2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．4．若一個函數的圖象是經過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（）A．916 B．34 C．±45．運用乘法公式計算（4+x）（4﹣x）的結果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x26．|–|的倒數是（）A．–2 B．– C． D．27．如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1258．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．9．周末小麗從家里出發騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米10．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞211．一個多邊形的邊數由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變12．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某學校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元設購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據題意可列方程組為______．14．2017年5月5日我國自主研發的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長為______．15．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是16．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．17．已知反比例函數的圖像經過點（-2017，2018），當時，函數值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）18．如圖，將的邊繞著點順時針旋轉得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉得到，聯結．當時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數式表示）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．20．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．21．（6分）計算:.22．（8分）如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（1）若m=2，求點A和點C的坐標；（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；（3）在坐標軸上是否存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．24．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．25．（10分）已知二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象經過（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點，求m值；（3）若二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y＝5的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點的坐標為；（4）如圖，二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象經過點A（3，0），連接AC，點P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點，求△PAC面積的最大值．26．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．27．（12分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達式；(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．2、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“考”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C【點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.3、B【解析】

根據S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積法解決有關線段問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

根據一次函數的圖象過原點得出一次函數式正比例函數，設一次函數的解析式為y＝kx，把點（?3，2a）與點（8a，?3）代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解：設一次函數的解析式為：y＝kx，把點（?3，2a）與點（8a，?3）代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得：k=-2把③代入②得：-3=8a×-解得：a=±3故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，主要考查學生運用性質進行計算的能力．5、B【解析】

根據平方差公式計算即可得解．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.6、D【解析】

根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據倒數的意義，可得答案．【詳解】|?|=，的倒數是2；∴|?|的倒數是2，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵．7、B【解析】

根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．8、A【解析】分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．9、C【解析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．10、D【解析】

先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．11、D【解析】

根據多邊形的外角和等于360°，與邊數無關即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數無關，∴一個多邊形的邊數由3增加到n時，其外角度數的和還是360°，保持不變．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.12、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題解析：根據題意得：故答案為14、【解析】

過點C作CE⊥CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長,最后可求得AB的長.【詳解】解：延長BA交CE于點E，設CF⊥BF于點F，如圖所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴．故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵在于做輔助線.15、4【解析】

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【詳解】當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質，此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.16、【解析】

把（1,4）代入兩函數表達式可得：a+b=4,再根據“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.17、增大【解析】

根據題意，利用待定系數法解出系數的符號，再根據k值的正負確定函數值的增減性．【詳解】∵反比例函數的圖像經過點（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴當x>0時，y隨x的增大而增大.故答案為增大.18、.【解析】

首先根據等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點A逆時針旋轉β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質以及三角形的面積．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整體分析：（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.20、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時，B、E、P共線．（1）如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．【點睛】本題考查四邊形綜合問題，根據題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.21、10【解析】【分析】先分別進行0次冪的計算、負指數冪的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及到0指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.22、（1）A（4，0），C（3，﹣3）;(2)m=;(3)E點的坐標為（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；【解析】

方法一：(1)m=2時,函數解析式為y=,分別令y=0,x=1,即可求得點A和點B的坐標,進而可得到點C的坐標；(2)先用m表示出P,AC三點的坐標,分別討論∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三種情況,利用勾股定理即可求得m的值；(3)設點F（x，y）是直線PE上任意一點，過點F作FN⊥PM于N，可得Rt△FNP∽Rt△PBC，NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標.方法二：（1）同方法一.(2)由△ACP為直角三角形,由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1，可得m的值；（3）利用△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，分別討論E點再x軸上，y軸上的情況求得E點坐標．【詳解】方法一：解：（1）若m=2，拋物線y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴對稱軸x=2，令y=0，則x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，則y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵拋物線y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）對稱軸x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入拋物線y=x2﹣2mx，則y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP為直角三角形，∴當∠ACP=90°時，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），當∠APC=90°時，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=．（3）設點F（x，y）是直線PE上任意一點，過點F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直線PE的解析式為y=2x﹣2﹣m．令y=0，則x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x軸上存在E點，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E（2，0）或E（，0）；令x=0，則y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y軸上存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，此時E（0，﹣4），∴在坐標軸上是存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，E點的坐標為（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵對稱軸x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP為直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC⊥AP，∴KAC×KAP=﹣1，且m＞1，∴，m=﹣1（舍）②AC⊥CP，∴KAC×KCP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=，③AP⊥CP，∴KAP×KCP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），∴KCP=，△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形，∴PE⊥PC，∴KPE×KCP=﹣1，∴KPE=2，∵P（1，﹣m），∴lPE：y=2x﹣2﹣m，∵點E在坐標軸上，∴①當點E在x軸上時，E（，0）且PE=PC，∴（1﹣）2+（﹣m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴m2=5（m﹣1）2，∴m1=2，m2=，∴E1（2，0），E2（，0），②當點E在y軸上時，E（0，﹣2﹣m）且PE=PC，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴1=（m﹣1）2，∴m1=2，m2=0（舍），∴E（0，4），綜上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質.擴展:設坐標系中兩點坐標分別為點A(),點B(),則線段AB的長度為:AB=.設平面內直線AB的解析式為:,直線CD的解析式為:(1)若AB//CD,則有:;(2)若AB⊥CD,則有:.23、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論．（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．24、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據函數圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，△ABP的面積；（3）根據圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【詳解】（1）∵點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當點P運動的路程x=4時，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據圖象得：BC=4，此時△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，弄清函數圖象上的信息是解答本題的關鍵．25、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為【解析】

（2）將（0，-2）代入二次函數解析式中即可求出n值；（2）由二次函數圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式△=0，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；（2）根據二次函數的解析式利用二次函數的性質可找出二次函數圖象的對稱軸，利用二次函數圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代入二次函數解析式中可求出m值，由此可得出二次函數解析式，由點A、C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點Q，設點P的坐標為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標為（a，a-2），點D的坐標為（a，0），根據三角形的面積公式可找出S△ACP關于a的函數關系式，配方后即可得出△PAC面積的最大值．【詳解】解:（2）∵二次函數y=mx2﹣2mx+n的圖象經過（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案為﹣2．（2）∵二次函數y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函數解析式為y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=﹣=2．∵該二次函數圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標為4，∴另一交點的橫坐標為2×2﹣4=﹣2，∴另一個交點的坐標為（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．（4）∵二次函數y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經過點A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函數解析式為y=x2﹣2x﹣2．設直線AC的解析式為y=k