第8頁(yè)2023-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜師大附校九年級(jí)〔上〕第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，共36分〕1．假設(shè)關(guān)于的x方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，那么a的值為〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 2．以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D． 3．點(diǎn)A〔2，﹣3〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣2，3〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔﹣2，﹣3〕4．y=〔m﹣2〕x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 5．二次函數(shù)y=a〔x+k〕2+k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在〔〕A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 7．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．假設(shè)∠A=40°，∠B′=110°，那么∠BCA′的度數(shù)是〔〕A．90° B．80° C．50° D．30° 8．拋物線y=﹣x2+bx+c的局部圖象如下圖，那么一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根為〔〕A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣39．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔〕A．30° B．35° C．40° D．50° 10．如圖，鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米，出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，出手后4秒鐘到達(dá)最大高度3米，那么鉛球運(yùn)行路線的解析式為〔〕A．h=﹣t2 B．y=﹣t2+t C．h=﹣t2+t+1 D．h=﹣t2+2t+111．在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是〔〕A．y=〔60+2x〕〔40+2x〕 B．y=〔60+x〕〔40+x〕 C．y=〔60+2x〕〔40+x〕 D．y=〔60+x〕〔40+2x〕 12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過(guò)點(diǎn)A〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假設(shè)點(diǎn)B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2，其中正確結(jié)論是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 二．填空〔共4個(gè)，每題4分，共16分〕13．拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為．14．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)〔不與點(diǎn)B重合〕，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)〔不與點(diǎn)C重合〕．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)秒，四邊形APQC的面積最小．16．如圖，我們把拋物線y=﹣x〔x﹣3〕〔0≤x≤3〕記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于另一點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于另一點(diǎn)A3；…；如此進(jìn)行下去，直至得C2023．①C1的對(duì)稱軸方程是；②假設(shè)點(diǎn)P〔6047，m〕在拋物線C2023上，那么m=．三．解答題：本大題共6個(gè)小題，總分值0分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．〔1〕求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．〔2〕求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．〔3〕當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？〔4〕x為何值時(shí)y≥0？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔﹣3，5〕，B〔﹣2，1〕，C〔﹣1，3〕．〔1〕畫(huà)出△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，直線y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D．〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式；〔3〕根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，y2＞y1．20．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體〔看成一點(diǎn)〕的路線是拋物線y=﹣+3x+1的一局部，如圖〔1〕求演員彈跳離地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．一個(gè)批發(fā)商銷售本錢(qián)為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y〔千克〕與售價(jià)x〔元/千克〕滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x〔元/千克〕…50607080…銷售量y〔千克〕…100908070…〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕該批發(fā)商假設(shè)想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？〔3〕該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w〔元〕最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？22．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕設(shè)〔1〕中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕在〔1〕中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題1．C．2．B．3．A．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．C．10．C．11．A．12．B．二．填空13．y=x2﹣8x+20．14．〔7，3〕．15．3．16．，﹣2．三．解答題17．解：∵y=2x2﹣4x﹣6，∴y=2〔x﹣1〕2﹣8，∴該拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣8〕，當(dāng)y=0時(shí)，0=2x2﹣4x﹣6，可得，x1=﹣1，x2=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣6，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣1，0〕或〔3，0〕，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)〔0，﹣6〕，∵a=2＞0，對(duì)稱軸為x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y≥0，由上可得，〔1〕拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣8〕；〔2〕圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣1，0〕或〔3，0〕，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，﹣6〕；〔3〕當(dāng)＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；〔4〕當(dāng)x≤﹣1或x≥3時(shí)，y≥0．18．解：〔1〕如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為〔3，﹣5〕、〔2，﹣1〕、〔1，﹣3〕；〔2〕△A2B2C2為所作；點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)分別為〔5，3〕、〔1，2〕、〔3，1〕．19．解：〔1〕∵點(diǎn)A〔1，0〕在拋物線上，∴〔1﹣2〕2+m=0，∴m=﹣1，∴y1=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕拋物線y1=〔x﹣2〕2﹣1的對(duì)稱軸為x=2，與y的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，3〕，∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4，3〕，直線AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A，D，解得k=1，b=﹣1，∴y=x﹣1；〔3〕當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＞y1．20．解：〔1〕將二次函數(shù)y=﹣x2+3x+1化成y=﹣〔x﹣〕2+，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，y最大值=，因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．〔2〕能成功表演．理由是：當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×42+3×4+1=3.4．即點(diǎn)B〔4，3.4〕在拋物線y=﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．21．解：〔1〕設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b〔k≠0〕，根據(jù)題意得解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+150；〔2〕根據(jù)題意得〔﹣x+150〕〔x﹣20〕=4000，解得x1=70，x2=100＞90〔不合題意，舍去〕．故該批發(fā)商假設(shè)想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；〔3〕w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=〔﹣x+150〕〔x﹣20〕=﹣x2+170x﹣3000=﹣〔x﹣85〕2+4225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225．∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w〔元〕最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元．22．解：〔1〕將A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕代y=﹣x2+bx+c中得∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕存在．理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐標(biāo)為：〔0，3〕，直線BC解析式為：y=x+3，Q點(diǎn)坐標(biāo)即為，解得，∴Q〔﹣1，2〕；〔3〕存在．理由如下：設(shè)P點(diǎn)〔x，﹣