEO

：MN垂直平分DE

.,.DO=EO

在△MDO和△NEO中

NMDO=ZNEO

<DOEO

ZMOD=NNOE

.?.△MDOg△NEO

【點睛】

此題考查的是作折疊圖形、矩形的性質和全等三角形的判定，掌握用尺規作圖作線段的

垂直平分線、矩形的性質和全等三角形的判定是解決此題的關鍵.

21、(1)每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元；(2)y=3.5x-21

【分析】(1)設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為〃元，列出相應二元

一次方程組，求解出m,n的值即可.

(2)根據用水量和水費的關系，寫出y與x之間的函數關系式.

【詳解】解：(1)設每噸水的政府補貼優惠價為加元，市場調節價為〃元.

14，?2+(20—14)n=49

4m+(18—14)n--42'

解得：\m=c2u，

n=3.5

答：每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元.

(2)當x>14時，y=14x2+(x-14)x3.5=3.5x-21,

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一次函數的實際應用，掌握解二元一次方程組和一次函數

的方法是解題的關鍵.

22、(1)X2/；(2)a2+4a+4-b2;(3)100

【分析】(1)先根據幕的乘方運算法則和同底數幕的乘除法法則計算原式中的乘方運算,

再根據同底數密的加法法則算加法即可；

(2)利用平方差公式進行計算即可；

(3)利用完全平方公式進行計算即可.

【詳解】解:(1)^=9x2y2.y2-4x2/-8x3/^2xy2

=9x2y4-4x2y4-4x2y4

=x2y4

(2)原式=(4+2-。乂°+2+。)

=[(a+2)—Z?][(a+2)+A>]

=(a+2)2-b2

-cT+4。+4-b2

(3)原式=452+55?-2x55x45

=(55-45『

=100

【點睛】

本題主要考查了實數的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式，掌握實數

的運算，整式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵.

23、⑴A(—1,T),E(3,3),尸(4,4)；(2)該臺階的高度是10,AM的長度是10匹

【分析】(1)根據平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可；

(2)利用平移的性質求出橫向與縱向的長度，然后求解即可.

【詳解】解：以點3為坐標原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.

(1)E(3,3),*4,4)；

(2)8點的坐標是(0,0),C點的坐標是。,1),

.?.每階臺階的高為1,寬也為1.

.?.10階臺階的高為1().

AM=V102+102=V200=10A/2-

所以，該臺階的高度是1(),AM的長度是10匹.

M，

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的性質確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解

是解題的關鍵.

24、75°；40°

【分析】根據全等三角形的性質及三角形的內角和即可