2022河北省廊坊市廣安鄉王屯中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐，則△ABCA．一定是等邊三角形

B．一定是銳角三角形C．可以是直角三角形

D．可以是鈍角三角形參考答案：B略2.在中，，，，則角等于（

）（A）（B）或（C）（D）或參考答案：A略3.已知函數f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=[f（a）+f（b）]，則p，q，r的大小關系是（）A．p=r＞q B．p=r＜q C．q=r＜p D．q﹣r＞p參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質可得p=r，再由基本不等式及對數函數的單調性可得p＜q，則答案可求．【解答】解：∵p=f（）=lg=（lga+lgb），r=[f（a）+f（b）]=（lga+lgb），∴p=r，又q=f（）=lg，而，∴q＞p=r．故選：B．4.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為

A．11

B．10

C．9

D．8．5參考答案：B

本題考查了線性規劃以及數形結合求最值的能力，難度一般。畫出可行域，在可行域內平行移動直線，當其經過與的交點時，取得最大值5.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在等差數列中，，，記數列的前項和為，若對恒成立，則正整數的最小值為（

）

5

4

3

2參考答案：A由題設得，∴可化為，令，則，∴，∴當時，取得最大值，由解得，∴正整數的最小值為5。7.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知A,B,C是圓=

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知函數f(x)=sin(ωx+)，其中ω＞0．若f(x)≤f()對x∈R恒成立，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．10 D．16參考答案：B【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意根據正弦函數的最大值，正弦函數的圖象的對稱性，可得ω?+=2kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：∵函數，其中ω＞0．若對x∈R恒成立，∴ω?+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，故ω的最小值為4，故選：B．【點評】本題主要考查正弦函數的最大值，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．10.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，則xy的最大值為（）A．﹣ B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由向量垂直得到x，y的關系，把y用含有x的代數式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，則xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，給出四個命題：①時，有成立；②﹥0時，函數只有一個零點；③的圖象關于點（0,c）對稱；④函數至多有兩個不同零點。上述四個命題中所有正確的命題序號是

。參考答案：①②③12.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為，則的最大值為__________.

參考答案：213.計算＝

；參考答案：略14.已知，則

．參考答案：15.已知函數f（x）=，若關于的方程滿足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根，且α，β分別是三個根中最小根和最大根，則的值為．參考答案：略16.拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．今有拋物線（），如圖，一平行x軸的光線射向拋物線上的點P，反射后又射向拋物線上的點Q，再反射后又沿平行x軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為

．參考答案：17.在△ABC中，P為中線AM上的一個動點，若||=2，則?（+）的最小值為．參考答案：﹣2【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由已知中△ABC中，P為中線AM上的一個動點，若||=2，我們易將?（+）轉化為2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根據二次函數在定區間上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM為△ABC的中線，故M為BC的中點則+=2=+則?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2當||=1時，?（+）的最小值為﹣2故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，求PC與平面PBD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：設，因為，，所以，，如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.設平面的法向量為，則則解得，令，得，∴．設與平面所成角為，則，則與平面所成角的正弦值為．19.選修4-5：不等式選講已知實數，且，若恒成立.（1）求實數的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴故；（2）由恒成立，故只需，解得實數的取值范圍是.

20.已知函數.(1)若函數f(x)的圖象與直線l：y=x－1，求a的值；(2)若f(x)－lnx＞0恒成立，求整數a的最大值.參考答案：解：(1)由題意可知，和相切，，則，即，解得.(2)現證明，設，令，即.因此，即恒成立，即，同理可證.由題意，當時，.即時，成立，不時，存在使，即不恒成立，因此整數的最大值為2.21.已知數列滿足（）（1）求的值；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（3）若數列滿足（），求數列的前項和

參考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以數列是首項為，且公比為3的等比數列∴于是數列的通項公式為，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

22.選修4-5：不等式選講已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）對任意，不等式成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式為當時，不等式為，即