線性電路分析方法第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日第1節

線性電路和疊加定理線性電路只包含線性元件和獨立源的電路稱為線性電路。從輸入對電路響應的影響來說，同時滿足可加性和奇次性的電路即為線性電路。齊次性：可加性：把兩者結合起來可表示為：電源響應第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日當線性電路中只含有一個獨立源時，電路中各處電流和電壓變量均與該獨立源的電源值成線性關系。y=L(x)y=kx例圖示梯形電阻電路中，is=3A,求u。齊次性：u=kis假定u值，u=2V，推出is求出kk=u/is=2/(-6)=-1/3當is=3A時

u=kis=-1V2V4W6W2W1W2Wuisi1i2i3u4u3i5u21A3V0.5A1.5A9V6Aay=L(ax)=-6A第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日例求圖示電路中us/i=？（電路的輸入電阻）usu33u2ii2i112W6Wu24Wu1假定

i1=1Au1=12V3u2

+u2=u1==>u2

=u1/4=3Vi2=u2/6=0.5Ai=i1

+i2

=1.5Au3

=4i=6Vus

=u2

+u3

=9V∴

us

/i=9/1.5=6Ω第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日在任何含有多個獨立源的線性電路中，每一支路的電壓(或電流)，都可看成是各個獨立電源單獨作用時(除該電源外，其他獨立源為零電源)在該支路產生的電壓(或電流)的代數和。疊加定理IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is任意支路電壓或電流均可以表示為各個獨立電源的加權和第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日(1)疊加定理只適用于線性含獨立源電路(2)疊加原理只對電壓和電流變量成立，功率不服從疊加定理。(3)獨立源單獨作用的含義是將其他獨立源置為零值。(4)零值電源的含義是電壓源短路，電流源開路。(5)電路中的受控源作為無源元件處理，不能單獨作用于 電路，也不能置零。IsUsIN0N0Is=0I’UsN0I”Us=0Is注意疊加定理第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日例求I

及9Ω電阻上的功率=？2A6W9W3VI解：由疊加定理第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日電路如圖所示，求：I=?KVL方程得：KVL方程：2I3A2W1W10VI解：讓兩個獨立源分別單獨作用，求出兩個電流分量例2I'2W1W10VI’2I”3A2W1WI”第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日例當Us=1(V),Is=1(A)時，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)時，U2=1(V)求：當Us=0(V),Is=10(A)時，U2=？代入已知條件得已知：解：無源線性U2IsUs第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日第2節網孔分析法確定各支路電流、電壓：直接求解支路電流電壓：2b個方程，方程過多觀察法，電路簡化法：無固定規則，變量選取隨意求解復雜電路需要“規則化”方法變量個數少，足以確定電路各支路電流、電壓方程的建立有固定規則可循第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日網孔電流：沿每個網孔邊界自行流動的閉合的假想電流網孔電流數：網孔數b-(n-1)網孔電流的完備性：所有支路電流均可以用其表示(如i4=I1-I2)網孔電流的獨立性：每個網孔電流沿著閉合的網孔流動，流入某節點后，又必從該點流出，不受KCL方程約束。以網孔電流為變量，沿網孔可列出b-n+1個獨立KVL方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3網孔方程的建立第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日整理后建立方程R1R2R4Us1Us3R5R6R3Us2I1I2I3第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日一般m個網孔觀察法建立方程的規律自電阻×本網孔電流+∑（±）互電阻×相鄰網孔電流＝∑本網孔中電壓升第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日

：自電阻，網孔電流Ii在第i

方程中的系數，為第i網孔中所有電阻阻值之和：互電阻，其他網孔電流Ij在第i

方程中的系數，為第i,j兩網孔共有電阻阻值之和

1.Rii2.Rij

(i≠j)3.自電阻前面取正號，互電阻前面正負號取決于兩網孔電流在公共支路上方向是否相同；相同時取正號。當所有網孔電流參考方向全部順（反）時針，所有互電阻前都取負號4.Usii：方程右邊是該網孔沿網孔電流方向全部電壓升的代數和5.當電路中無受控源時，Rij=Rji規律第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日網孔法要點：網孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。(4)解其他變量；網孔分析步驟(1)選網孔電流為變量，并標出變量；

(2)按照規律觀察法列網孔方程；

(3)解網孔電流；網孔法求解電路第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日(1)選網孔電流為變量Im1,Im2(3)解出網孔電流(4)求其他變量例1解(2)列網孔方程5W20W10WR1R2R3I1I220VI310VIm2Im1用網孔法求支路電流I3第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日解得例2解：網孔方程電流源上設電壓U網孔電流已知輔助方程討論：（電流源的處理）

(3)假設電壓在列方程時暫時看作已知電壓(1)處于邊界網孔，這時網孔電流已知，不可列該網孔方程；(2)處于網孔公共支路上，需假設電壓變量，添加輔助方程U暫時看作已知電壓

(4)網孔方程是電壓方程，電流源端電壓未知，也不為零！1W3W5W3A5V2W2AUI1I2I3網孔法分析電路第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日I1I28Ia10W7W3W4WIa6V例3求電路中網孔電流I1和I2受控源的處理列方程時受控源看作獨立源，再將控制量用網孔電流來表示。本題中受控電流源處于邊界網孔中，該網孔電流視為已知。I1=1A，I2=2A解：第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日歸納網孔法對電源的處理獨立源電流源電壓源利用等效變換轉換為電壓源(1)設其上電壓后按獨立電壓源處理(多出一個變量)(2)增加一個該電流源電流與網孔電流的關系方程(保持變量數與方程數一致)盡量選為網孔電流放在方程右側,電壓升為正第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日受控源依獨立源方法處理首先看成獨立源不是多出一個變量增加一個控制量與網孔電流的關系方程(保持變量數與方程數一致)控制量是否為網孔電流？是變量數與方程數一致第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日祝大家心情愉快，下課第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日第3節節點分析法節點電壓電路中各節點相對參考點的電壓節點電壓數：n-1節點電壓的完備性：節點電壓的獨立性：例如(Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua)≡0任何支路必在某兩個節點之間，都有Uij=Ui-Uj，支路電壓可用節點電壓表示。在任何回路KVL方程中，回路所包括的節點電壓必出現兩次，且一正一負，所以無法用KVL方程將節點電壓聯系起來。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日節點方程：以節點電壓為變量，對n-1個獨立節點，列出的KCL方程。Is1I1I2I3I4G1G2G3G4Is2abcd第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日觀察法建立方程的規律自電導×本節點電壓－∑互電導×相鄰節點電壓＝∑流入本節點電流一般形式n個節點整理后第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日規律(1)Gii:自電導，Ui

出現在第i節點方程中前面的系數，為該節點所連接支路所有電導之和。前面取正號。(2)Gij

(i≠j):互電導，Uj

出現在第i節點方程中前面的系數，為兩節點間所有公共電導之和。前面取負號。(3)Isii

:方程右邊為所有流入第

i

節點電流源電流之和。(4)當電路中不存在受控源時Gij=Gji。第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日節點法分析電路(1)選參考點及節點電壓為變量，并標出變量；(2)按照規律列節點方程；(3)解出節點電壓；(4)求出其他變量；分析步驟要點與難點列寫方程的規律；理想電壓源支路的處理；受控電源的處理；理想運放電路的分析第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日例1用節點分析法求電路中各獨立源的功率。30V1A60W12

W5W15

W50Vu1iaibu26W30/6A60W12W6W15W5Wu150/5Au21A第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日30V1A60W12W5W15W50VU1IaIbU26W節點方程支路變量各獨立源的功率第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日純電壓源支路的處理1234530V10W2W1W50V5WI1A7A選節點5為參考節點假定30V支路電流為Iu4

=50V列方程時I視為已知電流(1)(2)(3)輔助方程(4)方程(1)、(3)相加，方程(4)代入例2求

u12第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日含受控源電路的節點分析先把受控源當作獨立源來處理，再將控制量用節點電壓來表示。例3用節點分析法確定5Ω電阻的功率。2W5W2W20W10W8I120VI112(1)(2)(3)第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日節點法對電源的處理歸納獨立源電壓源電流源利用等效變換轉換為電流源(1)設其上電流后按獨立電流源處理(多出一個變量)(2)增加一個該電壓源電壓與節點電壓的關系方程(保持變量數與方程數一致)盡量選為節點電壓放在方程右側,流入為正第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日受控源依獨立源方法處理首先看成獨立源不是多出一個變量增加一個控制量與節點電壓的關系方程(保持變量數與方程數一致)控制量是否為節點電壓？是變量數與方程數一致第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日*割集分析法、回路分析法樹：移去某些支路，剩下的圖形中不存在任何閉合回路，但所有節點仍相互連通。基本割集：由一條樹支和一組連支構成的割集。（以樹支電壓為變量用KCL列方程）基本回路：由一條連支和一組樹支構成的回路。（以連支電流為變量用KVL列方程）樹支：連支：Is1Is2第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日作業：P1073－2、3－6、3－9

P852－1、2－2、2－7、2－12

2－17第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日第4節等效電路與等效變換分析1.子電路與等效電路（1）二端子電路任意電路（網絡），只研究端子間的特性，兩個端子之間的電路稱為二端網絡（子電路）uiNN內部的元件參數，電路結構可以給出，也可能為一個方框觀察N端口的伏安特性(VAR)，類似于考察一個元件：線性與非線性，時變與非時變，有源與無源（2）等效電路兩個二端網絡，N1

與N2,不管內部結構如何，只要其端極上的伏安特性(VAR)完全相同，則稱它們對端極而言是等效的。N1

與N2

互為等效網絡（等效電路）第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日uiN1NuiN2N等效的網絡端口VAR相同對任意外電路均有相同的u,i

N可以視為測試網絡等效的網絡對外部（端口）等效，內部變量分布可以不同（3）等效變換將二端網絡用具有同樣端口VAR的比較簡單的等效電路去替換(1)找出端口上u-i關系（即VAR，方法：a.外施電壓源求電流;b.外施電流源求電壓）(2)根據預先推導的等效關系逐步變換化簡化簡電路的方法(3)利用戴維南/諾頓定理N1

與N2

互為等效第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日ui-1/51/6o例解：列寫VARuu求VAR，并化簡電路。（外加電流源i,求電壓u。)已知電路如圖所示1V2W1W1Wiuu1u1第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日例：求已知單口網絡的等效電路。20W30W60Wiui160W40i120W30W60Wiui160W2i145Wiui160W30i1R解：首先利用電源等效變換化簡，在外加電壓源u,寫出其端口的VAR。第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日(1)二端元件（電路）的串聯i1=i2=iu=u1+u22.基本變換關系電阻串聯iuR1R2RniuR1ii1u1i22u2u第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日電壓源串聯iuus1us2usniuus電流源與任意子電路串聯isiuNiisu端口電流為一個定值電壓取決于外電路第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日u1=u2=ui=i1+i2(2)二端元件（電路）的并聯電阻元件的并聯R1R2RniuRiuuii1i212第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日電流源并聯is2isnis1iuisiu電壓源與任意子電路并聯usuiN端口電壓為一個定值電流取決于外電路iuus第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日例第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日特例：任一元件與開路串聯，與短路并聯第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日（3）兩種實際電源模型的等效轉換（有伴電源）(a)(b)is=us/Rus=Risus=Risis=us/R注意：1.R=0以及R=

時轉換不成立

2.轉換中注意電源極性等效uiRusiuRis(a)(b)列寫端口VAR:第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日（4）含受控電源的等效轉換原則上與獨立源的等效變換同樣處理注意控制量不能在變換中消失第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日例13．等效變換應用舉例(1)求二端網絡的等效電路第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日例2化簡電路uu1u1uu1u1u1u1uu1u1u（10Ω多余）2W1Wv11W1Vv1vu1u1u第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日輸入電阻定義:

例3解：(2)求不含獨立源的二端網輸入電阻N不含獨立源=0Ri=R1//R2=1+R2/R1

Ri=<1+R2/R1

Ri>0>1+R2/R1

Ri<0uiNuuuu負電阻（外加電壓源u,求電流i

。)第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日4．電阻網絡星型與三角形變換（Y－Δ）R1i2i3R2R3i1123u31u12u23(a)R12R23R31231i1i2i3u23u12u31(b)第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日星形（Y）三角形（Δ）三端網絡有兩個獨立的端口，用2個電壓和2個電流來描述端口特性i1i2i2i1對兩個電路分別寫出端口伏安特性表達式令對應的表達式相同，對比系數，可得兩種電路等效的條件變成雙端口網絡第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）（1）（3）外三內一結論123123R12R13R23R1R2R3第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日求：i=?例40第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日置換定理或替代定理

定理內容：一個有唯一解的任意網絡，若某支路電壓為u，電流為i，則無論該支路由什么元件組成，總可以用電壓值為u的電壓源或電流值為i的電流源替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原值。第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日說明：1、在替代過程中，應保持原支路響應的數值和方向均不變；2、若某支路的電壓或電流為受控源的控制量，而替代后該支路的控制量不復存在，則該支路不能被替代；3、該定理適用于各電壓、電流響應有唯一解的任意電路。練習與思考：電路如圖，N0為線性無源電路。已知Us=10V,R短路時，測得IL=2A；調節R使UR=5V時，測得IL=4A；若將Us增加一倍，調節R使IL=5A,求此時可調電阻R上的電壓UR。第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日第5節戴維南定理與諾頓定理1．戴維南定理任意一個線性含獨立源的二端網絡N均可等效為一個電壓源Uoc與一個電阻Ro相串聯的支路圖示其中:Uoc為該網絡的開路電壓，

Ro為該網絡中全部獨立源置零后的等效電阻。表述：UocR0iuNUocuiNR0N0第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日證明NuiiNUocUocR0iuN0iu1疊加定理求uu=Uoc+u1u=Uoc+R0i內部獨立源單獨作用外部電流源單獨作用戴維南等效電路第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.諾頓定理任意線性含獨立源的二端網絡均可等效為一個電流源Isc與一個電阻Ro相并聯的支路圖示其中：Isc為該網絡的短路電流，Ro為該網絡中全部獨立源置零后的等效電阻。表述NiuabNIscabN0R0ba諾頓等效電路iuIscbaR0第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.戴維南等效電路與諾頓等效電路的關系UocR0iuiuIscbaR0第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.等效電路的求法(1)等效變換化簡；(2)直接求端口u-i關系（即VAR)；Niuab或UocR0iuiuIscbaR0第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日(3)

分別求等效電路參數Uoc

、

Isc和R0

去掉外電路，用簡單電路法，等效變換法，規范化方法求解R0

：(a)定義法：內部獨立源置零，外加電源(b)開短路法：間接計算，保留內部獨立源R0

=U/IUoc

和

Isc：

N0IU(c)測量法*：外加電阻法，保留內部獨立源UocR0RLULi分別測得開路電壓Uoc

和有載電壓UL第六十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日5.應用舉例24V63422AIabI2ab616VUocR0求

I=?