廣西壯族自治區桂林市灌陽縣師范附屬高級中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）

A．B．C．D.參考答案：D略2.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】D4：排列及排列數公式．【分析】根據排列數公式計算即可．【解答】解：===．故選：D．4.曲線在x=2處切線方程的斜率是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

參考答案：A略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.運行如圖框圖輸出的S是254，則①應為(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環的條件．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應填n≤7．故選C．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．7.小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個，則梨子的不同分法共有（）A．96種 B．120種 C．480種 D．720種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C．8.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為（

）

參考答案：C略9.已知直線與拋物線交于兩點，為拋物線的焦點，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數，，若有極大值點，則實數的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是________．參考答案：[－1,3]12.已知為一次函數，且，則=_______..參考答案：略13.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側棱長都為3，則側棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數.【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經過點，根據條件求出，結合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據所給值，可以求出預測值.15.已知定義在上的函數，函數，若在處取得最大值，則正數的取值范圍是

.參考答案：略16.圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標

．參考答案：（2，﹣3）【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標準方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=的圓故答案為：（2，﹣3）【點評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標．著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題．17. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達定理化簡得，所以直線與軸相交于定點.

………12分

(Ⅲ)當為橢圓長軸的兩個頂點時，

消得:令.則

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達定理化簡得，所以直線與軸相交于定點.

………7分

(Ⅲ)當為橢圓長軸的兩個頂點時，

消得:令.則

所以

………12分

19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，//，平面.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：-160略20.解下列不等式

（1）

（2）參考答案：

21.如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，，均在拋物線上.（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.參考答案：解：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為因為點在拋物線上,所以，得.

…………2分故所求拋物線的方程是,準線方程是.

……………4分（II）設直線的方程為，即：，代入，消去得：.

……………5分設，由韋達定理得：，即：.

……………7分將換成，得，從而得：，

……………9分直線的斜率.

……………12分

略22.(本小題滿分12分)將函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到曲線，再把曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．（Ⅰ）寫出函數的解析式;（Ⅱ）若函數，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的條件下,若函數在[0,內恰有兩個零點,求實數的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）