06/605/6/課時分層作業(十六)平行直線與異面直線(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SBB．SCC．BCD．ABC[如圖所示，SB，SC，AB，AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．]2．分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是()A．異面 B．平行C．相交 D．以上都有可能D[如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1在平面AA1D1D中，直線BB1，BC1分別在平面BB1C1C中，但AD1∥BC1，AD1與BB1異面，又直線AB在平面ABCD中，顯然AD1∩3．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1D1相交于點O，E，F分別是B1O，C1O的中點，則長方體的各棱中與A．3條B．4條C．5條D．6條B[由于E，F分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，因為和棱B1C1平行的棱有AD，BC，A1D4．下列命題中，錯誤的結論是()A．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補D．如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行A[選項A中，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故選項A錯誤；選項B中，如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等，故選項B正確；選項C中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，兩角相等或互補，故選項C正確；選項D中，如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項D正確．]5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1論正確的是()A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面B[易知GH∥MN，又∵E，F，M，N分別為所在棱的中點，由基本事實3可知EF，DC，MN交于一點，故選B．]二、填空題6．空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則MN________eq\f(1,2)(AC＋BD)(填“≥”“＞”“≤”“＜”“＝”符號)．＜[取BC中點E，連接EM、EN(圖略)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(EM＝\f(1,2)AC，,EN＝\f(1,2)BD，))相加EM＋EN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)，又EM＋EN＞MN，所以MN＜eq\f(1,2)(AC＋BD)．]7．a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；其中正確的命題是________．(只填序號)①[由平行線的傳遞性知①正確；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內”，故③不正確．]8．如下圖所示，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的有________．①②③④②④[①中連接GM(圖略)，則四邊形GHNM為平行四邊形，所以GH∥MN；③中HG與NM延長后與三棱柱的側棱交于一點；②④中GH與MN為異面直線．]三、解答題9．如圖，E，F分別是長方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A，C求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．[證明]設Q是DD1的中點，連接EQ，QC1，∵E是AA1的中點，∴EQA1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1∴EQB1C1，∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1EC1Q.又∵Q，F分別是矩形DD1C1C的邊DD1，∴QDC1F，∴四邊形DQC1F∴C1QDF，又∵B1EC1Q，∴B1EDF，∴四邊形B1EDF為平行四邊形．10．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是CC1，B1C1，C1D1的中點．求證：∠NMP＝∠BA[解]如圖，連接CB1，CD1，∵CDA1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C∵M，N分別是CC1，B1C1∴MN∥B1C，∴MN∥A1∵BCA1D1，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥CD1.∵M，P分別是CC1，C1D1的中點，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D．11．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交D[若直線l1，l2和l都不相交，則直線l1，l2都和l平行，則直線l1，l2平行，這和題中這兩條直線異面相矛盾，所以l至少要與l1，l2中的一條相交．]12．(多選題)如圖，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法中正確的是()A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為梯形ABC[由中位線定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD．對于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四點共面，故A說法正確；對于B，根據等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B說法正確；對于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C說法正確；對于D，由三角形的中位線定理，知MQeq\f(1,2)BD，NPeq\f(1,2)BD，所以MQNP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D說法不正確．]13．如圖，點P在平面ABC外，點F在BC的延長線上，E在線段PA上，則直線AB，BC，AC，EF，AP，BP中有________對異面直線．5[異面直線有5對，分別是AB與EF，BC與AP，AC與BP，AC與EF，EF與BP.]14．(一題兩空)如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形，當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．AC＝BDAC＝BD且AC⊥BD[易知EH∥BD∥FG，且EH＝eq\f(1,2)BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝eq\f(1,2)AC＝HG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形．要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH，即AC＝BD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD．]15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C(1)AM和CN是不是異面直線？并說明理由．(2)D1B和CC1是不是異面直線？并說明理由．[解]連接A1C1，MN，B1D1(1)AM和CN不是異面直線．理由如下：∵M，N分別是A1B1，B1