新晃縣2022年上期城區中學期末質量檢測試卷

八年級數學

考生注意：1.本試卷三道大題。考試時間120分鐘，滿分150分。

2.本試卷分答題卷和答題卡，請在答題卡上作答。

一、選擇題（每小題4分，共40分，每個小題都給出四個選項，只有唯一一個是

正確的，請選出正確的選項）

1、點（-5,3）所在的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、下列四組數據不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,5B.,5VsC.6,8,10D.2,4,6

3、一個〃邊形的內角和是720°,則〃等于（)

A.4B.5C.6D.7

4、下列函數中，正比例函數是（）

5

\.y-2xzB.y=-6x-lC.歹=一一D.y=-5x.

X

5、在下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

6、如圖，在平行四邊形ABCD中，/ABC的角平分線交邊AD于點E,ZC=130°,

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9、在四邊形ABCD中，AB=DC,AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD

是矩形.添加的條件不能是()

A.AB〃DCB.ZA=90°C.ZB=90°D.AC=BD

10、如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點，F在CA

延長線上，NFDA=NB,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長為()

A.16B.20C.18D.22

二、填空題(每小題4分，共24分)J\s

11、點P(3,-4)關于夕軸的對稱點坐標是.

尸/C

12、一次函數夕=》-1的圖象不經過第象限.

13、在RtAABC中，ZC=90°,ZA=60°,BC=10,貝UAC=.

14、某班50位同學中，1月份出生的頻率是0.3,這個班1月份出生的同學有—人.

15、甲、乙兩人在一次跨欄比賽中，路程s(m)與時間t(s)的函數關系如圖所示,

根據圖形，下列說法中：①這次比賽的賽程是110F.甲

米；②甲先到達終點；③乙在這次比賽中的平均速度

為,m/s；④乙的平均速度比甲快。!

1314~玄

正確的是(填序號).1

16、如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的

中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去.已知第一個矩形的面積為1,則

第n個矩形的面積為.

------------------------I"

-*---

三'解答題(共86分)

17、(8分)已知正比例函數的圖象經過點A(-1,5).

(1)求這個函數表達式。

(2)點B(2,10)、C(-3,15)是否在這個函數的圖象上？

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18、（8分）如圖，已知A（-2,3）及B（-2,-2）是正方形ABCD的兩個頂點,

正方形與x軸相交于點E和點G,與y軸相交于點F和點H.

（1）寫出點F、C、G、D的坐標.

（2）圖中D點在0點的北偏東45°的方向

上，與0點的距離為30.請類似的寫出點B、

點H分別在0點的什么方向上，以及到0點的

距離。

19、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上,

且BE=CF,EF=DF.D

（1）求證：Z\EBF四4FCD

（2）判斷4EFD是什么三角形？說明理由。

20、（12分）某校舉行以“喜迎二十大”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同

學的成績，并制作成圖表如下:

分數段頻數頻率

60Wx<70300.15

70WxV80m0.45

80WXV9060n

90WXC100200.1

請根據以如圖表提供的信息，解答下列問題.

（1）求表中加和〃所表示的數；

（2）請在圖中補全頻數分布直方圖；

（3）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？

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21、(12分)如圖，點N(0,6),點M在x軸負半軸上，0N=30M.A為線段MN

上一點，AB_Lx軸，垂足為點B,AC_LV軸，垂足為點C.

(1)寫出點M的坐標；

(2)求直線MN的表達式；

(3)若點A的橫坐標為一1,求矩形ABOC的面積.

22>(12分)如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點0作垂線EF交邊BC,

AD分別為點E,F,連接AE,CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AD=8,AB=4,求CF的長.

23、(12分)由于疫情的影響，“地攤經濟”成為了很多人經濟來源的一種形式.某

攤主從市場得知如下信息：

A商品B商品

進價(元/件)355

售價(元/件)458

該攤主計劃購進A.B商品共100件進行銷售，設購進A商品x件，A.B

商品全部銷售完后獲得利潤為y元.

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)若該攤主用不超過2000元資金一次性購進A.B兩種商品，則如何進貨，

才能使得獲利最大？并求出最大利潤.

24、(12分)如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP,將線段CP繞點C

順時針旋轉90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.

(1)、如圖a,求證：ABCP^ADCQ；

(2)、如圖，延長BP交直線DQ于點E.

①如圖b,求證：BE1DQ；

②如圖c,若4BCP為等邊三角形，判斷aDEP的形狀，并說明理由.

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新晃縣2022年上期城區中學期末質量檢測試卷

八年級數學參考答案及評分標準

一、選擇題BDCDCBBDAA

二、填空題11、（-3,-4）；12、二；13、.5；14、15；15、①②③；16、擊

三'解答題（共86分）

17、（1）y=-5x；（4分）（2）B不在，C在（4分）

18、（1）F（0,-2）、C（3,-2）、G（3,0）、D（3,3）；（4分）

（2）點B在。點的西偏南45°的方向上，與。點的距離為2/；點H在O點

的正北方向上，與O點的距離為3.（4分）

19、（1）證明：四邊形ABCD是矩形，N8=NC=90°（1分）

在RtAEBF和RtAFCD中

'BE=CF

EF=DF

ARtAEBF^RtAFCD（HL）（5分）

（2）4EFD是等腰直角三角形（2分），說理正確（5分）

20、（1）加=90,〃=0.3（4分）；（2）畫圖正確（4分）；（3）40%.（4分）

21、（12分）（1）VN（0,6）/.ON=6VON=3OM/.OM=2

，M點坐標為（一2,0）；（3分）

（2）該直線MN的表達式為y=kx+b,分別把M（—2,0）,N（0,6）代入，

得I\-2kb+=b6=0解得伏V=3

直線MN的表達式為y=3x+6.（6分）

（3）在y=3x+6中，當x=-l時，y=3,.*.OB=1,AB=3,

，S矩形ABOC=1X3=3.（3分）

22、（1）證明：?..四邊形ABCD是矩形，，AD〃BC,ZAFO=ZCEO.

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?.?點0為AC的中點，，AO=OC.

在△AFO和中，

ZFO=2CE0

<NAOF=ACOE,

AO=CO

：.AAFO^ACEO(AAS),/.OE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形.

VEF1AC,

???平行四邊形AECF是菱形.(6分)

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，.?.NB=90°.

由(1)知四邊形AECF是菱形，

.,.設AE=CE=CF=x.則BE=8-x.

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2，即4?+(8-,解得x=5,

，CF=5.(6分)

23、(1)解：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300(6分)

(2)解：由題意可得：35x+5(100-x)W2000,解得：xW50,

又?.?x20,...OWxWSO,

Vy=7x+300,7>0,

???y隨x的增大而增大，

.?.當x=50時，可獲得最大利潤，最大利潤為：y=7X50+300=650(元)，

100-x=100-50=50(件).

所當購進A種商品50件，B種商品50件時，可使得A、B商品全部銷售完后獲

得的利潤最大，最大利潤650元.(6分)

24、(1)?.?四邊形ABCD是正方形，.-.BC=DC.(1分)

又：將線段CP繞點C順時針旋90°得到線段CQ,.?.CP=CQ,NPCQ=90°,

.".ZPCD+ZQCD=90°.

XVZPCB+ZPCD=90°,.,，ZPCB=ZQCD.(2分)

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