時域求解系統響應方法可以歸納如下 分析系統就是求解微分方程的過程，在數學上已有成解微分方程n階微分方程表征系統輸入輸出關系。在多輸入多n個一階微分方程表征系如果給出系統方框圖表示系統模型，每個方框圖反映某種數算功能，根據各方框圖輸出與輸入之間的約束關系，也可以

+ +_

d2r(t)dt_43

dr(t)

r(t)e2

加法器：r(tAe(t)Ae(t)

標量乘法器：r(t)=A微分器r(t) 可得圖示系統的微分方程d2r(t)

4

3r(t)

1求解系統響應設系統方程為n階微分方程，其特征為不同的實根，并已知初始值r(0),r'(0),r(n1)(0)，輸入e(t)在t0時刻加入，則系統響應的形式為r(t)rh(t)rp(t)

Aeakt

nk nk由輸入e(t)的形式設特解（含有未知常數將該特解代入原方程，比較對應項系數，解得未知常數，確定特解。在全解r(t)中，令t0，代入r(0),r'(0) ,r(n1)(0)初始值，定出系（k=1，2，…，n在全解中，由特征方程的根確定的齊次解rh(t)是系統的自由響應，與輸入同形式的特解rpt稱為強迫響應，系統的完全響應是由Ak與強迫響應rpt)也有關，因為輸入加到系統時，也會引起與系統特性有4零輸入響應與零狀態響應（1零輸入響應rzit)：對齊次方程求得齊次解nrzi(t)Aziknk

ak由初始狀態r(0),r'(0), ,r(n1)(0)定出系數Azik（k=1，2，…，n得到零輸入響應rzi(t)。零輸入響應滿足線性。（2）rzs(t)：其解的形式及求特解方法與經典法nrzs(t)Azskn

ak

r0)Azskr0r0rn10)否有跳變。所以這里的齊次解并不與經典法中的等同。零狀滿足（3）響零輸入響應響 r(t)

zik

ak

Azsk

ak

(t

n全響應中( Azsknk

akt

與經典法中的齊解及自由響應相對應，rp(t)與強迫響應對應。零輸響應rzit)和零狀態響應rzs(t)分別滿足線性，但當5單位沖激響應 （1）定義：y(t)f1(t)*f2(t)f1()f2(tf2()f1(t（2）求法： ①代數性質f1(t)*f2tf2t*f1(t*[f2tf3tf1(t)*f2tf1(t*f3f1t*[f2t*f3tf1t*f2t)]*f3②微分積分性質

d[f(t)*f(t)]

df1(t)*

(t)

(t)*df2

tt

f1()*f2()df1(t)*tt2f2(t)*tt2

f211

f(j)(t)*

(ij)y(tt0)f1(t)*f2(tt0)f1(tt0)*f2f1(tt1)*f2(tt2)f1(tt2)*f2(tt1)y(tf(t)*(t)f f(t)*(tt0)f(tt0

t2tf(t)*u(t)t

f(t)*'(t)ff(t)*(k)(t)f(k)f(t)*(k)(tt0)f(k)(tt07利用卷積積分求系統的零狀態響應線性時不變系統對任意激勵e(t)的零狀態響應rzs(t)為：rzs(t)e(t)*h(t利用卷積積分可以求系統的零狀態響應，通過沖激響應h(t)建立了響應r(t)與激勵e(t)之間的關系，所以卷積是系統分析中的離散時間系統的時域分與連續系統的時域分析相似，離散系統的時域分析也是分析求解離散系統響應的過程全部在時間域里進行，不同的是數學模型是借助差分方程。對于一個確定的系統，方程也是唯一的，而描述系時域求解離散系統響應方法可歸納如

?差分方程的經?零輸入響應與零狀態?利用卷積和求系統的零狀態差分方程的建第n個值不僅決定同一瞬間的輸入樣值，而且留，才能表示出輸出與輸入的關系。若第n個輸出取決于剛過去的N個輸出值及輸入值，則差分方程的通式如下 y(n)aky(nk)brx(nk r如果給出系統方框圖表示系統模型，每個方框圖反映某種數算功能，根據各方框圖輸出與輸入之間的約束關系，也可以寫出系統的差分方程，如圖所示如果給出系統方框圖表示系統模型，每個方框圖反映某種數算功能，根據各方框圖輸出與輸入之間的約束關系，也可以寫出系統的差分方程，如圖所示

zz4

y(n- y(n-z18

x1(n)+

aaa或

a

1E1E

y(n-z-或z-

y(n-

從加法器入手由系統方框圖y(n)13y(n1)1y(n2) 現在前一個再前一個輸入差分方程的經典求設系統方程為k階差分方程，其特征根（i=1，2，…，n）為不同的實根，并知初始條件等，輸入在n=0時刻加入系統響應經典解的形式y(n)yh(n)yp(n) Ci(ai

y(n

p由輸入x(n)的形式設特解（含有未知常數將該特解代入始條件 y(2),y(1)迭代得到y(0),y(1), ,y(k值，代入全解y(n)中，定出系數Ci(i1,2, ,k)，得到yhn)ypn)稱為強迫響應，整個系統的完全數Ciypn也有關，因為輸入加到系統時，也會引起與yziny

(n)kik

(ai) （i=1，2，…，n得到零輸入響應yzi(n)。零輸入響應滿足線性。

yzs(n) Czsi(ai

y(n

p不同的是由初始值y(2y(1)等于零定系數Czsk，所以這全響應=零輸入響應與零狀態響應之和 y(n)Czii(ai)nCzsi(ai)nyp k全響應中(Cki

Czsi)(ai)n與經典法中的齊應相對ypn)與強迫響應對應。零輸入響應yzin)和零狀態離散時間系統的單位樣值響定義：系統在單位樣值信號(n激勵下產生的零狀態響應，表示為h(n)。求h(n的方法 經典法 (1)

卷積和及其性y(n)x1(n)*x2(n)x1(m)x2(n(2)x1n*x2nx2n*x1② x1(n)*[x2(n)x3(n)]x1(n)*x2(n)x1(n)*x3x1(n*[x2n*x3nx1n*x2n)]*x3x(n)*(n)x(n)*(nm)x(nyzs(n)為yzs(n)x(n)* 1．我們主要研究的是集中參數、線性、時不變、因果連續（離散）系統。動態系統的含義：在連續系統中為由微積分方程描述的系統（含有動態特性，由微分器、積分器表示），在離散系統中為由差分方程描述的系統（含有 2．對同一系統分析，微分方程的解是精確邊界條件的確定：設激勵作用時間為連續全響應：由r(0),r'(0), ,r(n1)(0)的值，在激勵作用求r(0),r'(0), ,r(n1)(0)值；r(0)r'(0)r''(0) r(n1)(0)在激勵作用下求r(0),r'(0) ,r(n1)(0)值零輸入響應：直接用r(0),r'(0) ,r(n1)(0)的值離散全響應： y(0y1 ,y(k1零狀態響應：由 y(2)y(1)0在激勵作用下迭代y(0y1