廣東省汕頭市潮陽中寨中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在[－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，，，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制進行處理的。二進制即“逢二進一”，如表示二進制，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式，是，那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制形式是：A．B．C．D．參考答案：C4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A5.如果方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故選：A．8.設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式． 【分析】由已知條件，可以得到2x+y=20≥2，進而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時，等號成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值為1+lg5． 故選：C． 【點評】本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個命題中，是真命題的有．（填序號）參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b．【解答】解：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．12.等比數(shù)列的前項和為，且,則_________。參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A（0，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．14.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

15.過點P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________參考答案：略16.動點M與定點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點M的軌跡方程為______參考答案：略17.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），點P(2,2).（Ⅰ）將曲線C的方程化為普通方程，并指出曲線C是哪一種曲線；（Ⅱ）直線l與曲線C交于點A，B，當(dāng)時，求直線l的斜率..參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程是，曲線是圓.

……5分（Ⅱ）點滿足：所以，即.因為，所以.從而.所以.故直線的斜率為.

……10分19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.參考答案：20.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位.若是方程的一個根，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求與的值.參考答案：方程的根為.……………(4分)又在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，.……………(6分),

………………(8分)解得.又，.…………(11分)從而.………………………(13分)所以,.

……………(14分)21.（本小題滿分12分）如圖，中心在原點的橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為，為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過的直線與橢圓交于，兩個不同點，使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，

…………………1分

…………………2分

…………………3分所以，橢圓的方程為：

…………………4分（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知.①當(dāng)直線的斜率不存在時，、分別為橢圓短軸的端點，不符合題意

…5分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則直線的方程為：由得：

………6分令，得：

…………………7分設(shè)，則

………………8分又，

…………………9分

…………………10分

……………………11分直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………12分（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，依題意可知，設(shè)直線的方程為：

………5分由得：

…6分令，得：

……7分設(shè)，則

……………8分又

……9分

……10分

……11分所求直線的方程為：，即或所以，存在過的直線與橢圓交于、兩個不同點，使以為直徑的圓過原點，其方程為：或

…………………12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤﹣1，恒有g(shù)（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f'（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵f′（0