2020-2021學年甘肅省金昌五中1-6班七年級（下）期末

數學試卷

1.某同學在解關于X.y的二元一次方程組卷23；=5時，解得｛J鰲其中“?”

“軟的地方忘了寫上，請你告訴他：“？”和“軟分別應為（）

A.?=5,斷4B.?=5,1

C.?=—1,3D.?=1,5

2.若x<y成立，則下列不等式成立的是（）

A.x—2<y—2B.4x>4y

C.-x+2<—y+2D.—3%<—3y

3.以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）

A.6cm,16cm,21cmB.8C/M.16cm,30cm

C.6cm,\6cm,24cmD.Scm,16cm,24cm

4.下列調查適合抽樣調查的是（)

A.審核書稿中的錯別字B.對某社區的衛生死角進行調查

C.對八名同學的身高情況進行調查D.對中學生目前的睡眠情況進行調查

5.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

6.在聯合會上,有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩

搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平,

則凳子應放的最適當的位置是在△48。的（）

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊中垂線的交點D.三邊上高的交點

7.△ABC中，若乙4：4B：ZC=1：2：3,則△力BC的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

8.自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面

是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是

A④C◎D②

打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風戴口罩講衛生

9.平面直角坐標系中，點P(3,l)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

10.某數學興趣小組要統計學生在一天中睡覺學習，活動，吃飯及其他在一天中所占的

百分比，應選用()

A.條形統計圖B.折線統計圖C.扇形統計圖D.以上都可以

11.關于x的不等式—2x+a24的解集如圖所示，則。的值是.

1J------1-------1-------->

-2-1012

12.如圖是第五中學某班學生上學方式(乘車、步行、騎車)的頻數分布直方圖(部分)和

扇形統計圖，則步行的人數是.

13.一個多邊形的內角和與外角和的和是1440。，那么它是邊形.

14.如圖，OE是△48C中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm,AB=

10cm,則AEBC的周長為.

15.如圖，/.BDC=130°,乙4=40。，NB+4c的大小是.

16.如圖，小明從P點出發，沿直線前進5米后向右轉a,接

著沿直線前進5米，再向右轉a,…，照這樣走下去，第

一次回到出發地點P時，一共走了120米，則a的度數是

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17.如圖，Rt/^ABC^WRtt.EDF^,zB=zD,在不添加任何輔

BD

助線的情況下，請你添加一個條件，使RM4BC和

Rt4EDF全等.

18.如圖，點P是440C的角平分線上一點，PD10A,垂足

為點。，且PD=3,點M是射線0C上一動點，則的

最小值為.

19.如圖，已知點4(一2,—2)、8(2,-1),C(-3,2),△4BC與△&B1Q關于x軸對稱,

點&、當、G分別是點A、B、C的對應點，點P是4c與46的交點.

(1)畫出△&B1G，并寫出點兒、為、G的坐標；

(2)連接BBi，求多邊形P4BB1&的面積.

20.解下列方程組

(1)用代入法解方程組：{:=s?

3%+4y=2⑷

(2)用加減法解方程組：?

5x-6y=33⑷

21.解不等式(組)，并把它的解集在數軸上表示出來：

(1)5%-3<1+3%；

3%<%+2①

(2){x4-12%4-1

丁》—②

22.如圖，在△ABC中，點。是邊BC的中點，連結AD并延長到點E,使DE=4D,

連結CE.

(1)求證：△ABD之△ECD；

(2)若A48。的面積為5,求△ACE的面積.

23.某小區為激勵更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春”活動，決定購買拖把和掃

帚作為獎品，獎勵給垃圾分類表現優異的居民.若購買3把拖把和2把掃帚共需80

元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元.

(1)請問拖把和掃帚每把各多少元？

(2)現準備購買拖把和掃帚共200把，且要求購買拖把的費用不低于購買掃帚的費

用，所有購買的資金不超過2690元，問有幾種購買方案，哪種方案最省錢？

24.如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、。在8C異側，AB//CD,CE=BF,

/.A=Z.D.

(1)求證：AB=CD；

(2)若4B=CF,Z.B=40",求4。的度數.

25.求證：一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等.

要求：根據給出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'^C=乙C'=90。,4c=A'C),

(1)在此圖形上用尺規作出8C與8'C'邊上的中線，不寫作法，保留作圖痕跡,

(2)寫出已知、求證和證明過程.

26.如圖，4ABe中，AABC=60°,A。、CE分別平分NBAC、Z_ACB,AD.CE相交于

點P,

(1)求乙4PC的度數；

(2)若4E=4,CD=4,求線段AC的長.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把y=l代入得：2x-3=5,

解得：%=4,

把％=4,y=1代入得：％+y=5,

則“？”和“⑥”分別應為？=5,8=4,

故選：A.

把y=l代入第二個方程求出x的值，進而確定出所求即可.

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：(A),??%Vy，％-2<y-2,故選項A成立；

(8),?,x<y,A4%<4y,故選項B不成立；

(C),??x<y,A-%>-y,?,?一％+2>-y+2,故選項C不成立；

(D)v%<y,-3x>一3y,故選項D不成立；

故選：A.

根據不等式的性質即可求出答案.

本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型.

3.【答案】A

【解析】解：A、v6+16=22>21,

???6、16、21能組成三角形；

B,v8+16=24<30,

???8、16、30不能組成三角形；

C、v6+16=22<24,

???6、16、24不能組成三角形；

D、v84-16=24,

???8、16、24不能組成三角形.

故選：A.

利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個選項給定的三條邊長能否組成三角形，此

題得解.

本題考查了三角形三邊關系，牢記三角形的三邊關系是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】

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【分析】

本題考查了全面調查與抽樣調查的應用，一般由普查得到的調查結果比較準確，但所費

人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇

抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

根據全面調查與抽樣調查的意義，對各選項逐項判定即可.

【解答】

解：4審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查，故A錯誤；

A此種情況工作量不是很大，要求精確，故必須普查，故B錯誤；

C.人數不多，容易調查，適合普查，故C錯誤；

D中學生的人數比較多，適合采取抽樣調查，故。正確，

故選D.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵是找準對應角.

根據三角形內角和定理求得N2=58。；然后由全等三角形的性質得到N1=42=58。.

【解答】

解：如圖，由三角形內角和定理得到：42=180。-50。-72。=58。.

???圖中的兩個三角形全等，

41=42=58。.

故選D.

6.【答案】C

【解析】解：???三角形的三條垂直平分線的交點到三角形各頂點的距離相等，

凳子應放在△4BC的三條垂直平分線的交點最適當.

故選：C.

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段

兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一

種能力，要注意培養.想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：,??在AABC中，44：4B：4c=1：2：3,

二設NA=x,貝叱8=2%,Z.C=3x.

???44+NB+4c=180°,即x+2x+3x=180°,解得x=30°,

:.Z.C=3x=90°,

???△ABC是直角三角形.

故選：A.

設乙4=x,則48=2x,NC=3x,再根據三角形內角和定理求出x的值，進而可得出

結論.

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180。是解答此題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可.

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形.

故選：D.

9.【答案】B

【解析1解：點P(3,l)關于x軸對稱的點的坐標是(3,-1)

故選：B.

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案.

本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關

于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，

橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

10.【答案】C

【解析】解：根據統計圖的特點，知：一學生統計其在一天中睡覺、學習、活動、吃飯

及其他在一天中所占的百分比，應選用扇形統計圖.

故選：C.

根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但

一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計

圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.

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此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷.

11.【答案】2

【解析】解：：-2x+a>4,

-Q—4

???X<—,

二Q=2,

故答案為2.

本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據數軸上的解集，

來求得a的值.

本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同

時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一

個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改

變.

12.【答案】8人

【解析】解：?.?被調查的總人數為20-50%=40（人），

二步行的人數為40-（20+12）=8（人），

故答案為：8人.

由乘車的人數及其所占百分比得出總人數，再減去乘車、騎車人數即可得出答案.

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息

時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

13.【答案】八

【解析】解：設多邊形是〃邊形，依題意得：

（n-2）180°+360°=1440°.

解得：n=8.

答：它是八邊形.

故答案為：A.

多邊形的內角與外角和為1440。，多邊形的外角和為360。，根據內角和公式求出多邊形

的邊數.

本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和和外角和定理，多

邊形內角和定理：（n-2”18（T（nN3且〃為整數）.

14.【答案】18C777

【解析】解：?.?OE垂直平分AC,

EA=EC.

△EBC的周長=BC+BE+EC,

=BC+BE+AE,

=BC+AB,

=8+10,

=18(cm).

故答案為：18cm.

根據線段垂直平分線性質知，EA=FC.AEBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+

AE=BC+AB.

此題考查了線段垂直平分線性質，內容單一，屬基礎題.

15.【答案】90。

【解析】解：延長8。交AC于H,

Z.BDC=Z.DHC+Z.C,乙DHC=Z.A+乙B,

???Z.BDC=乙4++”,

???ABDC=130°,Z,A=40°,

???NB+4C=130°-40°=90°

故答案為90。.

延長BD交AC于H,根據三角形的外角的性質證明NBOC=44+NB+NC即可解決問

題.

本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角

的和是解題的關鍵.

16.【答案】150

【解析】解：向左轉的次數120+5=24(次)，

則左轉的角度是360。+24=15°.

故答案是：15°.

根據共走了120米，每前進5米左轉一次可求得左轉的次數，則已知多邊形的邊數，再

根據外角和計算左轉的角度.

本題考查了多邊形的計算，正確理解多邊形的外角和是360。是關鍵.

17.【答案】AB=ED(BC=DF^AC=E/或4E=CF等)

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【解析】解：添加的條件是：AB=ED,

理由是：???在△48C和AED尸中

2B=AD

AB=ED,

Z.A=Z.DEF

???AABC^^EDF(ASA),

故答案為：AB=ED.

本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是4B=ED或BC=OF或4c=EF^AE=

CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內容是解此題的關

鍵，注意：兩直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,HL等.

18.【答案】3

【解析】解：根據垂線段最短可知：當PM10C時，最小，

當PM10C時，

X---OPn/-AOC,PD1OA,PD=3,

PM=PD=3,

故答案為：3.

根據垂線段最短可知當PM10C時，最小，再根據角的平分線的性質，即可得出答

案.

本題考查了垂線段最短、角平分線的性質，熟練掌握這些知識是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)如圖所示，A/liBiCi即為所求.

(2)???四邊形44CC1是矩形，

對角線交點P的坐標為(-2.5,0),

貝哆邊形PABBiAi的面積=S…+S梯形ABB、A\

111

=2X4X2+2X(-2+4->X4

=1+12

=13.

【解析】(1)分別作出三個頂點關于X軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)先根據矩形的性質得出矩形441CG對角線交點P的坐標，再根據多邊形的

面積=SAPAA+S廨影4BB1&列式計算即可?

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據此

得出變換后的對應點.

20.【答案】解：

3%4-4y=2⑵

由①得：y=2x-5③，

把③代入②得：3%+4(2%-5)=2,

解得：%=2,

把％=2代入③得：y=2x2—5=—1,

二方程組的解為：｛;二:「

⑵戶X+4y=16①

5%—6y=33(2)

把①x3得：9x+12y=48③，

把②x2得：10x-12y=66④，

③+④得：19%=114

解得：x=6,

把x=6代入①得：18+4y=16,

解得：y-

(x=6

二方程組的解為：”一1.

[y--2

【解析】(1)根據代入法解方程組，即可解答；

(2)根據加減法解方程組，即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關鍵是明確代入法和加減法解方程組.

21.【答案】解：(1)v5x-3<1+3x,

11?5x—3x<1+3>

???7.x<4,

x<2,

將不等式組的解集表示在數軸上如下：

J--------1-----------------1--------L?

01234

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(2)解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得：x>-3,

則不等式組的解集為—3<%<1,

將不等式組的解集表示在數軸上如下:

-II■II???>

-5-4-3-2-10123

【解析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

22.【答案】證明：(1)???D是BC中點，

■1?BD=CD,

在AAB。與△EC。中

BD=CD

/-ADB=乙EDC,

.AD=ED

.?.△4B0ZAEC0(S4S)；

(2)在AABC中，。是邊BC的中點，

"S^ABD=SAADC,

MABD%AECD,

S^ABD=SAECD>

SAAB。=5,

SgcE=SAACD+SAECD=5+5=13

答：△4CE的面積為10.

【解析】(1)根據S4S證明△48。g4n。即可；

(2)根據全等三角形的性質和三角形中線的性質解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據S4S證明EC。解答.

23.【答案】解：(1)設拖把每把x元，掃帚每把y元，依題意有

(3x+2y=80

{2x+y=50'

解得：［J：io-

答：拖把每把20元，掃帚每把10元.

(2)設購買拖把。把，則掃帚(200-Q)把，依題意有

(20a>10(200-Q)

l20a+10(200-a)<2690'

解得4a<69,

a為整數，

???a=67,68,69,

???有3種購買方案，①買拖把67把，掃帚133把；②買拖把68把，掃帚132把；③買

拖把69把，掃帚131把.

當a=67時，共花費67X20+133X10=2670元；

當a=68時，共花費68x20+132x10=2680元；

當a=69時，共花費69x20+131x10=2690元；

???2670<2680<2690,

???選擇方案買拖把67把，掃帚133把最省錢.

【解析】(1)設掃帚每把x元，拖把每把y元，根據題意：購買3把拖把和2把掃帚共需

80元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元，列方程組求解；

(2)設購買拖把〃把，則掃帚(200-a)把，結合(1)中的數據，列不等式組求得〃的取值

范圍即可求解.

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用,

解答本題時找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：---AB//CD,

乙B=zC,

vCE=BF,

CE+EF=BF+EF,

即C尸=BE,

在CDF中，

Z.A=4。

NB="，

BE=CF

■1"AB=CD：

(2)解：???4B=C。，BE=CF,AB=CF,

???CF=CD,

■■乙D=Z.CFD,

4B=4C=36°,

40=：1x(180°-36°)=72°.

【解析】(1)利用AAS證明△ABE^LCDF,根據全等三角形的性質即可得ZB=CD；

(2)結合(1)得出CO=CF,4c=36。，根據等腰三角形的性質解答即可.

此題考查全等三角形的判定與性質，關鍵是根據AAS證明三角形全等，再利用全等三角

第14頁，共16頁

形的性質解答.

25.【答案】解：（1）所作的圖形如圖所示:

(2)已知：S/?t△ABC^HRt△A'B'C'^,zC=zCz=90°,AC=A'C,AO與4'。'分別為

BC與B'C'邊上的中線，且4。=4'。'，

求證：Rt4ABC三RtA