2022年河南省商丘市張橋鄉聯合中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因為，，所以,且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.△ABC的邊BC所在直線上有一點D滿足，則可表示為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B

4.（4分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關系是（） A． 內切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標及半徑，進而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個圓之間的位置關系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）點為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）點為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點評： 本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當|O1O2|＞R2+R1時，兩圓外離，當|O1O2|=R2+R1時，兩圓外切，當R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時，兩相交，當|O1O2|=R2﹣R1時，兩圓內切，當|O1O2|＜R2﹣R1時，兩圓內含．5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則AA1與平面AB1C1所成的角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數可求出。【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選：A。【點睛】本題考查直線與平面所成角計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題。6.設集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數關系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】根據函數的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個元素和它對應，進而可以得到答案．【解答】解：由函數的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對應兩個函數值不符合函數定義，故不對，只有②③成立．故選C．7.所有的冪函數圖象都經過一個點,這個點的坐標是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知冪函數的圖像過點，則這個冪函數的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質．【分析】過點A（1，2）且與原點距離最大的直線與OA垂直，再用點斜式方程求解．【解答】解：根據題意得，當與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：B10.從含有2件正品和1件次品的產品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據古典概型求解即可.【詳解】設正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據題意，由向量、的坐標，結合向量的坐標運算法則，可得與的坐標，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點評】本題考查數量積的坐標運算，涉及向量平行的坐標表示，解題的關鍵是求出向量、的坐標． 12.已知數列{an}前n項和為Sn，且有（），，則數列的前項和_______.參考答案：【分析】原式可以轉化為化簡得到是等比數列公比為2，進而得到之后裂項求和即可.【詳解】因為，故得到化簡得到，根據等比數列的性質得到是等比數列，，故得到公比為2，，，故由裂項求和的方法得到前項和故答案為：.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}14.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結BD交CE于O，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結BD交CE于O，則，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．15.已知，則的值等于_________．參考答案：18

略16.已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：

17.已知定義在實數集上的偶函數在區間上是單調遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略19.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D略20.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

21.在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．(Ⅰ)