2022廣東省肇慶市北市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是

（）A.

B.

C.

或

D.參考答案：C略2.小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件，事件，則

（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．3.函數(shù)有（

）A

極大值，極小值

B

極大值，極小值C

極大值，無(wú)極小值

D

極小值，無(wú)極大值參考答案：C4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)

取最小值時(shí)，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A略6.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略8.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，則A∩B所對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為（）A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意作出圖象，然根據(jù)面積公式計(jì)算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，則A∩B所對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為如圖陰影部分的面積，則為π×4﹣=π﹣2，故選：B9.集合，，若，則=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}參考答案：D略10.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：12.設(shè)命題為：“”，表述命題：__________．參考答案：∵的否這是：，∴若為：，則．13.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：滿足題中約束條件的可行域如圖所示．目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值，即使得函數(shù)在y軸上的截距最大．結(jié)合可行域范圍知，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)P（0，1）時(shí)，Zmax=0+2×1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，解題的重點(diǎn)是作出正確的約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式及圖象作出正確判斷找出最優(yōu)解，15.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過(guò)G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計(jì)算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．16.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為_(kāi)___________.參考答案：略17.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．參考答案：(1)法1：取PD中點(diǎn)F，連AF，F(xiàn)E，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE,平面,AF平面,∴//平面…5分法2：設(shè)，建立如圖的空間坐標(biāo)系，

，,，.（1），，所以,平面，平面.

（2）平面，，即，，即.在平面和平面中，，設(shè)面的一個(gè)法向量為=(x,y,z),由×=0，且×=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的一個(gè)法向量為；cos<,>==-=-所以二面角的余弦值為．19.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)an＞0，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，求和Tn=b1+b2+…+bn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首項(xiàng)，然后根據(jù)4an=4Sn﹣4Sn﹣1進(jìn)行化簡(jiǎn)得an﹣an﹣1=2，從而得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，直接求出通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）確定數(shù)列通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列的和．【解答】（Ⅰ）證明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，∴2（an+an﹣1）=an2﹣an﹣12，又{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）解：=∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+﹣﹣﹣①∴Tn=++…++﹣﹣﹣②①﹣②Tn=+2（++…+）﹣=∴Tn=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．21.已知函數(shù).

（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線方程是y=x+ln2時(shí),求a的值.

（2)當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時(shí)，求a的取值集合.參考答案：（1）a=-1;（2）a的取值集合為（1）a=-1