2022江西省上饒市旭光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V， 又∵P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1， ∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 2.如圖是挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略3.等差數(shù)列的前3項和則(

)

參考答案：B略4.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A5.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函數(shù)f（x）的定義域為（1，3）．∴函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函數(shù)f（x+1）的定義域為（0，2）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對函數(shù)要素的理解非常好．6.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略7.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A略8.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D9.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

10.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為____．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因為是三角形的中線，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.12.函數(shù)的值域為____________參考答案：(－∞,1],得到,而對數(shù)函數(shù)滿足,所以,故值域為

13.已知=_________參考答案：-314.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），則：，…，把上述個式子相加可得：，則的通項公式為：，那么若滿足且，則的通項公式為：

參考答案：15.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①若對于任意且，都有，則為R上的減函數(shù)；②若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，，則的解集為③若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；④為常數(shù)，若對任意的都有，則的圖象關(guān)于對稱，其中所有正確的結(jié)論序號為

參考答案：①③①中，不妨設(shè)，由，所以為R上的減函數(shù)，所以正確；②中，的解集為，所以不正確；③中，設(shè)則，，所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以正確；④中，由可得，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故不正確。16.函數(shù)的最小正周期T=____________.參考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函數(shù)最小正周期。【詳解】由可知，所以周期.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的周期，形如的周期公式為：.17.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求證：直線平面．參考答案：19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：22.解析：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)證明：因為∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如圖，取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因為M為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.

略20.設(shè)向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣與+3夾角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出；（2）利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）設(shè)3﹣與+3夾角為θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣與+3夾角的正弦值為．21.在中，角的對邊分別為。角成等差數(shù)列。

(1)求的值；

(2)若邊成等比數(shù)列，求的值。

參考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因為，由正弦定理得,……8分所以

……14分解法二：因為，，由余弦定理…8分解得,所以為等邊三角形，所以=…………14分22.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意，都有，則稱在區(qū)間I上函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象的上方.(1)已知求證：在上，函數(shù)的