06/605/6/章末總結一、分子微觀量的估算阿伏加德羅常數NA是聯系宏觀物理量和微觀物理量的橋梁．若物質的摩爾質量記為M，摩爾體積記為V，則有：(1)分子的質量m0＝eq\f(M,NA).(2)固體、液體中分子的體積：V0＝eq\f(V,NA)＝eq\f(M,ρNA).氣體中分子所占的空間：V0＝eq\f(M,ρNA).(3)質量為m的物體所含分子數：N＝eq\f(m,M)NA.體積為V′的物體所含分子數：N＝eq\f(V′,V)NA.估算類問題的處理方法：突出主要因素，忽略次要因素，建立物理模型；適當選取數據，合理近似計算．中學階段估算問題準確度要求不是很高，計算時可選取NA＝6.0×1023mol－1，室溫T＝300K等．例1已知銅的密度為8.9×103kg/m3，銅的原子量為64，質子和中子的質量均約為1.67×10－27kg，則銅塊中平均每個銅原子所占的空間體積為多少？銅原子的直徑約為多少？(已知阿伏加德羅常數NA＝6.02×1023mol－1)答案1.19×10－29m32.83×10－10m解析銅的原子量為64，即每摩爾質量為64g，其摩爾體積Vmol＝eq\f(M,ρ)＝eq\f(6.4×10－2,8.9×103)m3①每個銅原子的體積V0＝eq\f(Vmol,NA)②由①②得V0≈1.19×10－29m3.把銅原子作為球形模型，設其直徑為d，則eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))3＝V0.代入數據，解得d≈2.83×10－10m.二、實驗：用油膜法估測分子的大小用油膜法估測分子的大小的實驗原理是：把一滴酒精稀釋過的油酸溶液滴在撒有痱子粉的水面上，酒精溶于水或揮發，在水面上形成一層油酸薄膜，薄膜可認為是單分子層膜，如圖1所示．將水面上形成的油膜形狀畫到坐標紙上，計算出油膜的面積，根據純油酸的體積V和油膜的面積S，計算出油膜的厚度d＝eq\f(V,S)，即油酸分子的直徑．圖1例2在“用油膜法估測分子的大小”實驗中，有下列實驗步驟：①往邊長約為40cm的淺盤里倒入約2cm深的水，待水面穩定后將適量的痱子粉均勻地撒在水面上．②用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形狀穩定．③將畫有油膜形狀的玻璃板平放在坐標紙上，計算出油膜的面積，根據油酸的體積和面積計算出油酸分子直徑的大?。苡米⑸淦鲗⑹孪扰浜玫挠退峋凭芤阂坏我坏蔚氐稳肓客仓校浵铝客矁仍黾右欢w積時的滴數，由此計算出一滴油酸酒精溶液的體積．⑤將玻璃板放在淺盤上，然后將油膜的形狀用彩筆描繪在玻璃板上．完成下列填空：(1)上述步驟中，正確的順序是．(填寫步驟前面的序號)(2)將1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，測得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．現取一滴該油酸酒精溶液滴在水面上，測得所形成的油膜的面積是0.13m2.由此估算出油酸分子的直徑為m．(結果保留1位有效數字)答案(1)④①②⑤③(2)5×10－10解析(2)每滴油酸酒精溶液中所含純油酸的體積為：V＝eq\f(1,300)×eq\f(1,50)cm3＝eq\f(1,15000)cm3＝eq\f(1,15000)×10－6m3油酸分子的直徑：d＝eq\f(V,S)＝eq\f(\f(1,15000)×10－6,0.13)m≈5×10－10m.三、分子力與分子勢能1．分子間同時存在引力與斥力，且都隨分子間距離的增大而減小，隨分子間距離的減小而增大．當r<r0時分子力表現為斥力；當r>r0時，分子力表現為引力；當r＝r0時，分子力為零；當r＞10r0時，分子力幾乎為零．2．分子勢能的變化情況由分子力做功情況決定，與分子力大小無關．當分子力做正功時，分子勢能減?。划敺肿恿ψ鲐摴r，分子勢能增加．3．分子力與分子勢能曲線的比較：圖2甲中分子間距離r＝r0處，對應的是分子力為零，而在圖乙中分子間距離r＝r0處，對應的是分子勢能最小，但不為零．若取r＞10r0處，分子力幾乎為零，則該處分子勢能可以取為零．圖2例3(多選)如圖3所示為兩分子系統的分子勢能Ep與兩分子間距離r的關系曲線．下列說法正確的是()圖3A．當r大于r1時，分子間的作用力表現為引力B．當r小于r1時，分子間的作用力表現為斥力C．當r等于r2時，分子間的作用力為零D．在r由r1變到r2的過程中，分子間的作用力做負功答案BC解析由題圖可知：分子間距離為r2時分子勢能最小，此時分子間的距離為平衡距離，分子間的作用力為零，故C正確；當0<r<r2時，分子力表現為斥力，當r>r2時分子力表現為引力，故A錯誤，B正確；在r由r1變到r2的過程中，分子力為斥力，分子間距離增大，分子間的作用力做正功，故D錯誤．四、分子熱運動和物體的內能1．分子熱運動：分子熱運動是永不停息且無規則的，溫度越高分子熱運動越激烈．大量分子的運動符合統計規律．擴散現象能直接說明分子在做無規則熱運動，而布朗運動能間接說明分子在做無規則熱運動．2．物體的內能是物體內的所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和．(1)由于溫度越高，分子平均動能越大，所以物體的內能與溫度有關．(2)由于分子勢能與分子間距離有關，而分子間距離與物體體積有關，因此物體的內能與物體的體積有關．(3)由于物體所含物質的量不同，分子數目不同，分子勢能與分子動能的總和不同，所以物體的內能與物質的量也有關系．總之，物體的內能與物體的溫度、體積和物質的量都有關系．例4下列關于分子熱運動和熱現象的說法正確的是()A．氣體如果失去了容器的約束就會散開，這是因為氣體分子之間存在勢能的緣故B．一定量100℃的水變成100℃的水蒸氣，其分子平均動能增加C．一定量氣體的內能等于其所有分子的熱運動動能和分子勢能的總和D．如果氣體溫度升高，那么每一個分子熱運動的速率都增加答案C解析氣體分子間的距離比較大，甚至可以忽略分子間的作用力，分子勢能也就不存在了，所以氣體在沒有容器的約束下散開是分子無規則熱運動的結果，選項A錯.100℃的水變成同溫度的水蒸氣，分子的平均動能不變，所以選項B錯誤．根據內能的定義可知選項C正確．如果氣體的溫度升高，分子的平均動能增大，熱運動的平均速率也增大，這是統計規律，但就每一個分子來講，速率不一定都增加，故選項D錯誤．1．(物體的內能)(多選)1g100℃的水和1g100℃的水蒸氣相比較，下述說法中正確的是()A．分子的平均動能與分子的總動能都相同B．分子的平均動能相同，分子的總動能不同C．內能相同D．1g100℃的水的內能小于1g100℃的水蒸氣的內能答案AD解析在相同的溫度下，分子的平均動能相同，又1g水與1g水蒸氣的分子數相同，因而分子總動能相同，A正確，B錯誤.100℃的水變成100℃的水蒸氣的過程中，分子間距離變大，要克服分子引力做功，因而分子勢能增加，所以1g100℃的水的內能小于1g100℃的水蒸氣的內能，C錯誤，D正確．2．(分子力與分子勢能)如圖4所示，甲分子固定于坐標原點O，乙分子位于x軸上，甲、乙兩分子間的作用力與兩分子間距離的關系如圖中曲線所示，F>0為斥力，F<0為引力．a、b、c、d為x軸上四個特定的位置，現將乙分子從a移動到d的過程中，兩分子間的分子力和分子勢能同時都增大的階段是()圖4A．從a到b B．從b到cC．從b到d D．從c到d答案D解析乙分子由a到b一直受引力，分子力增大，分子力做正功，分子勢能減小，故A錯誤；從b到c分子力逐漸減小但仍為引力，分子力做正功，分子勢能減小，故B錯誤；從b到d分子力先減小后增大，分子力先是引力后是斥力，分子勢能先減小后增大，故C錯誤；從c到d分子力是斥力，一直增大，分子力做負功，分子勢能增大，故D正確．3．(阿伏加德羅常數的相關計算)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，其指標直接反映空氣質量的好壞，若某城市PM2.5指標數為160μg/m3，則已達到重度污染的程度，若該種微粒的平均摩爾質量為40g/mol，試求該地區1m3空氣含有該種微粒的數目(已知阿伏加德羅常數NA＝6.02×1023mo