2022年湖北省黃岡市中考

數(shù)學試卷

一、精心選T（本切共8小題，每小題3分，，分24分.在每小題給出的四個選項中只

方一項是將創(chuàng)"目天求的，請在霄?卡HIE確答案的代號漆黑）

1.-5的絕對值是（）

]_

A.5B.-5C.--D.

55

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

3.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個乙EZ）燈珠組成，夜色中就像閃

閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運之城，將數(shù)據(jù)21000用科學記數(shù)法表示為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

4.下列圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

5.下列計算正確的是（）

A.。2?〃=々8B.(—2a2)3=-6a6C.a4-i-a=a3D.2a+3a=5a2

6.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（)

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量B.檢測一批￡皮>燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市“空氣質量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

7.如圖，在?△Z8C中，NC=90°,/8=30°，AB=8,以點C為圓心，CA^長為半徑畫弧，交AB

5

C.一兀D.2%

8.如圖，在矩形/8C。中，AB<BC,連接/C,分別以點4C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩

弧交于點M，N,直線MN分別交N。，BC于點、E,F.下列結論:

①四邊形4ECF是菱形:

②NAFB=2/ACB；

③AC?EF=CF?CD；

④若1尸平分N8/C,則CF=28?

其中正確結論的個數(shù)是（）

M

A.4B.3C.2D.1

二、編心填一填《本知供8小融，每小題3分，謫分24分.刷B答案填在鋤■卡相應題號

mmh）

9.若分式—2有意義，則x的取值范圍是________.

x—\

10如圖，直線a〃江直線c與直多％,6相交，若Nl=54°,則/3=度.

11.已知一元二次方程/-4%+3=0的兩根為xi、X2,則x.X2=.

12.如圖，已知AB〃DE,AB=DE,請你添加一個條件，使△/6C絲△OEF.

13.小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布"的游戲，隨機出手一次是平局的概率是

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角a為45。，。點的俯角￡為

58°,8c為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CQ為6〃?，則甲建筑物的高度為

m.(sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,結果保留整數(shù)).

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股數(shù)：3,4,

5；5,12,13；7,24,25；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1,柏拉圖研究了勾為偶

數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m(加23,m

為正整數(shù))，則其弦是(結果用含〃，的式子表示).

16.如圖1,在△Z8C中，43=36°,動點尸從點4出發(fā)，沿折線Z-B-C勻速運動至點C停止.若點

尸的運動速度為lcm/s,設點尸的運動時間為f(s),/P的長度為y(cm),y與/的函數(shù)圖象如圖2所

示.當/尸恰好平分/54C時，，的值為.

三、專心餌f(本為■共8小*分72分.請認真謝?，冷?思考.解答3號出以餐

的文字說明、證明過程或演舞步■,諸耙“過程寫在鋤?卡相國■號的位■)

17先化簡，再求值：4xy—2xy—(—3xy),其中x=2,y=—\.

18.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需

70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？

19.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書

面作業(yè)的時間單位：分鐘).按照完成時間分成五組：N組)W45”，8組“45VW60”，C組“60V

W75”,。組“75<W90"，E組“A90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

(1)這次調查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內；

(3)若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù).

20.如圖，已知一次函數(shù)力=6+6的圖像與函數(shù)H='(x>0)的圖像交于4(6,一；),8(1,〃)

X乙乙

兩點，與歹軸交于點。，將直線48沿y軸向上平移f個單位長度得到直線。區(qū)OE與y軸交于點立

(1)求yi與_Y2的解析式；

(2)觀察圖像，直接寫出"<及時x的取值范圍；

(3)連接Z。，CD,若A4CD的面積為6,貝h的值為.

21.如圖，OO是的外接圓，是。。的直徑，8c與過點A的切線EE平行，BC,相交

于點G.

D

(1)求證：AB=AC；

(2)若。G=8C=16,求ZB的長.

22.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在

360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y(元/m?)與種植面積x(m2)

(2)當甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.

①如何分配甲乙兩種花卉“種植面積才能使種植的總費用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

23.問題背景：

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖1,已知“。是

△/2C的角平分線，可證任=處.小慧的證明思路是：如圖2,過點C作CEIIN8,交/。的延長線于

ACCD

點、E,構造相似三角形來證明任=也.

ACCD

AC

(1)嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明——=——；

ACCD

(2)應用拓展：如圖3,在放ZV18C中，N8/C=90。，D是邊BC上一點.連接將△/CD沿所在

直線折疊，點C恰好落在邊N3上的￡點處.

①若ZC=1,AB=2,求DE的長；

②若BC=m,UED=a,求OE的長(用含加，a的式子表示).

24.拋物線＞=/—4x與直線y=x交于原點。和點8,與x軸交于另一點/,頂點為D

圖1

圖2

(1)直接寫出點8和點。的坐標；

(2)如圖1,連接O。，P為x軸上的動點，當tanN尸。O=g時，求點尸的坐標；

(3)如圖2,/是點3關于拋物線對稱軸的對稱點，。是拋物線上的動點，它的橫坐標為心(0＜機＜

S.

5),連接BQ,初。與直線。8交于點￡設△8EQ和的面積分別為S和S2,求法的最大

值.

2022年湖北省黃岡市中考

數(shù)學試卷

一、精心選T（本大國共8小麟每小題3分，謫分24分.在每小M出的

四個M中只有一睢將例目要求的，審在錫?卡H正確答案的代號油

?）

1.-5的絕對值是（）

11

A.5B.-5C.----D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：卜5|=5.

故選A.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結合俯視圖可得答案.

【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別

根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考

慮整體形狀.

3.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個入燈珠組成，

夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運之城，將數(shù)據(jù)21000用科學記數(shù)法表示

為（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.

0.21X106

【答案】B

【解析】

【分析】首先思考科學記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定。，〃的值，即可得出答案.

【詳解】21000=2.1X104.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握形式解題的關鍵.即

“X10",其中l(wèi)W|a|V10,〃為正整數(shù).

4.下列圖形中，對稱軸最多尚是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：因為等邊三角形有三條對稱軸；矩形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱

軸；圓有無數(shù)條對稱軸.一般地，正多邊形的對稱軸的條數(shù)等于邊數(shù).故選D.

考點：軸對稱圖形的對稱軸.

5.下列計算正確的是（）

A.a1*a4=aiB.（—2a2）3=—6a6C.a4-^-a=a3D.2a+3a

—5a2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、積的乘方、同底數(shù)基的除法、合并同類項逐個選項判斷即

可./

【詳解】A、“2.〃4=屋，故A錯誤；

B、（-2層尸=—8泊故B錯誤;

C、故C正確；

D、2a+3a=5a,故D錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法、積的乘方、同底數(shù)塞的除法、合并同類項，熟記法

則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.

6.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量B.檢測一批￡區(qū)＞燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量，適宜采用全面調查的方式，故

A符合題意；

B、檢測一批￡池燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查的方式，故B不符合題意；

C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量，適宜采用抽樣調查的方式，故C不符合題

尼、l

D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調查的方式，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了全面調查和抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解

題的關鍵.

7.如圖，在此△N8C中，ZC=90°,Z5=30°,AB=8,以點C為圓心，。的長為半

徑畫弧，交4B于點、D,則弧4。的長為（）

45

A.兀B.一》C.一nD.2%

33

【答案】B

【解析】

【分析】連接CD,根據(jù)/NC8=907N8=30。可以得到//的度數(shù)，再根據(jù)ZC=C。以及

//的度數(shù)即可得到N/CD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可.

【詳解】解：連接。，如圖所示：

:,ACB=9Q°,Z5=30°,/8=8,

Z^=90°-30°=60°,AC=^AB=4,

由題意得：AC=CD,

...△48為等邊三角形，

4c。=60°,

/生60^x44

?YD的長為：

故選：B.

【點睛】本題考查了弧長公式，解題的關鍵是：求出弧所對應的圓心角的度數(shù)以及弧所在

扇形的半徑.

8.如圖，在矩形N2CD中，ABVBC,連接ZC,分別以點4C為圓心，大于的長

為半徑畫弧，兩弧交于點/，N,直線MN分別交BC于點、E,F.下列結論：

①四邊形ZEC尸是菱形；

②NAFB=2NACB；

③4c?EF=CF?CD；

④若"'平分N8/C,則CF=28F.

其中正確結論"個數(shù)是（）

A.4B.3C.21）.1

【答案】B

【解析】/

【分析】根據(jù)作圖可得MN_LZC,且平分4C,設ZC與MV的交點為。，證明四邊

形/ECE為菱形，即可判斷①，進而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質求面積

即可求解.判斷③，根據(jù)角平分線的性質可得8尸=尸0,根據(jù)含30度角的直角三角形的

性質，即可求解.

【詳解】如圖，設NC與"N的交點為。,

根據(jù)作圖可得L/C，且平分ZC,

:.AO=OC,

???四邊形力8C。是矩形，

4D過BC,

:.NEAO=NOCF,

又：ZAOE=NCOF,AO=CO,

:.“OEGACOF,

AE=FC,

■：AE^iCF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

???MN垂直平分ZC,

EA=EC,

???四邊形/EC戶是菱形，故①正確；

②；E4=FC,

ZACB=NFAC,

：./4FB=2NACB；故②正確；

③由菱形的面積可得故③不正確，

④；四邊形Z8C。是矩形，

:.ZABC^90°,

若AF平分/A4C,FB1AB,FO1AC,

則BF=FO,/

ZBAF=ZFAC,

NFAC=ZFCA,

ZBAF+Z.FAC+NFCA=90°,

:.ZACB=30°,

:.FO=-FC,

2

?/FO=BF,

：.CF=2BF.故④正確；

故選B

【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，含30度

角的直角三角形的性質，角平分線的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵.

二、同心填一填（本為■共8小AL每小題3分，於分24分.請把答案填在售

J■卡相助■號黜讖上）

2

9.若分式上有意義，則x的取值范圍是

X-1

【答案】XH1

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

2

【詳解】解：???分式——有意義，

x—I

，x—1H0,

解得XH1.

故答案為：XH1.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

10.如圖，直線a〃人直線c與直線“，6相交，若/1=54°,則N3=度.

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角相等和平行線的性質“兩直線平行同位角相等“，通過等量代換求解.

【詳解】因為a||b,

所以N2=N3,

因為Nl,N2是對頂角，

所以N1=N2,

所以N3=N1,

因為Nl=54°,

所以N3=54。，

故答案為：54.

【點睛】本題考查了平行線的性質和對頂角的性質，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同

位角相等、內錯角相等，加以靈活運用求解相關角的度數(shù)是解題關鍵.

11.已知一元二次方程爐-4x+3=0的兩根為XI、X2,則X1?X2=.

【答案】3

【解析】

【分析】直接根據(jù)一元二次方程"2+bx+c=0（在0）的根與系數(shù)的關系求解即可.

【詳解】解：???一元二次方程N-4x+3=0的兩根為XI、X2,

3

'.X\*X2=—=3.

1

故答案為3.

【點睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O）的根與系數(shù)的關系，解題關鍵在于

掌握若方程的兩根分別為x”X2,則xi+x2=-2x,?x2=-.

aa

12.如圖，已知AB=DE,請你添加一個條件,使

△ABC9/\DEF.

【答案】NA=ND或BC=EF或NACB=NF

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線R性質得到=然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條

件.

【詳解】解：/

ZS=NDEF,

AB=DE,

：.當添加NN=NO時，根據(jù)ASA可判斷AABCmADEF；

當添加BC=EF時,根據(jù)SAS可判斷"BC冬ADEF；

當添加NACB=NE時，根據(jù)44s可判斷△ABC/ADEF.

故答案為：N4=ND或BC=EF或NACB=NF.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和平行線的性質.熟練掌握全等三角形的判定方法

（一般三角形全等的判定有：SSS、ASA.SAS.44s共四種；直角三角形全等的判定

有：SSS、ASA.SAS.AAS,共五種）是解決問題的關鍵.選用哪一種判定方

法，取決于題目中的己知條件.

13.小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布"的游戲，隨機出手一次是平局的概率是

【答案】7

3

【解析】

【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結果，再確定符合條件的結果，根據(jù)概率公式計算即

可.

【詳解】解：列表如下：

石頭剪子布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）

剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）

布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）

一共有9種?可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有

31

3種，所以隨機出手一次平局的概率是一=一,

93

故答案為：一.

3

【點睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關鍵.

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角a為45°,C

點的俯角夕為58。，6c為兩座建多物的水平距離.已知乙建筑物的高度CQ為6加，則

甲建筑物的高度〃8為/?.（sin58°?0.85,cos58。,0.53,tan58°=1.60,

結果保留整數(shù)）.

A

BC

【答案】16

【解析】

【分析】過。點作于點E,則6E=CO=6,AADE=45°,ZACB=58°,

在用△/￡)￡中，ZADE=45°,設NE=x,則。E=x,BC=x,

AB=AE+BE=x+6,在火以/8。中，tanZ^C5=tan58°=—=^^?

1.60,解

BCx

得xalO,進而可得出答案.

【詳解】解：如圖，過D點、作DEL4B于點E,設/E=x,

根據(jù)題意可得：AB1BC,DC1BC,

：.ZAED=ABED=/ABC=NDCB=90°,

四邊形8CQE是矩形，

?.?從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角a為45。，。點的俯角￡為58°,8c為兩

座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度CD為6,

:.BE=CD=6,AADE=45°,ZACB=58°,

在RtAADE中,ZADE=45°,

：.Z.EAD=90°-Z.ADE=45°,

NEAD=NADE,

DE-AE-x,

BC=DE=x,

AB-AE+BE=x+6,

AD

在48c中，tan/4C8=—

BC

即tan58°=匕60,

X

AD丫_i￡

tanZACB=tan58°=——=——?1.60

BCx/

解得xalO,

經(jīng)檢驗Xa10是原分式方程的解且符合題意，

/.ZB=x+6*16（加）.

故答案為：16.

BC

【點睛】本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)，矩形的判

定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，分式方程等知識.熟練掌握銳角

三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾

股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相

差為1,柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,

17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2加(m23,加為正整數(shù))，則其弦是(結果用含機

的式子表示).

【答案】m2-l

【解析】

【分析】2加為偶數(shù)，設其股是“，則弦為。+2,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論.

【詳解】；2加為偶數(shù)，

...設其股是以則弦為。+2,

根據(jù)勾股定理得，(2m)2+〃=(a+2)2,

解得a=m2-l,

故答案為：，〃2-1.

【點睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

16.如圖1,在△Z5C中，48=36°,動點尸從點/出發(fā)，沿折線N-B-C勻速運動至

點C停止.若點尸的運動速度為lcm/s,設點P的運動時間為f(s),N尸的長度為y

(cm),y與r的函數(shù)圖象如圖2所示.當/P恰好平分NA4c時，，的值為

【答案】26+2榔2+2石

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得"5=4=8。，作4/C的平分線48=36°可得/8=

NDAC=36°,進而得到△4OC?△B4C,由相似求出5。的長即可.

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得"5=4,Z8+BC=8,

:.BC=AB=4,

?.?/8=36°,

NBCA=NBAC=72。,

作ZA4C的平分線AD,

：.ZBAD^ZDAC^36°=NB,

：.AD=BD,NBCA=NDAC=72°,

：.AD=BD=CD,

設AD=BD=CD=x,

〈NDAC=NB=36°,

AADC?ABAC,

.ACDC

BCAC

.x_4-x

??一=------，

4x

解得：X[=-2+2亞,x2=-2-275（舍去），

；?AD=BD=CD=2逐-2,

此時t=j---=2J5+2（s）,

故答案為：2石+2-

【點睛】此題考查了圖形與函數(shù)圖象間關系、相似三角形的判定與性質、解一元二次方

程，關鍵是證明△，。。?△臺/。.

三、專心解f（本知供8加I,■分72分.請認真讀JB,冷?思明解答

J■成寫出必要的文字說明、證明圖都I算步■,請把削"過程寫在稅?卡相

M號的位■）

17.先化簡，再求值：4xy—2xy—（—3xy）,其中x=2,y=—1.

【答案】5中，-10

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運算化簡，然后將字母的值代入即可求解.

1詳解】解：原式=4肛-

=（4一2+3）孫

=5孫;

當x=2,y=-1時，

原式=5x2x（-l）=—10.

【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵.

18.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2

份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多

少份？

【答案】（1）買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元

（2）至少買乙種快餐37份

【解析】

【分析】（1）設一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意列出方程組，解方

程即可求解；

（2）設購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，

解不等式即可求解.

【小問1詳解】

解：設一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需V元，根據(jù)題意得，

x+2y=70

2x4-3^=120

答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元；

【小問2詳解】

設購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意得，

30（55-。）+20。<1280

解得。237

至少買乙種快餐37份

答：至少買乙種快餐37份.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程

組和不等式是解題的關鍵.

19.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查

他們每天完成書面作業(yè)的時間f（單位：分鐘）.按照完成時間分成五組：/組“r<45”，

8組“45＜忘60”，C組“60VW75”，。組“75〈忘90”,￡組"90”.將收集的數(shù)

據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

（1）這次調查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是度，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組內；

（3）若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù).

【答案】（1）100,圖形見解析

（2）72,C；（3）估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調查的人數(shù)，然后即可計

算出。組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計湃出8組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學

生人數(shù).

【小問1詳解】

這次調查的樣本容量是：25+25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖

故答案為：100；

【小問2詳解】

20

在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是：360°x一=72°,

100

???本次調查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，

，中位數(shù)落在C組，

故答案為:72,C；

【小問3詳解】

1800x10°-5=1710(人)，

100

答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵

是明確題意，利用數(shù)形結合的思想湎答.

20.如圖，已知一次函數(shù)巾=丘+6的圖像與函數(shù)戶=一(x>0)的圖像交于4(6,-

X

I),B吟,”)兩點，與y軸交于點C,將直線48沿y軸向上平移f個單位長度得到直

線。E,OE與y軸交于點F.

r

/

0

/

(1)求VI與了2的解析式；

(2)觀察圖像，直接寫出時X的取值范圍；

(3)連接Z。，CD,若△/€1￡)的面積為6,則，的值為.

133

【答案】(1)y^x-—,^=--(x>0)；

22x

(2)—<x<6；

2

(3)2.

【解析】

【分析】(1)將兩函數(shù)4、8的坐標值分別代入兩個函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；

(2)由圖像可知當x在48兩點之間時刈勺2,,所以x取值在/、8兩點橫坐標之間：

(3)根據(jù)平移性質可知OE過CF=t,求出兩直線之間的距離即為A/C。的高CG,

通過力、。坐標求出線段為C長，列出△/CO面積的代數(shù)式求解即可.

2

【小問1詳解】

?一次函數(shù)巾=去+6的圖像與函數(shù)(x>0)的圖像交于4(6,一1),B(

x//

〃)兩點，

6k+b=一二\1m

.J2J-T=7'

.?<],<26,

—k+b=nn=2m/

[2/

k=\(勺

m=-3

解得：<13，i,，

b=----n=-6

I2i

133

.\n、歹2的解析式為：y^x-—,y=--(x>o)；

22x

【小問2詳解】

從圖像上可以看出，當x在48兩點之間時，9勺2,

??.X的取值范圍為：-<x<6：

2

【小問3詳解】

作CG_LOE于G,如圖，

?；直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到，

:.DE過AB,CF=t,

11

???直線AB的解析式為y^x-,

.??直線與y軸的交點為與x軸的交點為

即直線AB與x、y坐標軸的交點到原點。的距離相等，

ZFCT4=45°,

?：CG±DE,DE過AB,

J.CGLAC,CG等于平行線N8、。夕之間的距離，

AZGCF=ZGFC=45Q,

.*.CG=^CF=—

22

C兩點坐標為：A(6,—g),C(0,一~5),

?**線段AC=J(6-0)~+(-Q+—)2—65/2,

S.cn=—ACCG=—x60x且7=3t，

“co222

??,△/CD的面積為6,

.\3/=6,

解得：t=2.

【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點的坐

標求函數(shù)解析式，通過圖像查看自變量取值范圍，靈活運用平移的性質是解題關鍵.

21.如圖，是△NBC的外接圓，是。。的直徑，8C與過點A的切線EE平行,

BC,相交于點G.

(1)求證：AB=ACi

(2)若。G=8C=16,求Z8的長.

【答案】(1)證明見解析

⑵4石

【解析】

【分析】(1)由切線的性質和8C/7EE可得ZDL8C,由垂徑定理可得8G=CG,從而

得到AD垂直平分BC,最后利用垂直平分線的性質即可得證；

(2)先利用勾股定理得到BD=8亞,然后利用兩組對應角相等證明

AAGBsABGD,從而得到絲=變，代入數(shù)據(jù)計算即可.

BDDG

【小問1詳解】

證明：?.?直線跖切。。于點A,Z0是。。的直徑，

ADLEF,

:.ND4E=ND4F=90°,

'：BC//EF,

：.NDGB=ND4E=90。,

：.AD1,BC,

：.BG=CG,

AD垂直平分BC,

/.AB=AC；

【小問2詳解】

如圖，連接5。，

由(1)知：AD1BC,BG=CG,

???/DGB=/AGB=9V,

?/0G=8C=16,

BG=-BC=8,

2

22

在R〃￡)GB中，BD=YJBG2+DG2=VS+16=875>

是。。的直徑，

NABD=90°,

/ABG+/DBG=90。,

又；BDGDBG90,

乙4BG=ZBDG,

又???/DGB=/AGB=90。

：.AAGBS^BGD,

.ABBG

..--=---，

BDDG

；?AB=4?，

即的長為4石.

【點睛】本題考查了切線的性質，垂徑定理，圓周角定理，垂直平分線的性質，平行線的

性質，三角形相似的判定和性質，勾股定理，直角三角形的兩銳角互余等知識.通過作輔

助線構造相似三角形是解答本題的關鍵.

22.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活

動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用

y(元/m2)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元

/m2.

（2）當甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的

3倍時.

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值

范圍.

y=30（0<x<40）

：

【答案】⑴,J7=_1X+4O（4O<X<1OO）

（2）①甲種花卉種植90",乙種花卉種植270小時，種植的總費用w最少，最少為5625

元；

②XW40或60著X著360.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種螂，x著40時y為常數(shù)，40著x著100時y為一次函

數(shù)，設出函數(shù)解析式，將兩端點值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；

（2）①設甲種花卉種植面積為加，則乙種花卉種植面積為360-加，根據(jù)乙的面積不低于

甲的3倍可求出30著加著90,利用總費用等于兩種花卉費用之和，將切分不同范圍進行

討論列出總費用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進行比較即可；

②將x按圖像分3種范圍分別計算總費用的取值范圍即可.

【小問1詳解】

由圖像可知，當甲種花卉種植面積x著40加時，費用y保持不變，為30（元加2）,

所以此區(qū)間的函數(shù)關系式為：y=30（0<xW40）,

當甲種花卉種植面積40著x著100^2時，函數(shù)圖像為直線，

設函數(shù)關系式*:了=履+6（40著x著100）,

?.,當x=40時，y=30,當x=100時，尸15,代入函數(shù)關系式得：

-30=40上+6

’15=1004+/

解得：k=--,b=40,

4

???y=-L+40(40著x著100)

4

???當x著100時，y與x的函數(shù)關系式應為：

j^=30(0<x<40)

V1；

=--x+40(40<x<100)

【小問2詳解】

①設甲種花卉種植面積為〃?(〃［起30),則乙種花卉種植面積為360-〃?,

?.?乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

???360—〃？起3掰,

解得：加著90,

，加的范圍為：30著加著90

當30著團著40時，w=30/n+15(360-/7?)=15m+5400,

此時當〃?最小時，w最小，

即當初=30時,w有最小值15x30+5400=5850(元)，

當40c加著90時，w=m(-—m+40)+15(360-m)=-—(m-50)2+6025,

44

此時當加=90時,離對稱軸〃?=50最遠，w最小,

即當機=90時，w有最小值一;(90->)2+6025=5625(元)

?.-5625<5850,

當加=90時種植的總費用w最少，為5625元，此時乙種花卉種植面積為360-m=270,

故甲種花卉種植90小，乙種花卉種植270w2時;種植的總費用w最少，最少為5625元.

②由以上解析可知：

(1)當x440時，總費用=15x+5400著15x40+5400=6000(元)，

(2)當40<x著100時，總費用=」(x-50『+6025,

4

令」(x-50)2+6025著6000,

4

解得：x著40或x起60,

XV40<x<100,

60著x著100

(3)當100<x著360時，總費用=360x15=5400(元)，

綜上，在XW40、60著x著100和100〈式著360時種植總費用不會超過6000元，

所以甲種花卉種植面積X的取值范圍為：X440或60著X著360.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范

圍，仔細分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內求最小值的方法.

23.問題背景:

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖

ADDry

1,已知4。是△/8C的角平分線，可證——=——.小慧的證明思路是：如圖2,過點C

ACCD

ADDr\

作CE||18,交/。的延長線于點E,構造相似三角形來證明——=——.

ACCD

圖3

（1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明任=02；

ACCD

（2）應用拓展：如圖3,在R/AZ8c中，N8/C=90。，。是邊8c上一點.連接Z。，將

△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊上的E點處.

①若NC=1,AB=2,求OE的長;/

②若BC=m,UED=a,求。E的長（用含切，。的式子表示）.

【答案】（1）詳見解析

（2）①DE=；②DE=-

3tana+1

【解析】

ADCE

【分析】（1）利用可證得即一=——，由平分乙8/C,

BDCD

可知/C=EC,即可證得結果；

（2）利用（1）中的結論進行求解表示即可.

【小問1詳解】

解：，；AB〃CE,

■■.Z.BAD=Z.DEC,

以。平分N8/C,

??.JLBAD=/-CAD,

：/CAD=zJ)EC,

：,AC=EC,

'-'Z-BDA=Z.CDE,

：."BD?ECD,

ABCE

---=----，

BDCD

HnABAC

BDCD

AB_BD

"JC-CD：

【小問2詳解】

①由折疊可知，平分M/C,CD=DE,

ABBD

由（）得,

1~AC~~CD

Vy4C=l,AB=29

?1?BC=d4c2+AB?=Vl2+22=V5>

,2y15-CD

??—―-------------

1CD

解得：CD二叵,

3

：.DE=CD=JL-,