廣西壯族自治區桂林市江底中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；轉化思想；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】根據已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關鍵．2.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.對于函數①，②，③，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數；命題乙：在上是減函數，在上是增函數；命題丙：在上是增函數．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是A．①③

B．①②

C．③ D．②參考答案：D4.以雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個焦點F，與y軸交于P，Q兩點，若△MPQ為正三角形，則C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可設F（c，0），MF⊥x軸，可設M（c，n），n＞0，設x=c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標，圓的半徑，運用弦長公式，可得|PQ|=2，再由等邊三角形的性質，可得a，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設F（c，0），MF⊥x軸，可設M（c，n），n＞0，設x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圓的圓心為M，半徑為，即有M到y軸的距離為c，可得|PQ|=2，由△MPQ為等邊三角形，可得c=?2，化簡可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用直線和圓相交的弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．5.已知函數f（x）=log（x2+）﹣||，則使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范圍是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據函數的單調性和奇偶性將問題轉化為|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0時，f（x）=log（x2+）﹣是減函數，x＜0時，f（x）=log（x2+）+是增函數，且f（﹣x）=f（x）是偶函數，若f（x+1）＜f（2x﹣1），則|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故選：A．6.執行右邊的程序框圖，則運行的結果為

（A）49

（B）51

（C）50

（D）－50

參考答案：D略7.設則的大小關系（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.設則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C∵，，，∴.9.已知全集U和集合A如圖1所示，則=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}參考答案：B略10.如圖是8位學生的某項體育測試成績的莖葉圖，則下列說法正確的是（

）A．中位數是64.5

B．眾數為7C．極差為17

D．平均數是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學生的某項體育測試成績的中位數是64.5，眾數為67，極差為18，平均數是65，所以選項B、C、D錯誤，選項A正確，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正偶數集合{2,4,6,…}從小到大按第n組有3n－2個數進行分組：，，則2018位于第 組.參考答案：27

12.設函數，則在點處的切線方程為

．參考答案：由題意知，，則切線的斜率，∴切線的方程為，即.13.已知，則

．參考答案：14.（5分）（2013?蘭州一模）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在以O為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積為_________．參考答案：4π略15.不等式的解集為

.參考答案：16.對于函數，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當a=0時，f(x)的值域為R；③當a>0時，f(x)在區間上有反函數；④若f(x)在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是.上述命題中正確的是

。(填上所有正確命題序號).參考答案：②③17.已知圓O：x2+y2=1．圓O'與圓O關于直線x+y﹣2=0對稱，則圓O'的方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1

【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出（0，0）關于直線x+y﹣2=0對稱點的坐標，即可得出結論．【解答】解：設（0，0）關于直線x+y﹣2=0對稱點的坐標為（a，b），則，∴a=b=2，∴圓O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2sinωx（0＜ω＜3）在[﹣，0]上的最小值為﹣，當把f（x）的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數g（x）的圖象．（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，若函數g（x）在y軸右側的第一個零點恰為A，a=5，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用函數的最小值列出方程解得ω，利用平行變換可得解函數g（x）的解析式．（2）由題意可得函數的零點，可解得A，由余弦定理可得25≥bc，利用三角形的面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵函數f（x）=2sinωx（0＜ω＜3）在[﹣，0]上的最小值為﹣，∴2sin（﹣ω）=﹣，解得ω=2，把f（x）的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到的函數g（x）=2sin[2（x﹣）]=2sin（2x﹣），∴函數g（x）的解析式為：g（x）=2sin（2x﹣）．（2）∵函數g（x）在y軸右側的第一個零點恰為A，∴由2sin（2x﹣）=0，解得2x﹣=kπ，k∈Z，可得：A=+，k∈Z，令k=0，可得A=．∵a=5，∴由余弦定理可得：25=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA≤×25×=．故△ABC的面積S的最大值為：．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數的圖象和性質，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．19.（本小題滿分14分）已知函數的定義域為I，導數滿足且，常數為方程的實數根，常數為方程的實數根．（1）若對任意，存在，使等式

成立．求證：方程不存在異于的實數根；（2）求證：當時，總有成立；（3）對任意，若滿足，求證：．參考答案：證明：（1）假設方程有異于的實根m，即，

則有成立．

因為，所以必有，這與矛盾，因此方程不存在異于的實數根．

（2）令，

∴函數為減函數．又，∴當時，，即成立．

（3）不妨設，

為增函數，即．

又，∴函數為減函數，即．

．

即．

，

．20.（本小題12分）已知（Ⅰ）若，求使函數為偶函數。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：解：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)……4分要使f(x)為偶函數，則必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0對x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝……7分(2)當θ＝時f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝

∵x∈[－π，π]

∴x＝－或………………12分略21.（12分）

某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天、第二天分別生產了1件、2件次品，而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過。

（I）求兩天全部通過檢查的概率；

（II）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元、900元。那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元？

參考答案：解析：（I）隨意抽取4件產品進行檢查是隨機事件，而第