2021年廣東省深圳市中考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”

字一面相對面的字是（）

A.強B.明C.文D.主

2.（3分）-亳的相反數（）

2021

A.2021B.-C.-2021D.--

20212021

3.（3分）不等式x+1>2的解集在數軸上表示為（）

A寸D

--FH*B.6c.T7-O-FF

4.（3分）《你好，李煥英》的票房數據是：109,133,120,118,124,那么這

組數據的中位數是（）

A.124B.120C.118D.109

5.（3分）下列運算中，正確的是（）

3

A.2a2,a=2a3B.（a2）=a5C.a2+a3=a5D.a64-a2=a3

6.（3分）計算|l-tan60°|的值為（）

A.1-V3B.0C.V3-1D.1-y

7.（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三

百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”意思是：

“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田1頃（1

頃=100畝），總價值10000錢.問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞

田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）

x+y=100x+y=100

A.7

300x+-y=10000300x+券y=l。。。。

500,

x+y=100x+y=100

C.7D.cnn

高x+300y=10000（^x+300y=10000

8.（3分）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°,向前走了15米到

達點E即EF=15米，在點E處看點D的仰角為64°,則CD的長用三角函數表示

為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

9.（3分）二次函數y=ax2+bx+l的圖象與一次函數y=2ax+b在同一平面直角坐

標系中的圖象可能是（）

10.（3分）在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中點，在BC延長線上取點F使

EF=ED,過點F作FG_LED交ED于點M,交AB于點G,交CD于點N,以下結論

中：①tan/GFBJ；②NM=NC；③瞿=工；④S四邊形GBEM上也.正確的個數是（）

2EG22

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：7a2-28=.

12.（3分）已知方程x2+mx-3=0的一個根是1,則m的值為.

13.（3分）如圖，已知NBAC=60°,AD是角平分線且AD=10,作AD的垂直平分

線交AC于點F,作DE_LAC,則4DEF周長為

14.（3分）如圖，已知反比例函數過A,B兩點，A點坐標（2,3）,直線AB經

過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC,則C點坐標為.

15.（3分）如圖，在aABC中，D,E分別為BC,AC上的點，將4CDE沿DE折疊，

得到△FDE,連接BF,CF,ZBFC=90°,若EF〃AB,AB=4V3,EF=10,貝UAE的長

為.

三、解答題（共55分）

16.（6分）先化簡再求值：（展+1）+舍,其中x=T.

17.(6分)如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

(1)過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；

(2)求四邊形ABCD的面積.

18.(8分)隨機調查某城市30天空氣質量指數(AQI),繪制成扇形統計圖.

空氣質量等級空氣質量指數(AQI)頻數

優AQI<50m

良50<AQI<10015

中100<AQZ<1509

差AQ/>150n

(1)m=，n=

(2)求良的占比；

(3)求差的圓心角；

(4)折線圖是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這一個月內的統計進行

估測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有

9天.

根據折線統計圖，一個月（30天）中有天AQI為中，估測該城市一年（以

360天計）中大約有天AQI為中.

19.（8分）如圖，AB為。0的弦，D,C為電的三等分點，AC/7BE.

(1)求證：ZA=ZE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的長.

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x

（萬元）與銷售量y（件）的關系如表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

21.（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、;倍、

k倍.

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2

的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）.

（2）繼續探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形

的2倍？

同學們有以下思路：

①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10,xy=12,聯立『十丫=10得x?-

（xy=12

10x+12=0,再探究根的情況；

根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的［倍；

②如圖也可用反比例函數與一次函數證明ky=-x+10,1：y=-,那么，

2X

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？.

b.請探究是否有一新矩形周長和面積為原矩形的點若存在，用圖象表達；

c.請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：.

22.（10分）在正方形ABCD中，等腰直角AAEF,ZAFE=90°,連接CE,H為CE

中點，連接BH、BF、HF,發現三和NHBF為定值.

②NHBF=；

③小明為了證明①②，連接AC交BD于0,連接0H,證明了噂和案的關系，請你

AFBO

按他的思路證明①②.

（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2,52=^=k,Z

ADFA

BDA=ZEAF=0（0°<0<90°）.

求碉=______；（用k的代數式表示）

勰=_____.（用k、。的代數式表示）

2021年廣東省深圳市中考數學試卷參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”

字一面相對面的字是（）

A.強B.明C.文D.主

答案：C

解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“富”字所

在面相對的面上的字是“文”.

故選：C.

2.（3分）-3的相反數（）

A.2021B-短C.-2021D--募

答案：B

解析:十薪=嬴則.素的相反數是焉

故選：B.

3.（3分）不等式x+l>2的解集在數軸上表示為（）

從B.6f-；C./D--Q-fi*

答案：D

解析：因為x+l>2,所以x>l,

在數軸上表示為：

>6-----1-

0I2

故選：D.

4.（3分）《你好，李煥英》的票房數據是：109,133,120,118,124,那么這

組數據的中位數是（）

A.124B.120C.118D.109

答案：B

解析：將這組數據按照從小到大的順序排列：109、118、120、124、133,處于

最中間位置的一個數是120,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是120.

故選:B.

5.（3分）下列運算中，正確的是（）

3

A.2a2,a=2a3B.（a2）=a5C.a2+a3=a5D.a64-a2=a3

答案：A

解析：A、2a2?a=2a3,計算正確，故此選項符合題意；

B、（a2）3=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、a2+a3,不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

D、a64-a2=a4,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選:A.

6.（3分）計算|『tan60°|的值為（）

A.1-V3B.0C.V3-1D.1-y

答案：C

解析：H^=|1-V3|=V3-1.

故選：C.

7.（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三

百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”意思是：

“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田1頃（1

頃=100畝），總價值10000錢.問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞

田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）

x+y=100x+y=100

A.7B.

3OOx+—y=10000300x+—y=10000

I500JI7J

x+y=100x+y=100

C.7D.

—x+300y=10000^x+300y=10000

答案：B

解析：解：設他買了X畝好田，y畝壞田,

???共買好、壞田1頃（1頃=100畝）

/.x+y=100；

?.?今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，購買100畝田共花費

10000錢，

/.300x+^y=10000.

x+y=100

聯立兩方程組成方程組得:

300x+^y=10000

故選：B.

8.（3分）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°,向前走了15米到

達點E即EF=15米，在點E處看點D的仰角為64°,則CD的長用三角函數表示

為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

答案：C

解析：VZCED=64°,ZF=32°,NCED=NF+NEDF,

.,.ZEDF-ZCED-ZF=64°-32°=32°,

/.ZEDF=ZF,

/.DE=EF,

VEF=15米，

.\DE=15米，

在RtACDE中，

VsinZCED=C^D,

/.CD=DEsinZCED=15sin640,

故選：C.

9.（3分）二次函數y=ax2+bx+l的圖象與一次函數y=2ax+b在同一平面直角坐

標系中的圖象可能是（）

解析：A、由拋物線可知，a>0,b<0,c=l,對稱軸為直線c=-0,由直線可知，

a>0,b<0,直線經過點0）,故本選項符合題意；

2a

B、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-=,直線不經過點（-二，0）,故本選項不符

2a2a

合題意；

C、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-V,直線不經過點（-上，0）,故本選項不符

2a2a

合題意；

D、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-2,直線不經過點（-=,0）,故本選項不符

2a2a

合題意；

故選:A.

10.（3分）在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中點，在BC延長線上取點F使

EF=ED,過點F作FG_LED交ED于點M,交AB于點G,交CD于點N,以下結論

中：①tan/GFB=[②NM=NC；③瞿=工；@S四邊形GBEM=—.正確的個數是（)

2EG22

A.4個B.3個C.2個D.1個

答案：B

解析：???四邊形ABCD是正方形，

團AB=BC=CD=AD,

???AB=2,點E是BC邊的中點,

0CE=1,

VZDNM=ZFCN,

VFG±DE,

/.ZDMN=900,

0zDMN=ZNCF=90°,ZGFB=ZEDC,tanZGFB=tanZEDC=^=1,①正確;

(2)VZDMN=ZNCF=90°,ZMND=ZFNC,

0NMDN=NCFN

VZECD=ZEMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

.,.△DEC^AFEM(AAS)

.,.EM=EC,

.,.DM=FC,

NMDN=NCFN,ZMND=ZFNC,DM=FC,

.,.△DMN四△FCN(AAS),

.,.MN=NC,故②正確；

③?.?BE=EC,ME=EC,

/.BE=ME,

在RtZSGBE和RtZ^GME中，BE=ME,GE=GE,

.,.RtAGBE^RtAGME(HL),

/.ZBEG=ZMEG,

VME=EC,ZEMC=ZECM,

ZEMC+ZECM=ZBEG+ZMEG,

ZGEB=ZMCE,

；.MC〃GE,

?CMCF

.*EGEFJ

?.?EF=DE=VEC2+CD2=V5,CF=EF-EC=V5-1,

?CM_CF__>/5_1_5—Vs

''EG-EFV5-故③錯誤;

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,

ABF=V5+1,

?，?tanF=tanzEDC=——,

BF2

.\GB=iBF=—,

22

四邊形GBEM吟匚，故④正確，

故選：B.

二、填空題(每題3分，共15分)

11.(3分)因式分解：7a2-28=.

答案：7(a+2)(a-2)

解析：7a2-28

=7(a2-4)

=7(a+2)(a-2),

故答案為:7(a+2)(a-2).

12.(3分)已知方程x2+mx-3=0的一個根是1,則m的值為.

答案：2

解析：把x=l代入x2+mx-3=0得12+m-3=0,

解得m=2,

故答案是：2.

13.(3分)如圖，已知NBAC=60°,AD是角平分線且AD=10,作AD的垂直平分

線交AC于點F,作DELAC,則aDEF周長為.

解析：YAD的垂直平分線交AC于點F,

，FA=FD,

二?AD平分NBAC,ZBAC=60°,

/.ZDAE=30°,

/.DE=AD=5,

AE=VAD2-DE2=V102-52=5V3,

ADEF周長=DE+DF+EF=DE+FA+EF=DE+AE=5+5g,

故答案為：5+5V3.

14.（3分）如圖，已知反比例函數過A,B兩點，A點坐標（2,3）,直線AB經

過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC,則C點坐標為.

答案：（4,-7）

解析：:A點坐標（2,3）,直線AB經過原點，

B（—2,—3）

如圖，過點B作x軸的平行線1過點A,點C作1的垂線，分別交于D,E兩點,

則D⑵-3）,

VZABD+ZCBE=90°,ZABD+ZBAD=90°,

ZCBE=ZBAD,

ZCBE=ZBAD

在AABD與aBCE中,ZBEC=ZADB=90°

BC=BA

.,.△ABD^ABCE(AAS),

，BE=AD=6,CE=BD=4,

AC(4,-7),

故答案為：(4,-7).

15.(3分)如圖，在AABC中，D,E分別為BC,AC上的點，將4CDE沿DE折疊，

得到△FDE,連接BF,CF,ZBFC=90°,若EF〃AB,AB=46，EF=10,則AE的長

為______?

答案：10-4g

解析：如圖，延長ED交FC于G,延長BA,DE交于點M,

將ACDE沿DE折疊，得到△FDE,

EF=EC,DF=DC,ZFED=ZCED,

/.EG±CF,

XVZBFC=90°,

，BF〃EG,

?.?AB〃EF,

二四邊形BFEM是平行四邊形,

/.BM-EF=10,

/.AM=BM-AB=10-4V3,

VAB/7EF,

ZM=ZFED,

ZM=ZCED=ZAEM,

.,.AE=AM=10-4V3,

故答案為：10-4V1

三、解答題（共55分）

⑹（6分）先化簡再求值：（擊+1）+等,其中x=T.

答案：全，1

解析：原式:若x+3

X2+6x4-9

_x+3x+3

x+2(x+3)2

x+2

當x=7時,原式=上1。

17.（6分）如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形;

（2）求四邊形ABCD的面積.

答案：（1）見解析；（2）8

解析：(1)如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求;

(2)四邊形ABCD的面積=SAABD+SABCD=|X4X1+1X4X3=8.

18.(8分)隨機調查某城市30天空氣質量指數(AQI),繪制成扇形統計圖.

空氣質量等級空氣質量指數(AQI)頻數

優AQI<50m

良50<AQI<10015

中100<AQl<1509

差AQI>150n

(1)m=，n=；

(2)求良的占比；

(3)求差的圓心角；

(4)折線圖是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這一個月內的統計進行

估測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有

9天.

根據折線統計圖，一個月(30天)中有天AQI為中，估測該城市一年(以

360天計)中大約有天AQI為中.

答案：(1)4,2；(2)50%；(3)24°；(4)9,108.

解析：(1)根據題意，得m=篝X30=4,

360

所以n=30-4-15-9=2；

(2)良的占比=^X100%=50%；

30

（3）差的圓心角得X360°=240；

（4）根據折線圖，一個月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市一年（以360天

計）中大約有360X套=108（天）AQI為中.

19.（8分）如圖，AB為。0的弦，D,C為電的三等分點，AC〃BE.

（1）求證:ZA=ZE；

答案：（1）見解析；（2）當

解析：（1）證明：

?.?AC〃BE,

/.ZE=ZACD,

VD,C為AC1B的三等分點，

:.BC=CD=AD,

二ZACD=ZA,

/.ZE=ZA,

（2）解：由（1）知疣=麗=而，

.,.ZD=ZCBD=ZA=ZE,

.".BE=BD=5,BC=CD=3,ACBD^ABED,

.CBBD35

??就奇即nn喘病

解得DEq，

???CE=DE-CD號-3音.

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x

（萬元）與銷售量y（件）的關系如表所示:

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

答案：（1）y與x的函數關系式y=-5x+90；

（2）當銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元.

解析：（1）由表格中數據可知，y與x之間的函數關系式為一次函數關系，

設y=kx+b（kWO）,

flOk+b=40

則nl，

I12k+b=30

解得：出:招

，y與x的函數關系式y=-5x+90；

（2）設該產品的銷售利潤為w,

由題意得：w=y（x-8）=（-5x+90）（x-8）=-5x2+130x-720=-5（x-13）2+125,

V-5<0,

...當x=13時，w最大，最大值為125（萬元），

答：當銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元.

21.（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、g倍、

k倍.

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2

的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）.

（2）繼續探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形

的2倍？

同學們有以下思路：

①設新矩形長和寬為X、y,則依題意x+y=10,xy=12,聯立f+丫=超得x?-

10x+12=0,再探究根的情況；

根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的，倍；

②如圖也可用反比例函數與一次函數證明ky=-x+10,12：y亭,那么，

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？.

b.請探究是否有一新矩形周長和面積為原矩形的點若存在，用圖象表達；

c.請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：.

答案：（1）不存在；（2）①不存在，②a.存在，b.不存在，c.

解析：（1）由題意得，給定正方形的周長為8,面積為4,

若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16,面積為8,

對應的邊長為：4和2企，不符合題意，

...不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍.

（2）①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=2.5,xy=3,

聯立二;5

得：2X2-5X+6=0,

，A=（-5）2-4X2X6=-23<0,

二此方程無解，

...不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的［倍.

②a：從圖象看來：函數y=-x+10和函數y*圖象在第一象限有兩個交點,

...存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍.

b：設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=2.5,xy=3,

fx+y=2.5

（xy=3

得：2x2-5x+6=0,

A=（-5）2-4X2X6=-23<0,

???此方程無解，

...不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的:倍.

從圖象看來，函數y=-x+2.5和函數yW圖象在第一象限沒有交點，

X

...不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的［倍.

c：設新矩形長和寬為x、y