廣西壯族自治區貴港市英才實驗中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對角線長為：，球的體積為：V＝＝2.等比數列中，，令，且數列的前項和為，下列式子一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數的值域是

（）A．（－∞，－1]

B．[3，＋∞）C．[－1，3]

D．（－∞，－1]∪[3，＋∞）參考答案：D4.為上的減函數，，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設，若函數在區間上有三個零點，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數定義域為，且對定義域內的一切實數都有，又當時，有，若，則實數的取值范圍是

（

）A．（0，1）

B.（0，2）

C.

D.（-2，1）參考答案：A∵定義域關于原點對稱，又∵令的則，再令得，∴

所以，原函數為奇函數設，所以原函數為減函數∵∴∵奇函數∴

又∵在上為減函數，

∴

解得．8.設均為正數，且，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.按照如圖的程序運行，則輸出的K值為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.84參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.

【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，已知，則_______.參考答案：12.已知上的可導函數的導函數滿足：，且則不等式的解是___________.參考答案：略13.設R，關于的方程的四個實根構成以為公比的等比數列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略14.（5分）（2013?蘭州一模）有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16B．20C．24D．32參考答案：A略15.已知復數（為虛數單位），復數，則一個以為根的實系數一元二次方程是________.

參考答案：16.在中，則的值為______________．參考答案：略17.邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為；推廣到空間，棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和為___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列的前n項和．(1)求數列的通項公式；(2)設為數列的前n項和，求參考答案：解：(1)∵，∴．

-------2分當時，，，于是；------4分令，則數列是首項、公差為的等差數列，；∴．

-------6分(2)∵，∴，

-------8分記①，則②，①

-②有，19.（12分）設函數,且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值參考答案：20.

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為(t為參數)，直線l2的參數方程為(m為參數)．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，M為l與C的交點，求M的極徑．參考答案：(1)消去參數t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去參數m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．設P(x，y)，由題設得消去k，得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的極坐標方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)，聯立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，從而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以l3與C的交點M的極徑為.21.(本題滿分12分)已知是△ABC三邊長且，△ABC的面積（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的值.參考答案：（）又

22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求邊長b的最小值．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡表達式，求角B；個兩角和與差的三角函數化簡求解即可．（2）利用余弦定理求邊長b的最小值．推出b的表達式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sin