利用RBF神經網絡對白銀現貨價格進行預測,證券投資論文講：貨幣天然不是金銀，金銀天然是貨幣。這句話揭示了白銀在人類歷史中不同尋常的作用和地位。然而，在國際金本位制確立以后，白銀逐步淡出國際貨幣的舞臺，其投資價值也漸漸被人忽視，白銀淪為了黃金的附屬品。受金融危機的影響，2008年10月底白銀從8.42美元/盎司開場逐步上升，2018年加速上行，截至2018年4月25日，最高飆升至49.81美元/盎司，漲幅到達591%，而同期現貨黃金價格從721美元/盎司漲到1920.78美元/盎司，漲幅僅為266%。尤其是現貨白銀在2018年10月到2018年4月幾乎直線式的飆升使人們意識到，白銀也許比黃金更具有投資價值。一、研究綜述20世紀80年代末，J.Moody和C.Darken提出一種具有單隱層的三層前饋網絡，即RBF神經網絡。RBF網絡的特點是能夠以任意精度逼近任意的非線性連續函數，能夠模擬系統內復雜的函數關系，具有良好的泛化能力。因而，RBF神經網絡在時間序列分析、非線性價格預測等方面應用廣泛。HamidKhaloozadeh利用前向神經網絡的逼近性能對實際經濟時間序列進行建模，通過對歷史數據的訓練學習，對經濟數據進行預測，提出非線性RBF神經網絡模型能夠作為德黑蘭價格指數〔TEPIX〕日常數據處理模型，并且這種非線性模型能夠成功地用于長期預測TEPIX日常數據。吳薇、陳維強、劉波結合國內股票市場的特點,利用BP神經網絡對滬市綜合指數的走勢進行了預測分析。白雪冰分別使用BP和RBF神經網絡對浙江經濟增長進行預測，提出RBF神經網絡擬合程度比BP神經網絡好，但是預測能力不如BP神經網絡的結論。王旭東、邵惠鶴等人對RBF神經網絡的原理、網絡構造和算法進行了討論，并且對RBF網絡的應用情況作了介紹。植俊文以車牌字符辨別為例，構造了RBF神經網絡，并與傳統的BP神經網絡進行比照，證明了RBF網絡在車牌字符辨別方面優于BP神經網絡。王京寶利用RBF神經網絡對國內上市的股票價格進行預測,通過選取樣本數據，對網絡進行訓練和仿真,建立起用于股票價格預測的RBF神經網絡模型。宋宜斌等人通過分析RBF神經網絡原理，提出了一種用于對非線性對象模型進行擬合與辨識的RBF網絡學習算法。綜合國內外學者的研究成果，BP神經網絡能夠很好地解決內部機制復雜的非線性問題，但是存在網絡構造難以準確確定、網絡訓練失敗的可能性較大、網絡的逼近能力較差等問題，這些缺點限制了BP神經網絡在經濟預測方面的應用。與之相比，RBF神經網絡在預測方面的應用較為廣泛，但是RBF神經網絡主要應用于股市的預測，而將RBF網絡應用于白銀價格變動分析的研究比擬少。基于此，本文嘗試建立RBF神經網絡模型對國際白銀現貨價格變動進行分析。二、RBF神經網絡徑向基函數〔RBF，RadicalBasisFunction〕是多維空間插值的傳統技術，由Powell于1985年提出。1988年，Broom-head和Lowe根據生物神經元具有局部響應的特點，將RBF引入神經網絡設計中，產生了RBF神經網絡。〔一〕RBF神經網絡構造徑向基函數神經網絡(RBF網絡)是一種前饋神經網絡，一般為三層構造：輸入層、隱含層、輸出層，如此圖1所示。圖1為n-h-m構造的RBF網，即網絡具有n個輸入，h個隱節點，m個輸出。華而不實X=〔X1，X2，Xn〕T為網絡輸入矢量，Wh*m為輸出權矩陣，b0，，bm為輸出單元偏移，Y＝〔Y1，Ym〕T為網絡輸出，〔*〕為第h個隱節點的激活函數。圖中輸出層節點中的表示輸出層神經元采用線性激活函數。〔二〕RBF神經網絡的學習算法RBF網絡有兩個可調參數，即中心位置Cj和j2方差〔或稱函數的寬度參數〕，此時整個網絡的可調參數有3組，即各基函數的中心位置、方差和輸出單元的權值。一種較好地確定Cj和w的方式方法是用聚類方式方法實時調整中心，并同時調整中心和權值。聚類方式方法就是把樣本聚成幾類，以類中心作為各RBF函數的中心，常用的方式方法有K均值法和自組織法。下面介紹自組織法的學習步驟。1.基于K-均值聚類方式方法求解基函數中心c第一步，網絡初始化：隨機選取h個訓練樣本作為聚類中心ci〔i=1，2，，h〕第二步，將輸入的訓練樣本集合按近期鄰規則分組：根據xp與中心為ci之間的歐式距離將xp分配到輸入樣本的各個聚類集合諄p〔p=1，2，，p〕中。第三步，重新調整聚類中心：計算各個聚類集合諄p中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心ci，假如新的聚類中心不再發生變化，則所得到的ci即RBF神經網絡最終的基函數中心，否則返回第二步，進入下一輪的中心求解。2.求解方差i該RBF神經網絡的基函數為高斯函數，因而方差可由下式求解，即式中cmax表示所選取中心之間的最大距離。3.計算隱含層和輸出層之間的權值隱含層至輸出層之間神經元的連接權值能夠用最小二乘法直接計算得到，計算公式為華而不實，p=1，2，，P；i=1，2，h。〔三〕RBF神經網絡的Matlab實現本文采用Matlab7.0中RBF神經網絡工具箱中newrbe函數，該函數用于設計一個嚴格徑向基網絡。其調用格式為net=newrbe〔P,T,spread〕華而不實，P為Q組輸入向量組成的R*Q維矩陣；T為Q組目的分類向量組成的S*Q維矩陣；spread為徑向基函數的分布密度，spread越大，徑向基神經元就能夠對輸入向量所覆蓋的區間都產生響應，網絡的預測性能越平滑。但是并不是越大越好，過大的spread可能導致程序計算的時間過長。spread的取值對于newrbe函數特別重要，因而在下面的RBF網絡設計的經過，將用不同的spread值進行嘗試，以確定最優值。三、實證分析本文選取2008年10月24日至2020年8月2日共計205周的白銀現貨周收盤價〔美元/盎司〕進行實證研究，數據來源為易匯通交易軟件。在開創建立神經網絡前，先對原始樣本數據進行歸一化處理，將數據歸一化到之間。處理的方式方法為Xi=〔Yi-Ymin〕/〔Ymax-Ymin〕〔3〕華而不實,Yi為原始數據樣本；Ymin和Ymax分別為原始數據序列中的最小值和最大值。為了分析白銀現貨價格的變動，以前k周的白銀現貨收盤價格為自變量，第n周的收盤價格為因變量，即Xn=f〔Xn-k，Xn-k+1，，Xn-1〕〔4〕華而不實，k定義為時滯。在下面的研究中，將時滯k設置為5周、10周和15周，對應的數據分為200、195和190組樣本〔數據劃分方式方法如表1所示〕。在應用RBF神經網絡進行預測時，徑向基函數的分布密度spread的值將影響神經網絡的預測能力。為了對spread的值進行準確估計，將白銀現貨收盤價數據分為訓練組，測試組和預測組：訓練組在時滯為5、10、15時分別為前180、175、170組樣本，主要的功能是對神經網絡進行訓練；測試組為訓練組樣本后10組樣本，即第181~190組、176~185組、171~180組樣本，主要功能是對spread的值進行估計；預測組為最后10組樣本，主要功能是對白銀現貨價格進行預測。下面在Matlab軟件中建立RBF神經網絡模型并對spread的值進行估計。2為時滯分別取5、10、15，spread取值為1到500時訓練樣本的平均絕對誤差〔MAE〕，圖3為時滯分別取5、10、15，spread取值為1到500時測試樣本的平均絕對誤差〔MAE〕。從圖2中能夠看出，隨著spread值的不斷增大，訓練樣本的平均絕對誤差不斷增大，最后穩定于0.025，這表示清楚神經網絡模型的擬合精到準確度隨著spread值的增大在不斷下降，最后到達穩定。當時滯為3周時，訓練樣本的平均絕對誤差增大的速度最快，擬合精到準確度下降的最快；時滯為15周時，平均絕對誤差增大的速度最慢，擬合精到準確度下降的最慢。從圖3能夠看出，隨著spread值的增大，測試樣本的平均絕對誤差先減小，然后增大，隨后逐步減小，最后穩定于0.022，這表示清楚模型的預測精到準確度隨著spread值的增大在不斷提高，最后到達穩定。當時滯為3周時，訓練樣本的平均絕對誤差減小的速度最快，預測精到準確度提高的最快，在10~20之間預測精到準確度最高；時滯為15周時，平均絕對誤差減小的速度最慢，預測精到準確度提高的最慢。綜合預測模型的擬合和預測精到準確度，當時滯分別為5、10、15時，spread的值分別取16、200、300。表2為spread取相應值時使用Matlab軟件進行仿真輸出的預測值和誤差〔數據經過反歸一化處理〕。從表2中列出的預測值和相對誤差來看，在三種時滯下，第4組樣本的相對誤差分別為9.21%、9.90%、7.29%，均明顯大于其他樣本的預測誤差，原因是第4組樣本的白銀現貨價格實際值較第3組樣本的實際值發生的較大的變動，導致了模型沒有能很好地進行精到準確預測，這表示清楚當白銀現貨的價格走勢較為平穩時，RBF神經網絡的預測效果較好，而當白銀現貨的價格劇烈波動時，RBF神經網絡的預測誤差較大。當時滯為5周時，第4組樣本價格的變動導致其后的3組樣本的預測誤差分別為4.25%、5.21%、4.82%，明顯大于價格變動前的第1、2、3組樣本誤差值0.15%、2.87%、2.02%，表示清楚第4組樣本價格的變動對隨后3組樣本的預測精到準確度影響較大。而當時滯為15周時，第4組樣本價格的變動導致其后的3組樣本的預0.022，這表示清楚模型的預測精到準確度隨著spread值的增大在不斷提高，最后到達穩定。當時滯為3周時，訓練樣本的平均絕對誤差減小的速度最快，預測精到準確度提高的最快，在10~20之間預測精到準確度最高；時滯為15周時，平均絕對誤差減小的速度最慢，預測精到準確度提高的最慢。綜合預測模型的擬合和預測精到準確度，當時滯分別為5、10、15時，spread的值分別取16、200、300。表2為spread取相應值時使用Matlab軟件進行仿真輸出的預測值和誤差〔數據經過反歸一化處理〕。從表2中列出的預測值和相對誤差測誤差分別為0.59%、0.25%、6.63%，第4組樣本價格的變動對隨后3組樣本的預測精到準確度幾乎無明顯影響，這講明當時滯較長，相應的spread值較大時，模型對價格的突變不敏感。從模型的平均絕對百分誤差來看，當時滯分別為5、10、15周時，平均絕對百分誤差很相近，為3%~3.3%，講明在三種時滯下，這10個預測樣本的平均精到準確度為3%~3.3%，相差不大。總體上，模型的預測效果較為理想。假如考慮較大的spread值會會造成模型的擬合精到準確度降低，較小的spread值，即時滯為5周的模型是這3個模型中最適宜的模型。四、結束語從以上的研究分析結果上看，利用RBF神經網絡對白銀現貨價格進行預測獲得了較好的效果，對白銀現貨的投資具有很好的指導意義。但是還有其他需要進一步研究的工作，如當白銀現貨的價格劇烈波動時，RBF神經網絡的預測誤差較大，并且會影響隨后若干天的白銀現貨價格的預測精度。對于這個問題，有三種解決方式方法能夠供參考。第一，對樣本數據進行處理：以白銀現貨相鄰兩周的價格相除，再取對數，即白銀現貨的周收益率作為樣本，這樣能夠減小數據的波動，或是利用小波理論等數據處理方式方法進行去噪處理，可以以考慮將波動劇烈的數據直接剔除。第二，對RBF神經網絡進行算法優化：使用混合粒子群算法、遺傳算法或蟻群算法等方式方法確定RBF神經網絡的隱節點個數和隱節點中心，對華而不實心向量及連接權值進行優化，以提高RBF神經網絡的精度。第三，建立其他更為適宜的模型，比方支持向量機〔SVM〕，RBF神經網絡的優化目的是基于經歷體驗的風險最小化，這只能保證學習樣本點的估計誤差最小，而支持向量機對所有可能點的誤差都到達最小，這使得支持向量機的預測能力強于RBF神經網絡。以下為參考文獻：[1]飛思科技產品研發中心.神經網絡理論與MATLAB7實現[M].北京：電子工業出版社,2005.[2]宋宜斌,王培進.基于徑向基函數神經網絡的非線性模型辨識[J].計算機工程,20